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第七章 复数
（A 基础卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1． （ ）
A． B． C． D．
2．已知 为虚数单位，则复数 的虚部是（ ）
A． B．1 C．2 D．2i
3．已知复数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．若复数z满足 ，则z的共轭复数 对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若复数 （ ， ），则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的
模， 为复数z的辐角，则复数 的三角形式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知 ，其中m， ，i是虚数单位，若复数 ，则复数z为（ ）
A． B．C． D．
7．复平面中有动点Z，Z所对应的复数z满足 ，则动点Z的轨迹为（ ）
A．直线 B．线段 C．两条射线 D．圆
8．对于非零实数a，b，以下四个式子均恒成立，对于非零复数a，b，下列式子仍然恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项
是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
10．设 ，则下列叙述中正确的是（ ）
A． 的虚部为 B．
C．∣z∣= D．在复平面内，复数 对应的点位于第四象限
11．在代数史上，代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它说的是：任何一元 次复系数多项式
在复数集中有 个复数根（重根按重数计）.在复数集范围内，若 是 的一个根，则 =
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知复数 （其中 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第四象限
B．
C．
D． 为实数
三、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知复数 ，则 __________．
14．已知 是虚数单位，若 ，则 的值为______.
15．化简： ___________.
16．若关于x的实系数一元二次方程 有两个共轭虚数根，则m的取值范围是________．
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17．(本小题10分)
已知复数 ，其中i是虚数单位，m为实数．
（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；
（2）当复数 在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．
18．(本小题12分)
已知复数 （i是虚数单位）
（1）复数z是实数，求实数m的值；
（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；
（3）复数z是纯虚数，求实数m的值.
19．(本小题12分)
如图所示，已知复数 ， 所对应的向量 ， ，
它们的和为向量 ．请根据两个向量相加的运算写出对应的复数运算过程．20．(本小题12分)
已知z为复数， 和 均为实数，其中i是虚数单位．
（1）求复数 ；
（2）若复数 对应的点在第四象限，求m的取值范围．
21．(本小题12分)
已知复数 ．
（1）求 及 ；
（2）当复数z满足 ，求 的最大值．22．(本小题12分)
已知关于x的方程 在复数范围内的两根分别为 ､ .
（1）若该方程没有实根，求实数a的取值范围；并在复数范围内对 进行因式分解；
（2）若 ，求实数a的值.
