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第六章 平面向量及其应用
（A 基础卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．已知 与 共线，则 （ ）
A．2 B．1 C． D．
2．已知向量 ， ，则 （ ）
A． B．10 C．5 D．25
3．已知 ， ，则 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
4．在 中，点 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量 、 满足 ，且 在 上的投影的数量为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．初等数学的应用性发展，其突出的一点就是三角术的发展.三角术是人们为了建立定量的天文学，以便
用来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究地理而产生的.对于一切 ，三个
内角 ， ， 所对的边分别是a，b，c，始终满足： （其中， 是 外接
圆的半径）.若 的边长 ， 外接圆半径 ，则 等于（ ）A． B． C． D．
7．在△ 中，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．在 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项
是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．已知 ，则下列说法不正确的是（ ）
A． 点的坐标是
B． 点的坐标是
C．当 是原点时， 点的坐标是
D．当 是原点时， 点的坐标是
10．已知向量 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
11．△ABC内角A B C 对边分别是a，b，c．已知a= ，b=2， =30 ，则 可以是（ ）
A．45 B．60 C．120 D．135
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（ ）
A．若2cos C(acos B＋bcos A)＝c，则C＝
B．若2cos C(acos B＋bcos A)＝c，则C＝C．若边BC的高为 a，则当 取得最大值时，A＝
D．若边BC的高为 a，则当 取得最大值时，A＝
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．向量 ， ．若 ，则 __________．
14．在 中，若 ，则 ___________．
15．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山底 在西偏北 的方
向上；行驶 后到达 处，测得此山底 在西偏北 的方向上，山顶 的仰角为 ，则此山的高度
___________.
16．在 中，已知向量 ，且 ，记角 的对边依次为 .若 ，且
是锐角三角形，则 的最大值为______________.
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17．(本小题10分)
在△ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求角 ；
（2）若 ，求 的最小值．
18．．(本小题12分)已知向量 , .
（1）求 ；
（2）当 时，求y的值.
19．．(本小题12分)
如图，点E、D分别是 中AC（靠近C）、BC（靠近B）边上的三等分点，已知 ， ，
试用 、 表示 ．
20．．(本小题12分)
在某海域 处的巡逻船发现南偏东 方向，相距 海里的 处有一可疑船只，此可疑船只正沿射线
（以 点为坐标原点，正东，正北方向分别为 轴， 轴正方向，1海里为单位长度，建
立平面直角坐标系）方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发 小时后，可疑船只
所在位置的横坐标为 .若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇.
（1）求 的值；
（2）若巡逻船以 海里/小时的速度进行追击拦截，能否搃截成功？若能，求出搃截时间，若不能，
请说明理由.21．．(本小题12分)
在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且
（1）若 ， ，求 ；
（2）若 ，试判断 的形状.
22．．(本小题12分)
在 .中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， .
（1）求角 ；
（2）若点 在边 上，且 ，求 面积的最大值.
