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第十章 概率
（B 能力卷）
班级______ 姓名_______ 考号______
一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的）
1．一个射手进行射击，记事件 =“脱靶”， =“中靶”， =“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥
而不对立的事件是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D．以上都不对
2．抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件 {至少1枚正面朝上}， {至多2枚正面朝上}，事件 {没有
硬币正面朝上}，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．5张卡片上分别写有数字0，1，2，3，4，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是（
）
A． B．
C． D．
4．宝鸡市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、
“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃
圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．从甲地开车到乙地共有 ， ， 三条路线可走，路线 堵车的概率为0.06，路线 堵车的概率为
0.09，路线 堵车的概率为0.12，且三条路线是否堵车相互独立，若小李从这三条路线中随机选一条，则
堵车的概率为（ ）
A．0.06 B．0.09 C．0.12 D．0.27
6．保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜
密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某地为方便群众接种新冠疫苗，开设了 ， ， ， 四个接种点，每位接种者可去任一个接种点接
种．若甲，乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（ ）A． B． C． D．
8．数学多选题A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求.全都选对的得5分，部分
选对的得2分.有选错的得0分.已知某道数学多选题正确答案为BCD，小明同学不会做这道题目，他随机
地填涂了1个，或2个，或3个选项，则他能得分的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项
是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），
以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评
价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（ ）
A．m的值是32%
B．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星
C．随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56
D．若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是
互斥且不对立事件
10．分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B为“两枚骰子的点
数之和为奇数”，事件C为“两枚骰子的点数之和为偶数”，事件D为“两枚骰子的点数都是偶数”，
则（ ）
A．A与B为互斥事件 B．A与C为互斥事件
C．B与C为对立事件 D．A与D为对立事件
11．某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分
选对的得3分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲､乙､丙､丁四位同学都不会做，下
列表述正确的是（ ）
A．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是
B．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是
C．丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是D．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是
12．从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋各摸出一个球，下列
结论正确的是（ ）
A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为 D．2个球不都是红球的概率为
三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），则Ⅰ号骰子的点数等于Ⅱ号骰子的点数的概率为
______.
14．一个三位数，百位、十位、个位上的数字依次记为 ， ， ( ， ， 互不相同)，当且仅当 ， ，
中有两个数字的和等于剩下一个数字时，称这个三位数为“等和数”(如358等).现从1，2，3，4这四个
数字中任取三个组成无重复数字的三位数，则这个三位数为“等和数”的概率为__________.
15．高一（11）班班主任准备安排A，B，C三位同学参与某一周的班级值日工作，其中周一周二安排一
位同学，周三周四安排一位同学，周五安排一位同学，周六周日不安排，则A同学周三在值日的可能性是
___________.
16．一个质地均匀的正四面体，其四个面涂有不同的颜色，抛掷这个正四面体一次，观察它与地面接触的
颜色得到样本空间 {红，黄，蓝，绿}，设事件 {红，黄}，事件 {红，蓝}，事件 {黄，绿}，
则下列判断：①E与F是互斥事件；②E与F是独立事件；③F与G是对立事件；④F与G是独立事件．
其中正确判断的序号是______（请写出所有正确判断的序号）．
四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）
17．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是 ， 求；
(1)两人都成功破译的概率；
(2)密码被成功破译的概率．
18．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．
(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．
(3)若x∈R，则x2＋1≥1.
(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.
19．网购是目前很流行也很实用的购物方式．某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，统计了3
月份顾客在该网站的购物情况，根据顾客3月份在该网站的购物金额（单位：百元），按 ， ，
， ， ， 分成6组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)估计顾客3月份在该网站购物金额的平均值；（各组数据以该组数据的中点值作代表）
(2)该购物网站的销售商采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在 和 内的顾客中抽取
5人，再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额
在 内的概率．
20．某文具厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色
随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名，2000名，3000名，4000名，5000名时分别计算了各种
颜色的频率，绘制的折线图如下：
(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？
(2)你能估计中学生选取红色的概率是多少吗？
(3)若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量？
21．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数
据如下表所示．
积极参加班级工 不积极参加班级工
合计
作 作
学习积极性高 18 7 25
学习积极性不
6 19 25
高
合计 24 26 50
(1)如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有2名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，
请用字母代表不同的学生，写出样本空间；
(3)在（2）的条件下求事件B：2名学生中恰有1名男生的概率．
22．为普及抗疫知识､弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加
两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别
为 ， ；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为 ， .甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
(1)从甲､乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
(2)若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
