文档内容
第七章 复数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)已知 , 则 ( )
A. B. C. D.
2、(4分)若 , 则 ( )
A. B. C. D.
3、(4分)已知复数 ，其中 ，i是虚数单位，若z为纯虚数，则a的值为( )
A. B. 0 C. 1 D. 或1
4、(4分)若复数 是（ 虚数单位， ）为纯虚数，则在复平面内复数 对应
的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、(4分)若复数 在复平面内对应的点位于实轴上, 则 ( )
A. 4 B. 2 C. D.
6、(4分)已知复数 , 则 ( )
A. B. C. 2 D.
7、(4分) 的三个顶点所对应的复数分别为 复数z满足 ,则z对
应的点是 的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.
垂心
8、(4分)复数 的平方是一个实数的充要条件是( ).
A. 且 B. 且 C. D.
9、(4分)已知i为虚数单位，复数 ， ，若z为纯虚数，则 （ ）
A． B． C．2
D．
10、(4分)已知复数 在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围是( )
A.(2，＋∞) B.(－∞，2) C.(－2，1) D.(－2，2)
二、填空题(共25分)
11、(5分)已知 是关于x的方程 的根，则 ________.12、(5分)若复数 与它的共轭复数 所对应的向量互相垂直，则 ________.
13、(5分)已知 ，则 _____________， _____________．
14、(5分)欧拉公式 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数
的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为
“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， 表示的复数的虚部为_________.
15、(5分)已知复数 在复平面内对应的点为 ，复数 在复平面内对应的点为 ，若向量
与虚轴垂直，则 的虚部为_________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知关于x的方程 在复数范围内的两根为 、 ．
（1）若 ，求 、 ；
（2）若 ，求p的值．
17、(9分)已知复数 .当实数 取什么值时，复数 是：
（1）实数；
（2）纯虚数；
18、(9分)已知 为实数.
(1)若 ，求 .
(2)若 ，求a，b的值.
19、(9分)已知 ，求实数a的值.参考答案
1、答案：A
解析： . 故选A
2、答案：A
解析：设 , 因为 , 所以 , 故
.
3、答案：C
解析：由复数z为纯虚数可知 ，
解得
4、答案： D
解析：
5、答案：C
解析： , 由题意可得 z为实数, 所以 .
6、答案：D
解析： , 故选 D
7、答案：A
解析：
设复数z与复平面内的点Z相对应,由 的三个顶点所对应的复数分别为 及
可知点Z到 的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z即
为 的外心.
8、答案：D
解析：因为 为实数，所以 ，
反之，当 时，复数 的平方是一个实数，
所以复数 的平方是一个实数的充要条件是 ，故选D.
9、答案：C解析：
10、答案：B
解析：
11、答案：9
解析：由题可知 ，即 ，所以
解得 所以
12、答案：
解析： ，因为复数z与它的共轭复数 所对应的向量互相垂直，所以 ，所以
13、答案： ； .
解析：
14、答案：
解析：
15、答案：
解析：
16、答案：（1） ， ；（2）
解析：（1）由题意得， ，
∴ ，
∴ ， ．
（2）已知关于x的方程 的一根为 ，
所以 ，
所以 ，解得 ．
17、答案：(1) 即 或 时,复数 为实数(2) 复数 为纯虚数
解析：(1)当 时，即 或 时，复数z为实数；
(2)若 为纯虚数，则 ，解得 ，
，即 时，复数 为纯虚数；18、答案：(1)
(2)
解析：(1) ，所以 .
(2)由条件，得 ，
所以 ，
所以 解得
19、答案：
解析：由题意知， ，
所以 即
所以 .
