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高一数学期中模拟试题
（A 基础卷）
班级_______ 姓名________ 考号_________
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．复数 满足 为虚数单位 ，则 的模为（ ）
A． B． C．1 D．
2．已知向量 ， 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则向量 等于（ ）
A． B． C． D．1
3．l，m，n是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ，则
4．如图所示，已知 是圆 的直径，点 是半圆弧的两个三等分点， ，则 （
）
A． B． C． D．
5．“ ”是“复数 在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．在 中，若 ， ， ，则 （ ）
A． B．4 C． D．3
7．如图所示，在平面四边形 中， ， ， .若 ，
，则 的长为（ ）
A． B．2 C．3 D．
8．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.若四棱锥 为阳
马，已知 面 ， ，四棱锥 的顶点都在球 的球面上，则球 的表
面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项
是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．设a，b是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．已知 是虚数单位， 是复数，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 在复平面上对应的点位于第一象限 B． 在复平面上对应的点位于第二象限C． D．
11．在 中， ， ， ，则（ ）
A． B． 的面积为
C． 外接圆直径是 D． 内切圆半径是
12．如图，在正三棱柱ABC﹣ABC 中，AB=AA=1，P为线段BC 上的动点，则下列结论中正确的是（
1 1 1 1 1 1
）
A．点A到平面ABC的距离为 B．平面APC与底面ABC的交线平行于AP
1 1 1
C．三棱锥P﹣ABC的体积为定值 D．二面角A-BC-A的大小为
1 1
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．已知 ，复平面内表示复数 的点在虚轴上，则m=_____________．
14．已知向量 与 的夹角为 ， ，则 在 方向上的投影为______．
15．已知三棱锥 的各棱长均为1，且其四个顶点都在球O的球面上．若过球心О的一个截面如图
所示，则该截面中三角形（阴影部分）的面积为______．16．在三棱锥 中， 底面 ， ， ， ，则三棱锥 外接球
的表面积为___________.
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17．(本小题10分)
设 ．
（1）求证：
（2）求证：
（3）在复数范围内，解方程
18．(本小题12分)
如图，在 ABCD中，若 ，
▱
（1）当 ， 满足什么条件时， ?
（2）当 ， 满足什么条件时， ?
19．(本小题12分)
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ．
（1）求角 ；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．
20．(本小题12分)
已知 是关于 的方程 的一个根，其中 为虚数单位．
（1）求 的值；（2）记复数 ，求复数 的模．
21．(本小题12分)
如图，四面体 中， ，D在棱 上， ， ， ， ．
（1）证明 平面PBC；
（2）若 ，求四面体 的体积V．
22．(本小题12分)
如图，四棱锥 中， 平面 ，且四边形 中， ， ，二面角
的大小为 ，且 ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
