文档内容
鄄城一中高一上学期第一次月考
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章 第二章2.2。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.如果 ，那么下列不等式中，一定成立的是
A. B. C. D.
2.已知命题 “ ，使得 ”，则命题 的否定是
A. ，使得 B. ，使得
C. ， D. ，
3.下列命题是真命题的是
A.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
B.若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形
C.存在一个实数 ，使得
D.所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0
4.若命题“ ，使得 ”的否定是真命题，则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
5.已知正实数a，b满足 ，则 的最小值为
学科网（北京）股份有限公司A. B.9 C. D.
6.“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
8.已知实数 ， ，且 ，则 的最小值为
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A. B.
C. D.
10.下列命题中是真命题的是
A.“ ”是“ ”的必要不充分条件
B.末位数字是3的整数一定会被3整除
C.若 ，则
D.当 时，关于 的一元二次方程 一定有一个大于1的根
11.对于给定整数k，如果非空集合A满足如下3个条件：① ；② ；③ ，若
，则 .那么称集合 为“增 集”.则下列命题中是真命题的为
A.若集合 是“增1集”，则集合 中至少有两个元素
B.若集合 是“增2集”，则 也一定是“增2集”.
C.正整数集 一定是“增1集”
学科网（北京）股份有限公司D.不存在“增0集”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.集合 用列举法表示为_________.
13.比较大小： _________ .（填“ ”“<”或“=”）
14.若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的取值范围为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15.（本小题满分13分）
集合 ， .
（1）求 ；
（2）求 .
16.（本小题满分15分）
写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假.
（1） ， ；
（2）有一个素数是偶数；
（3）任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似.
17.（本小题满分15分）
（1）比较 和 的大小；
（2）请判断“ ， ”是“ ”的什么条件？（“充分不必要条件”或“必要不充分
条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
18.（本小题满分17分）
已知集合 ， .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19.（本小题满分17分）
（1）求证： ，并指出等号何时成立；
学科网（北京）股份有限公司（2）利用（1）的结论，试求 的最小值.
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参考答案、提示及评分细则
1.D 若 ，则 ， ， ，而 等价于 .
2.C 命题 ，使得 ，则命题 的否定是 ， ，故选C.
3.B
4.C 命题“ ，使得 ”的否定是“ ， ”，因此 .
5.A ，当且仅当 ，即
时取等号，所以 的最小值为 .
6.C 由
，可知是充要条件.
7.A 由 ，可得 .
8.B 因为 ，所以 ，所以
，当且仅当 ，即 ， 时，等号成立.故选B.
9.ACD ，故B错误.故选ACD.
10.AD 对于A选项，由 可得 或 ，由 可得 且 ，可知A选项正
确；
对于B选项，如13就不被3整除，故B选项错误；
对于C选项，当 时， 与 的关系不确定，故C选项错误；
学科网（北京）股份有限公司对于D选项，方程 可化为 ，由 ，解得 ，
，可得 ， ，故D选项正确.
11.BC 对于选项A， 中只有一个元素，且 ， ， ， ，满足条件
①②③，即单元素集 是“增1集”，A错误；
对于选项B， 显然满足“增2集”的条件，B正确；
对于选项C， 显然满足“增2集”的条件，C正确；
对于选项D，例如 ，且 ， ， ， ， ， ，满足条
件①②③，即 是“增0集”，D错误.
12. 时， ； 时， ； 时， ； 时， ；
时， ； 时， ，可得 .
13.< ， ，因此 .
14. 解不等式 ，得 ，解不等式 ，得 ，有
解得 ，经检验可得 .
15.解：（1）由 得 ，所以 ，...........................................3分
因为 ，所以 ；.....................................................................7分
（2）因为 ，........................................................................................................10分
所以 .................................................................................................................13分
16.解：（1）命题的否定为“ ， .”.........................................................................2分
学科网（北京）股份有限公司由 ，可得命题的否定是假命题；..............................................................5分
（2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”，............................................................................................8分
由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题；.......................................................................................10分
（3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似.”.................12分
若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置，那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命
题...........................................................................................................................................................................15分
17.解：（1）由 ...............................................................................1分
...............................................................................................3分
.........................................................................................................................5分
由 ， ， ，可得 ，
故 与 的大小关系为 ；....................................................................................................................7分
（2）①先判断充分性.
当 ， 时，有 ................................................................................................................8分
则 ，故充分性成立.....................................................................................................................11分
②再判断必要性.
取 ， ， ， ，此时 ，但 ，
故必要性不成立.................................................................................................................................................14分
由①②知，“ ， ”是“ ”的充分不必要条件......................................................15分
18.解：（1）因为 ，所以 ....................................................................................................2分
当 时，由 ，得 ，符合题意；........................................................................4分
当 时，根据题意，可得 ...........................................................................................7分
解得 .
综上，实数 的取值范围是 ；............................................................................9分
学科网（北京）股份有限公司（2）当 时，由（1）知 ，.......................................................................................................11分
当 时，可得 解得 或 解得 ............................15分
综上，实数 的取值范围是 或 ........................................................................................17分
19.（1）证明：因为
，当且仅当 时取等号，
所以 ，当且仅当 时取等号；......................................................8分
（2）解：因为 ，所以 ，
，当且仅当
，即 时取等号，
所以当 时， 取最小值，最小值为1.........................................17分
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