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第七章 复数
（B 能力卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个
选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．设复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的虚部为 B． 的共轭复数为
C． D． 在复平面内对应的点在第二象限
3．已知 （其中 为虚数单位），则 （ ）
A． B． C．2 D．4
4．复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D． 或
5．下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A． B．复数 在复平面内对应点在直线 上
C． 的共轭复数为 D． 的虚部为
6．设复数z满足 ， ，复数z所对应的点位于第一象限，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知 为实数，且 ( 为虚数单位)，则 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知复数 （ 为虚数单位），若 ，则实数a的值为（
）
A． B．0 C．1 D．2二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个
选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．（多选）下列关于复数 的说法一定正确的是（ ）
A．是虚数 B．存在x使得 是纯虚数
C．不是实数 D．实部和虚部均为1
E.存在x使得 小于0
10．若复数 ，则（ ）
A． B．z的实部与虚部之差为3
C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限
11．设 是复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
12．已知复数 ， ，则（ ）
A． B．
C． 对应的点在复平面的虚轴上 D．在复平面内，设 ， 对应的点为 ，
，则
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．若复数 满足 ，则 ___________.
14．已知 ，i为虚数单位，若 为实数，则 的模为________．
15．若 ，则 取值范围是______
16．设 ，记 为不大于 的最大整数， 为不小于 的最小整数．设集合
, ，则 在复平面内对应的点的图形
面积是______
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17．(本小题10分)
已知 ， ， ， 是复平面上的四个点，其中 ， ，且向量 ， 对应的复数分别为 ， ．
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ， 对应的点在复平面内的第二象限，求 ．
18．(本小题12分)
已知复数 ， .
（1）求 ；
（2）若 满足 为纯虚数，求 .
19．(本小题12分)
（1）解方程： ；
（2）已知 是方程 的一个根，求实数 、 的值．
20．(本小题12分)
（1）已知 ， ， ， .问以上4个复数对应的点是否在同一
个圆上？
（2）设 .
（i）求 ， ；
（ii）求 .
21．(本小题12分)
（1）计算： ；
（2）若复数z满足 ， ，求复数 的三角形式.
（3）利用复数证明余弦定理.
22．(本小题12分)
已知复数 满足 ， 是关于 的方程
的一个根，求方程的另一个根和 的值
