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第六章 平面向量及其应用
（A 基础卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．已知 与 共线，则 （ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】D
【详解】
由 与 共线，
则 ，
解得 ，
故选：D.
2．已知向量 ， ，则 （ ）
A． B．10 C．5 D．25
【答案】C
【详解】
，
，
故选：C
3．已知 ， ，则 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C
【详解】
解：因为 ，所以 ，
从而 .
故选：C
4．在 中，点 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解： .
故选：A.
5．已知向量 、 满足 ，且 在 上的投影的数量为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
设 与 的夹角为 ，则 ，所以， ，可得 ，因此， ，
因为 ，因此， .
故选：D.
6．初等数学的应用性发展，其突出的一点就是三角术的发展.三角术是人们为了建立定量的天文学，以便
用来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究地理而产生的.对于一切 ，三个
内角 ， ， 所对的边分别是a，b，c，始终满足： （其中， 是 外接
圆的半径）.若 的边长 ， 外接圆半径 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：由已知得 ，即 ，解得 ，
故选：C.
7．在△ 中，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为 ，
由正弦定理可得 ，
由于 ，即 ，所以 ，得 ，
故选：C.
8．在 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，若 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【详解】因为D为BC中点，E为AD中点，
所以
，因为 由平面向量基本定理得， ， ，则 ，
故选：C.
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项
是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．已知 ，则下列说法不正确的是（ ）
A． 点的坐标是
B． 点的坐标是
C．当 是原点时， 点的坐标是
D．当 是原点时， 点的坐标是
【答案】ABC
【详解】
由题意，向量 与终点、始点的坐标差有关，
所以 点的坐标不一定是 ，故A错误；
同理 点的坐标不一定是 ，故B错误；
当 是原点时， 点的坐标是 ，故C错误；
当 是原点时， 点的坐标是 ，故D正确.
故选：ABC
10．已知向量 ， ， ，则（ ）
A． B．C． D．
【答案】BD
【详解】
由题意， ，A错误；
， ，所以B正确，C错误；
，D正确.
故选：BD.
11．△ABC内角A B C 对边分别是a，b，c．已知a= ，b=2， =30 ，则 可以是（ ）
A．45 B．60 C．120 D．135
【答案】AD
【详解】
由正弦定理知： ,
所以 ，
因为 ，
所以 ，且
所以 或 ,
故选：AD
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则（ ）
A．若2cos C(acos B＋bcos A)＝c，则C＝
B．若2cos C(acos B＋bcos A)＝c，则C＝
C．若边BC的高为 a，则当 取得最大值时，A＝
D．若边BC的高为 a，则当 取得最大值时，A＝【答案】AC
【详解】
因为在△ABC中，0
