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第九章 统计
（A 基础卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工
的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】D
【详解】
设样本容量为 ，由题意得 ，得
故选：D
2．某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根
据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，
李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A．采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理
B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人
C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
D．该问题中的样本容量为200
【答案】C
【详解】
对于选项A，采用分层随机抽样更合理，故A正确；
对于选项B，理学专业应抽取的人数为 ，工学专业应抽取的人数为 ，故B正
确；
对于选项C，张三与李四被抽到的可能性一样大，故C错误；对于选项D，该问题中的样本容量为200，故D正确.
故选： .
3．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
平均分
班级 人数 方差
数
甲 30 2
乙 20 3
其中 ，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（ ）A．2.2 B．2.6 C．2.5 D．2.4
【答案】D
【详解】
设甲、乙两班学生成绩分别为 ，甲班平均成绩为 ，乙班平均成绩为 ，因为甲、乙两班的平均成绩
相等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为 ，
因为 ，
同理 ，
∴甲、乙两班合在一起后的方差为：
.
故选：D.
4．总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从
随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．08 B．15 C．16 D．19
【答案】D
【详解】
随机数表第1行的第5列和第6列数字为15，则选取的5个个体依次为：15，08，02，16，19
故选出来的第5个个体的编号为19
故选：D
5．在一次高二数学单元评估中，共有500名同学参加调研测试，经过评估，这500名学生的得分都在
之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在 之间的学生人数是（ ）A．150 B．200 C．250 D．300
【答案】B
【详解】
由频率分布直方图， ， ，
所以得分在 之间的频率为 ，人数为 ．
故选：B．
6．如图所示的表格记录了高三（1）班第一组和第二组各五名学生在一次英语听力测试训练中的成绩（单
位：分），若这两组数据的中位数均为15，平均值相等，则 （ ）
学生成绩
1
第一组 8 15 26
2
1 1
第二组 9 26
4 8
A．36 B．6 C．26 D．16
【答案】A
【详解】
因为这两组数据的中位数均为15，所以 .
因为这两组数据的平均值相等，所以 ，解得 ，故 .
故选：A.
7．下表为12名毕业生的起始月薪：
毕业生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
起始月薪 285 2950 3050 288 2755 2710 289 3130 2940 332 2920 28800 0 0 5
根据表中所给的数据计算75%分位数为（ ）A．2950 B．3050 C．3130 D．3000
【答案】D
【详解】
由小到大排列12个数据为2710，2757,2850,2880,2880,2890,2920,2940,2950,3050,3130,3325；
因为 ，
所以75%分位数为 ，
故选：D
8．高三（1）班男女同学人数之比为 ，班级所有同学进行踢毽球（毽子）比赛，比赛规则是：每个同
学用脚踢起毽球，落地前用脚接住并踢起，脚接不到毽球比赛结束.记录每个同学用脚踢起毽球开始到毽
球落地，脚踢到毽球的次数，已知男同学用脚踢到毽球次数的平均数为 ，方差为 ，女同学用脚踢到
毽球次数的平均数为 ，方差为 ，那么全班同学用脚踢到毽球次数的平均数和方差分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】D
【详解】
解：设男同学为 人，女同学为 人，则全班的平均数为 ，
设男同学为 ， ， ， ，女同学为 ， ， ， ，则
，所以男同学的方差 ①，女同学的
方差 ②；由①可得
，即 ，由②可得
，即 ，所以全班同学的
方差为
即
故选：D
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项
是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．（多选题）为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生.B．个体指的是每一名学生的数学成绩.
C．样本量指的是1000名学生. D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩.
【答案】BD
【详解】
总体是某市高三毕业生升学考试中数学成绩的全体，A不正确；
个体是是每一名学生的数学成绩，B正确；
样本是抽查的1000名学生的数学升学考试成绩，C不正确，D正确.
故选：BD
10．2021年7月28日扬州发生了新冠疫情，下面图表记录的是7.28-8.23扬州每日新增病例数，从图表中
我们能得到哪些正确信息（ ）
A．从7.28-8.23扬州每日新增病例数最少0人，最多58人；
B．从7.28-8.23扬州每日新增病例数多于41人的有3天；
C．从7.28-8.5每日新增病例数逐日递增；
D．从8.7-8.12每日新增病例数先逐日递增后逐日递减
【答案】AD
【详解】
解：A. 从7.28-8.23扬州每日新增病例数8.22和8.23最少0人，8.5最多58人，所以该选项正确；
B. 从7.28-8.23扬州每日新增病例数多于41人的有4天，它们是8.5、8.6、8.9和8.10，所以该选项错误；
C. 从7.28-8.5每日新增病例数不是逐日递增，而是先增后减再增，所以该选项错误；
D. 从8.7-8.12每日新增病例数先逐日递增后逐日递减，所以该选项正确.
故选：AD
11．维生素 又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现
从猕猴桃、柚子两种食物中测得每 克维生素 的含量（单位： ），得到数据如下.则下列说法不正
确的是（ ）
猕猴桃
柚子A．每 克柚子维生素 含量的众数为
B．每 克柚子维生素 含量的 分位数为
C．每 克猕猴桃维生素 含量的平均数高于每 克柚子维生素 含量的平均数
D．每 克猕猴桃维生素 含量的方差高于每 克柚子维生素 含量的方差
【答案】BC
【详解】
对于A选项，每 克柚子维生素 含量的众数为 ，A对；
对于B选项，每 克柚子维生素 含量的 分位数为 ，B错；
对于C选项，每 克猕猴桃维生素 含量的平均数为
，
每 克柚子维生素 含量的平均数为 ，C错；
对于D选项，每 克猕猴桃维生素 含量的方差为
，
每 克柚子维生素 含量的方差为
，D对.
故选：BC.
12．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为
“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息
如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（ ）
A．甲地：中位数为2，极差为5
B．乙地：总体平均数为2，众数为2
C．丙地：总体平均数为1，总体方差大于0
D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3
【答案】AD
【详解】
对A，因为甲地中位数为2，极差为5，故最大值不会大于 ，故A正确；
对B，若乙地过去10日分别为 ，则满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新增
疑似病例不超过7人，故B错误；
对C，若丙地过去10日分别为 ，则满足总体平均数为1，总体方差大于0， 但不满足
每天新增疑似病例不超过7人，故C错误；对D，利用反证法，若至少有一天疑似病例超过7人，则方差大于 .与题设矛盾，故连
续10天，每天新增疑似病例不超过7人，故D正确.
故选：AD
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用比例分配的分层随机
抽样方法从所有师生中抽取一个容量为 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么 ___________.
【答案】192
【详解】
由于女学生的抽样比与总体的抽样比相等，则 ，
解得 .
故答案为： .
14．某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：
甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1
乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5
记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为 ，则： ______ （填“>”，“=”或“<”）．
【答案】
【详解】
甲的得分平均值为 ，
.
乙的得分平均值为 ，
，
所以 .
故答案为：
15．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33，这33个两位号码中选取，小明
利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方式是从第1行第9个数字开始，从左到右依次选
取2个数字，则第四个被选中的红色球号码是______.
8 4 2 6 6 9 1 9 1 6 8 8 6 9 5 6 9 3 7 8 1 3 8
1 7 3 8 3 3 7 0 2 9 6 1 2 3 0 8 1 3 5 5 2 9 5
1 3 3 9 4 2 5 1 0 7 4 8 1 8 7 4 0 4 8 1 1 2 4
6 2 5 2 6 2 4 0 2 8 9 2 8 6 0 8 5 6 8 5 9 0 9【答案】16
【详解】
由随机数表，选定号码依次为：17,12,33,16，第四个是16．
故答案为：16．
16．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生
活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例
数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)．
①平均数 ； ②标准差 ； ③平均数 且极差小于或等于2；
④平均数 且标准差 ； ⑤众数等于1且极差小于或等于4．
【答案】③⑤
【详解】
连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错；
连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错；
平均数 且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人，
其他天最少增加3人，不满足平均数 ，所以单日最多增加4人，③对；
连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错；
众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对.
故答案为：③⑤.
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下．中间一列的数字表示零件个数的十位
数，两边的数字表示零件个数的个位数．记这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 与 ，求
的值．
【答案】1.
【详解】
由题可得 ，
，
∴ .
18．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的
喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．请根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)求抽取的学生数；
(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；
(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．
【答案】(1)300(2)1060(3)15%
【解析】(1)
从统计图上可以看出，
喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人；
喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人；
喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人；
喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；
喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．
所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．
(2)
喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为 ，
由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有 ×3 000＝1 060(人)．
(3)
该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为 ×100%＝15%．
19．某校从参加一次知识竞赛的同学中，随机选取若干名同学将其成绩(均为整数分值)分成 ，
， ， ， ， 六组后，得到频率分布直方图（如图，图有残缺）.观察
此图，回答下列问题：(1)求分数在 内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)若选取的人数为100人，问分数不低于70分的共有多少人？
(3)由频率分布直方图，估计本次考试成绩的中位数.
【答案】(1)0.03，频率分布直方图见解析(2)60人(3)中位数估计为
【解析】(1)
解：设分数在 内的频率为 ，根据频率分布直方图，
则有 ，可得 ，
所以频率/组距=0.03，频率分布直方图如下：
(2)
解：由频率分布直方图可知不低于70分的频率为 ，则分数不低于70分的人
为 人；
(3)
解：分数在 间的频率为 ，分数在 间的频率为 ，
因为 ，
所以估计本次考试成绩的中位数为 ．
20．某城市计划对居民生活用气（天然气）按年采用三阶式收费： 的用户在最低气价一档， 的
用户用气量超出一阶气价的临界值而未超过二阶气价的临界值，超过一阶临界值的用气量按二阶气价缴费，
的用户用气量超过二阶气价的临界值，超过二阶临界值的用气量按三阶气价缴费.为此，当地燃气公司
调查了 户居民一年的用气量（单位： ），并排序如下：10 14 16 18
120 140 146 155 165 178 192 199
5 2 0 7
20 21 22 23
206 206 220 223 230 233 241 245
0 3 5 9
24 25 25 26
249 252 256 256 260 263 266 267
8 4 8 5
27 27 28 28
271 272 275 278 283 286 290 290
0 3 0 7
29 30 30
299 300 304 305 308 310 311 313 316
0 3 6
31 32 32 33
318 321 325 326 327 329 332 333
6 3 6 0
33 33 34 41
336 336 338 340 385 396 420 428
5 7 1 3
43 45 47 48
443 454 460 465 475 480 490 497
1 6 0 5
50 53
510 520
0 6
(1)阶梯气价的临界点如何确定？
(2)若第一档气价为 元 ，第二档气价为 元 ，第三档气价为 元 ，某户居民今年用气
，则应缴纳多少燃气费？
【答案】(1)一阶气价的临界点为 ，二阶气价的临界点为
(2) 元
【解析】(1)
解： ，所以，要使 的用户在最低气价一档，
则应把一阶气价的临界值定为第 户居民和第 户居民的平均数，
由表可知，第 户居民用气量为 ，第 户居民的用气量为 ，
因此，一阶气价的临界点为 ，
因为 ，所以，要使 的用户在最低气价一档， 的用户用气量超出一阶气价的
临界值而未超过二阶气价的临界值，则应把二阶气价的临界值定为第 户和第 户居民用气量的平均值，
由表可知，第 户居民的用气量为 ，第 户居民的用气量为 ，
所以，二阶气价的临界点为 ，
因此，一阶气价的临界点为 ，二阶气价的临界点为 .
(2)
解：因为 ，故该居民处于第一档气价中，所以应缴 元燃气费.
21．下表为某市青少年（12~13岁）立定跳远体能达标表（单位：cm）：
百分位数 5 10 20 30 40 50 60 70 75 80 85 90 95
13 18
12岁 127 147 155 162 169 175 186 190 195 201 211
6 2
男
14 19
13岁 139 161 169 177 184 191 202 207 212 219 229
9 8
15
12岁 109 117 128 135 141 147 153 163 167 171 177 186
9
女
16
13岁 110 119 129 137 143 149 155 165 169 173 179 188
1
(1)小兰今年12岁就读六年级，她立定跳远的距离是153cm，求她立定跳远的百分等级.
(2)小兰明年就读初中时，她想要立定跳远的成绩位于表中 的位置，问她立定跳远至少要跳多少cm以
上.
(3)若立定跳远的成绩达到 算是优良，小军今年13岁，他立定跳远的距离是200cm，请问他的立定跳远
成绩是不是优良？
【答案】(1) (2) cm以上.(3)不是
【解析】(1)
解：根据表格中的数据可知，12岁的女生立定跳远距离 cm对应的百分位数为 ，
所以小兰立定跳远的百分等级 .
(2)
解：小兰明年13岁，根据表格中的数据可知：13岁立定跳远距离百分为数 cm，
所以她立定跳远至少要跳 cm以上.
(3)
由表格中的数据可知：13岁男生立定跳远距离百分位数 cm，因为 ，所以他的立定跳远成绩不是优良.
22．一家人才测评机构对“创客园区”的20家小微企业的经理人进行自信心测试，获得的测试分数如下：
78 63 72 89 91 56 68 76 85 60
71 84 61 89 79 93 86 78 92 80
(1)以上述数据组成总体，求总体平均数与总体标准差.
(2)设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为10的样本，求样本均值与标准差.
(3)利用上面的随机抽样方法，再抽取容量为10的样本，计算样本均值和标准差.将求得的结果与（2）中
的结果进行比较，它们一样吗？
(4)利用（2）中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为8，12，16，18的样本，求样本均值与标
准差.分析样本容量与样本均值、样本标准差对总体的估计效果之间有什么关系.
【解析】(1)
总体平均数为
，
总体方差为
，
所以样本标准差为
(2)
利用抓阄法进行抽样，若抽出的10个样本分别为78，89，68，60，84，89，86，78 ，92，80，则
样本平均数为 ，
样本方差为
，
所以样本标准差为 ，
(3)
若抽出的10个样本分别为78，84，72， 89，91，56，86，76，85，60，则
样本平均数为 ，
样本方差为
，
所以样本标准差为 ，与（2）中的结果不一样，(4)
若样本容量为8的样本是：72，89，68，61，93，71，80，92，则
平均数为 ，
方差为
，
所以样本标准差为 ，
若样本容量为12的样本是：78，72，89，56，76，60，84，79，93，86，78，92，
则平均数为 ，
样本方差为
，
所以样本标准差为
若样本容量为16的样本是：63，72，89，56，68，76，85，71，84，61，89，79，93，86，78，92，则
平均数为 ，
方差为
，
所以样本标准差为 ，
若样本容量为18的样本是：78，63，72，89，91，56，68，76，85，60，71，84，61，89，79，93，
86，92，则平均数为
样本方差为
，
所以标准差为 ，
随着样本容量的增加，分别用样本平均数和样本标准差估计总体平均数和样本标准差的效果会越来越好，
但是由样本的随机性，也有极个别的例外情况
