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湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年
高一下学期2月月考数学试卷
一、单选题
1．下列各组中，函数 与 表示同一函数的一组是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
2．已知D是 的边BC上的点，且 ，则向量 （ ）.
A． B．
C． D．
3．下列区间包含函数 零点的为（ ）
A． B． C． D．
4． 中， 分别为角 的对边， ， ，且 （ 为锐角），
则以下正确的有（ ）
A． B． C． D．
5．在 中，已知 ，那么 一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形D．正三角形
6．已知4个函数:① ;② ;③ ;④ 的图象如图所示,但
是图象顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的为A．①④②③ B．③②④① C．①④③② D．③①④②
7．已知a＝log 2，那么log 8－2log 6用a表示是（ ）
3 3 3
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2
8．已知向量 满足 ，且 与 夹角的余弦值为 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最大值为 B． 的最小值是
C． 的最大值为 D． 的最小值为
10．函数 的部分图像如图所示，则下列关于函数
的说法正确的是（ ）
A．
B．
C．函数 图像的一个对称中心为D．函数 的图像可由 图像向右平移 个单位得到
11．根据《周髀算经》记载，满足勾股定理的正整数组（a，b，c）称为勾股数组，任意一
组勾股数组（a，b，c）都可以表示为如下的形式： ，其中 ， ， 均为
正整数，如图， 中 ， ，三边对应的勾股数中 ，点M
在线段EF上，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．化简 .
13．已知函数 ，若函数 有3个不同的零点，则
实数m的取值范围为 ．
14．已知函数 ， ， ，
，对任意 恒有 ，则函数 在 上单调增区间.
四、解答题
15．设 ， 是夹角为 的单位向量，若 ， ，求 与 的夹角．
16．已知函数 的部分图象如图所示．
(1)求 的解析式；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度得到曲线 ，把 上各点的横坐标保持不变，
纵坐标变为原来的 倍，得到函数 的图象，若关于 的方程 在 上有
两个不同的实数解 ，求实数 的取值范围及 的值．
17．在锐角 中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且有 ，在下列条件中选
择一个条件完成该题目：① ；② ；③
.
(1)求A的大小；
(2)求 的取值范围.
18．已知函数 是定义在 上的奇函数．
(1)求 的值；
(2)判断 的单调性并根据定义证明；(3)若存在区间 ，使得函数 在区间 上的值域为 ，求 的
取值范围．
19．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，向量 ，
，且 ．
(1)若边 ， ， 的平分线交 边于点 ．求 的长；
(2)若 为 边上任意一点， ， ．求 的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C A B A A ACD AC
题号 11
答案 BD
12．
13．
14．
15．
16．(1)
(2) 的取值范围为 ；
17．(1)
(2)
18．【详解】（1）由函数 是定义在 上的奇函数，
得 ，解得 ，故 ．
，即 是奇函数，所以 ．
（2）函数 为增函数．
证明：设任意实数 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，所以函数 为增函数．
（3）由（2）知函数 在 上单调递增，
所以函数 在区间 上单调递增．
依题意， ，即
令 ，因此 是方程 的两个根，
即 的两个不等的正根，于是 解得 ，
所以 的取值范围是 ．
19．(1)(2) ．
【详解】（1）
由 得， ，即 ，
∴ ，由 得， ，
∵ ，∴
由余弦定理得， ，即 ，得 ，
∵ 为 的平分线，∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）
由已知得， ，即 ，
∴ ，故 ，
∵ ，∴ ，∵ ， ，∴ ，即 ，
∴ ，当且仅当
时等号成立，
∴ 的最小值为 ．
