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第八章 立体几何初步
（A 基础卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．设 ， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
2．如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积为（ ）
A．15 B．18 C．30 D．90
3．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，用符号语言可表示为（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
5．如图所示，三棱台 截去三棱锥 后，剩余部分几何体是（ ）A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．不规则几何体
6．在正四棱锥 中， ，且PA与底面所成的角为60°，则该四棱锥的体积为（ ）
A．16 B． C． D．
7．如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的
底面和球的直径都是0.2m，圆锥的高是0.24m．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需
要涂胶100克，则共需胶（ ）克
A．340π B．440π C．4600π D．6600π
8．已知圆锥的高为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项
是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．已知两个平面垂直，下列命题错误的有（ ）
A．一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线
B．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线
C．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
D．过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面
10． ， ， 是空间三条不同的直线，则下列结论错误的是（ ）A． ， B． ，
C． ， ， 共面 D． ， ， 共点 ， ， 共面
11．四面体 的每个顶点都在球 的表面上， 是球 的一条直径，且 ， ，现有下面
四个结论，其中所有正确结论的编号是（ ）
A．球 的表面积为 B．若 ，则
C． 上存在一点 ，使得 D．四面体 体积的最大值为
12．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（ ）
A．PC//平面MBD
B． 平面PAC
C．异面直线BC与PD所成的角是
D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．在棱长为1的正方体 中，点 到平面 的距离为______．
14．我国古代数学著作《九章算术.商功》阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖
臑.”彆臑是一类特殊的三棱锥，它的四个面都是直角三角形.如图，已知三棱锥 是一个鳖臑，且
平面ABC， ，则 ___________.15．阿基米德是伟大的古希腊哲学家､数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的 ，
且内切球的表面积也是圆柱表面积的 ”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为 ，
则该圆柱的内切球体积为___________.
16．一个与球心距离为 的平面截球所得的圆周长为 ，则球的表面积为___________.
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17．(本小题10分)
如图，在四棱锥 中， 底面 是直角梯形， ，
，点 在线段 上且 .
（1）证明直线 平面 ;
（2）证明直线 平面 .
18．(本小题12分)
在三棱锥 中， 分别为 的中点，且 .（1）证明： 平面 ；
（2）若平面 平面 ，证明： .
19．(本小题12分)
在直三棱柱 中， ， .
（1）求异面直线 与 所成角的大小；
（2）若 与平面 所成角为 ，求三棱锥 的体积.
20．(本小题12分)
如图，在直三棱柱 中， ， ， 与 交于点 ， 为 的中点，
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ．21．(本小题12分)
如图，在直三棱柱 中， ， 是 的中点．
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积．
22．(本小题12分)
如图所示，在直三棱柱 中， ，设D为 的中点，且 .（1）求证：平面 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
