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第六章 平面向量及其应用
（B 能力卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个
选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知向量 ，向量 ，则 与 的夹角大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．已知菱形 中，满足 ， ，若点G在线段BD上，则 的
最小值是( )
A． B． C． D．
4．在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边
长求三角形的面积．若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积
，这里 ．已知在 中，内角A，B，C所对的
边分别为a，b，c， ， ，则 的面积最大值为（ ）．
A． B． C．10 D．12
5．已知向量 ，且 ， ，则 （ ）
A．3 B． C． D．
6．已知 的内角 的对边分别为 ，设 ，
，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知△ABC的三边为a，b，c，且 ，△ABC面积为S，且 ，则面
积S的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．锐角 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个
选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．对于任意向量 ， ， ，下列命题中不正确的是（ ）
A．若 ，则 与 中至少有一个为 B．向量 与向量 夹角的范围是
C．若 ，则 D．
10．设 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，
则 的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
11．已知 ， ， ，点M满足 且
，则（ ）
A． B．
C． D．
12．东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”，根据面积关系给出了勾
股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”.如图1，它由四个全等的直角三角形与一个小正
方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小
等边三角形 拼成的一个大等边三角形 .对于图2.下列结论正确的是（ ）
A．这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形
B．若 ， ，则
C．若 ，则D．若 是 的中点，则三角形 的面积是三角形 面积的7倍
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．已知平面向量 ， ，若 ，则 ______．
14．已知 ， ， ，则 ________．
15．已知向量 和 的夹角为150°，且 ， ，则 在 上的投影为
___________.
16．已知平面向量 ， ， ，其中 ， 是单位向量且满足 ，
，若 ，则 的最小值为___________.
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17．(本小题10分)
在①( b－c)cos A=acosC ，②sin(B+C)= －1+2sin2 ， ③ acosC= b－c ，这
三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．
在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知______________．
（1）求角 A 的大小；
（2）若 a=2 ，且△ ABC 的面积为 2，求 b+c ．
18．(本小题12分)
已知坐标平面内 ， ， ， ， ．
（1）当 ， ， 三点共线时，求 的值；
（2）当 取最小值时，求 的坐标，并求 的值．
19．(本小题12分)
如图，测量河对岸的塔高 时，可以选取与塔底 在同一水平面内的两个测量基点 与
.现测得 ， ， .在点 测得塔顶 的仰角为
50.5°.
（1）求 与 两点间的距离（结果精确到 ）；（2）求塔高 （结果精确到 ）.
参考数据：取 ， ， .
20．(本小题12分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c，从以下三个条件中任选一个：①
；② ；③ ，解答如下
的问题.
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且 ，求实数 的取值范围.
21．(本小题12分)
如图，扇形OPQ的半径为1，圆心角为 ，平行四边形ABCD的顶点C在扇形弧上，D在
半径OQ上，A，B在半径OP上，记平行四边形ABCD的面积为S， ．
（1）用 表示平行四边形ABCD的面积S；
（2）当 取何值时，平行四边形ABCD的面积S最大？并求出这个最大面积．
22．(本小题12分)
在 中，角 的对边分别是 ， 的面积为 .
（1）若 ， ， ，求边 ；
（2）若 是锐角三角形且角 ，求 的取值范围.
