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第九章 统计
（A 基础卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工
的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
2．某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根
据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，
李四为工学专业，则下列说法不正确的是（ ）
A．采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理
B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人
C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
D．该问题中的样本容量为200
3．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
平均分
班级 人数 方差
数
甲 30 2
乙 20 3
其中 ，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（ ）A．2.2 B．2.6 C．2.5 D．2.4
4．总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从
随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
A．08 B．15 C．16 D．19
5．在一次高二数学单元评估中，共有500名同学参加调研测试，经过评估，这500名学生的得分都在
之间，其得分的频率分布直方图如图，则得分在 之间的学生人数是（ ）
A．150 B．200 C．250 D．300
6．如图所示的表格记录了高三（1）班第一组和第二组各五名学生在一次英语听力测试训练中的成绩（单
位：分），若这两组数据的中位数均为15，平均值相等，则 （ ）
学生成绩
1
第一组 8 15 26
2
1 1
第二组 9 26
4 8
A．36 B．6 C．26 D．16
7．下表为12名毕业生的起始月薪：
毕业生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
285 288 289 332
起始月薪 2950 3050 2755 2710 3130 2940 2920 2880
0 0 0 5
根据表中所给的数据计算75%分位数为（ ）A．2950 B．3050 C．3130 D．3000
8．高三（1）班男女同学人数之比为 ，班级所有同学进行踢毽球（毽子）比赛，比赛规则是：每个同
学用脚踢起毽球，落地前用脚接住并踢起，脚接不到毽球比赛结束.记录每个同学用脚踢起毽球开始到毽球落地，脚踢到毽球的次数，已知男同学用脚踢到毽球次数的平均数为 ，方差为 ，女同学用脚踢到
毽球次数的平均数为 ，方差为 ，那么全班同学用脚踢到毽球次数的平均数和方差分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项
是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．（多选题）为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机抽查了
1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生.B．个体指的是每一名学生的数学成绩.
C．样本量指的是1000名学生. D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩.
10．2021年7月28日扬州发生了新冠疫情，下面图表记录的是7.28-8.23扬州每日新增病例数，从图表中
我们能得到哪些正确信息（ ）
A．从7.28-8.23扬州每日新增病例数最少0人，最多58人；
B．从7.28-8.23扬州每日新增病例数多于41人的有3天；
C．从7.28-8.5每日新增病例数逐日递增；
D．从8.7-8.12每日新增病例数先逐日递增后逐日递减
11．维生素 又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现
从猕猴桃、柚子两种食物中测得每 克维生素 的含量（单位： ），得到数据如下.则下列说法不正
确的是（ ）
猕猴桃
柚子
A．每 克柚子维生素 含量的众数为
B．每 克柚子维生素 含量的 分位数为
C．每 克猕猴桃维生素 含量的平均数高于每 克柚子维生素 含量的平均数
D．每 克猕猴桃维生素 含量的方差高于每 克柚子维生素 含量的方差
12．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为
“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（ ）
A．甲地：中位数为2，极差为5
B．乙地：总体平均数为2，众数为2
C．丙地：总体平均数为1，总体方差大于0
D．丁地：总体平均数为2，总体方差为3
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．某校共有师生2400人，其中教师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用比例分配的分层随机
抽样方法从所有师生中抽取一个容量为 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80，那么 ___________.
14．某校举行演讲比赛，五位评委对甲、乙两位选手的评分如下：
甲 8.1 7.9 8.0 7.9 8.1
乙 7.9 8.0 8.1 8.5 7.5
记五位评委对甲、乙两位选手评分数据的方差分别为 ，则： ______ （填“>”，“=”或“<”）．
15．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33，这33个两位号码中选取，小明
利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方式是从第1行第9个数字开始，从左到右依次选
取2个数字，则第四个被选中的红色球号码是______.
8 4 2 6 6 9 1 9 1 6 8 8 6 9 5 6 9 3 7 8 1 3 8
1 7 3 8 3 3 7 0 2 9 6 1 2 3 0 8 1 3 5 5 2 9 5
1 3 3 9 4 2 5 1 0 7 4 8 1 8 7 4 0 4 8 1 1 2 4
6 2 5 2 6 2 4 0 2 8 9 2 8 6 0 8 5 6 8 5 9 0 9
16．在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生
活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例
数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)．
①平均数 ； ②标准差 ； ③平均数 且极差小于或等于2；
④平均数 且标准差 ； ⑤众数等于1且极差小于或等于4．
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17．（本小题10分）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下．中间一列的数字表示
零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．记这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别
为 与 ，求 的值．
18．（本小题12分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如
图所示．
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)求抽取的学生数；
(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；
(3)估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．
19．（本小题12分）某校从参加一次知识竞赛的同学中，随机选取若干名同学将其成绩(均为整数分值)分
成 ， ， ， ， ， 六组后，得到频率分布直方图（如图，图有
残缺）.观察此图，回答下列问题：
(1)求分数在 内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)若选取的人数为100人，问分数不低于70分的共有多少人？
(3)由频率分布直方图，估计本次考试成绩的中位数.
20．（本小题12分）某城市计划对居民生活用气（天然气）按年采用三阶式收费： 的用户在最低气
价一档， 的用户用气量超出一阶气价的临界值而未超过二阶气价的临界值，超过一阶临界值的用气量
按二阶气价缴费， 的用户用气量超过二阶气价的临界值，超过二阶临界值的用气量按三阶气价缴费.为
此，当地燃气公司调查了 户居民一年的用气量（单位： ），并排序如下：
10 14 16 18
120 140 146 155 165 178 192 199
5 2 0 7
20 21 22 23
206 206 220 223 230 233 241 245
0 3 5 9
24 249 252 25 256 256 25 260 263 26 266 2678 4 8 5
27 27 28 28
271 272 275 278 283 286 290 290
0 3 0 7
29 30 30
299 300 304 305 308 310 311 313 316
0 3 6
31 32 32 33
318 321 325 326 327 329 332 333
6 3 6 0
33 33 34 41
336 336 338 340 385 396 420 428
5 7 1 3
43 45 47 48
443 454 460 465 475 480 490 497
1 6 0 5
50 53
510 520
0 6
(1)阶梯气价的临界点如何确定？
(2)若第一档气价为 元 ，第二档气价为 元 ，第三档气价为 元 ，某户居民今年用气
，则应缴纳多少燃气费？
21．（本小题12分）下表为某市青少年（12~13岁）立定跳远体能达标表（单位：cm）：
百分位数 5 10 20 30 40 50 60 70 75 80 85 90 95
13 18
12岁 127 147 155 162 169 175 186 190 195 201 211
6 2
男
14 19
13岁 139 161 169 177 184 191 202 207 212 219 229
9 8
15
12岁 109 117 128 135 141 147 153 163 167 171 177 186
9
女
16
13岁 110 119 129 137 143 149 155 165 169 173 179 188
1
(1)小兰今年12岁就读六年级，她立定跳远的距离是153cm，求她立定跳远的百分等级.
(2)小兰明年就读初中时，她想要立定跳远的成绩位于表中 的位置，问她立定跳远至少要跳多少cm以
上.(3)若立定跳远的成绩达到 算是优良，小军今年13岁，他立定跳远的距离是200cm，请问他的立定跳远
成绩是不是优良？
22．（本小题12分）一家人才测评机构对“创客园区”的20家小微企业的经理人进行自信心测试，获得
的测试分数如下：
78 63 72 89 91 56 68 76 85 60
71 84 61 89 79 93 86 78 92 80
(1)以上述数据组成总体，求总体平均数与总体标准差.
(2)设计恰当的随机抽样方法，从总体中抽取一个容量为10的样本，求样本均值与标准差.
(3)利用上面的随机抽样方法，再抽取容量为10的样本，计算样本均值和标准差.将求得的结果与（2）中
的结果进行比较，它们一样吗？
(4)利用（2）中的随机抽样方法，分别从总体中抽取一个容量为8，12，16，18的样本，求样本均值与标
准差.分析样本容量与样本均值、样本标准差对总体的估计效果之间有什么关系.
