文档内容
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 分数巧算二
例题练习题答案
7 3
例1 【答案】
（1） ；（2）
11 5
3 7 4 7
【解析】 × × =
（1）原式= ；
4 11 3 11
19 5 4 3
÷ × =
（2）原式= ．
4 3 19 5
练1 【答案】（1）0.4；（2）2.37
3 5 4 1
【解析】 ( × )×( ×2.1)= ×1.2=0.4
（1）原式= ；
5 9 7 3
4 4
3 ÷3 ×2.37 = 2.37
（2）原式= ．
7 7
9 43
例2 【答案】 43
（1） ；（2）
10 76
36 1 36 5 36 11 18 33 9
【解析】 × − × + × = −6 + =
（1）原式= ；
5 2 5 6 5 24 5 10 10
43 43 43 43
(76 +1)× = 76 × + = 43
（2）原式= ．
76 76 76 76
23
练2 【答案】 23
（1）6.2；（2）
28
8 3 11
【解析】 6.3× −6.3× +6.3× = 5.6−2.7+3.3 = 6.2
（1）原式= ；
9 7 21
23 23 23 23
(28 +1)× = 28 × + = 23
（2）原式= ．
28 28 28 28
3
例3 【答案】
（1）2；（2）
5
2 5 7 1 2
【解析】 = ×(3 +6 −3 ) = ×7 = 2
（1）原式 ；
7 8 8 2 7
1 1 2 3 1 3 1 1 3
=2 ×( + )− ×1 = ×(2 −1 ) =
（2）原式 ．
4 5 5 5 4 5 4 4 5
5 4
练3 【答案】 3
（1） ；（2）
4 7
5 1 2 1 5 7 5
【解析】 ×(1 +2 −2 ) = × =
（1）原式= ；
7 3 3 4 7 4 4
3 1 4 1 4 1 4
3.2×(1 +2 )−3 ×2 = 3 ×(3.2−2 ) = 3
（2）原式= ．
7 7 7 5 7 5 7
21 2
例4 【答案】
（1） ；（2）
5 3
3 1 3 3 3 1 3 3 21
【解析】 ×2 +4 × = ×(2 +4 ) = ×7 =
（1）原式= ；
5 4 4 5 5 4 4 5 5
（2）原式4 1 2 4 1 2 4 1 2 1 2 4 2
= ×5 −4 × + × = ×(5 −4 )+ × = ×
．
5 3 3 5 5 3 5 3 3 5 3 5 3
1 2 2 4 1 2
+ × = ×( + ) =
5 3 3 5 5 3
练4 【答案】7
【解析】原 式 =
7 1 7 3 1 7 7 1 3 1 7
×3 + ×10 −3 × = ×(3 +10 −3 ) =
．
11 2 11 4 4 11 11 2 4 4 11
×11 = 7
挑战极 【答案】25
限1 【解析】原 式 =
11 11
(1 +3 +5 +7 +9 +11)− ×(3 +5 +7 +9 +11 +13) = 36 −
48 48
×48 = 25
．
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 分数巧算二
自我巩固答案
1 【答案】105
1
【解析】 (4 + )×25 = 100 +5 = 105
原式= ．
5
2 【答案】34
1 6
【解析】 3.4×(1 +8 ) = 34
原式= ．
7 7
3 【答案】5
3 5 2 5 3 2 5 5
【解析】 2 × +1 × = (2 +1 )× = 4 × = 5
原式= ．
5 4 5 4 5 5 4 4
4 【答案】16
4 12 1 4
【解析】 ×(23 + +4) = ×28 = 16
原式= ．
7 13 13 7
5 【答案】6
14 111 36 111 14 36 111 50 111
【解析】 × + × = ( + )× = × = 6
原式= ．
37 25 37 25 37 37 25 37 25
6 【答案】100
19 4 1 1 3 19 4
【解析】 36 +63 ×( + + ) = 36 +63 = 100
原式= ．
23 23 8 2 8 23 23
7 【答案】05 1 1 5
【解析】 = ×3 −3 × = 0
原式 ．
8 6 6 8
8 【答案】975
=9.75×(24 +76) = 975
【解析】原式 ．
9 【答案】C
137 137
【解析】 (138 +1)× = 137
原式= ．
138 138
10 【答案】B
16 2 3 5 7 5 16 7 5
【解析】 ×( + )+ × = ×( + ) =
原式= ．
23 7 7 7 23 7 23 23 7
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 1 讲 分数巧算二
课堂落实答案
1 【答案】0.1
2 【答案】0.12
3 【答案】13.52
4 【答案】16
5 【答案】1075
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 一个萝卜一个坑
例题练习题答案
1
例1 【答案】
33
【解析】设铁水的体积是34份，那么凝成的铁块的体积就是33份，那么当铁块化成铁水时，体积增
34 −33 1
=
加了 ．
33 33
1
练1 【答案】
11
【解析】设水的体积是10份，那么冰的体积就是11份，那么当冰化成水时，体积减少了
11 −10 1
=
．
11 11例2 【答案】降低
3
【解析】 100 ×(1 + )=115
假设这件商品的原价是100元，那么涨价后的价格为 （元），
20
3
115 ×(1 − )=97.75
降价后的价格是 （元），所以与原价格相比，价格降低．
20
练2 【答案】降低
1
【解析】 9 ×(1 + )=10
假设这件商品的价格是9元，那么提价后的价格为 （元），降价后的
9
1 80
10 ×(1 − )=
价格是 （元），所以与原价格相比，价格降低．
9 9
例3 【答案】680块
1 1
【解析】
又运来的306块砖补上了前面运走的 ，且比原来多 ，所以这堆砖原来有
4 5
1 1
306 ÷( + )=680
（块）．
4 5
练3 【答案】144个
1 1
【解析】 84 ÷( + )=144
小言计划写 （个）字．
3 4
例4 【答案】170人
【解析】男生增加25人，总人数增加16人，说明女生减少了9人；可以求出女生原有
1
9 ÷ = 180 325 −180 = 145
（人），原来男生有 （人），现在男生有
20
145 +25 = 170
（人）．
练4 【答案】126名
【解析】男生减少2人，总人数增加4人，说明女生增加6人，先求出女生原有：
1
6 ÷ = 120 120 +6 = 126
（名）；那么本届校运动会有 （名）女同学报名．
20
挑战极 【答案】18000张
2
限1 【解析】 120 ÷(1 − ) = 200 65
共 有 （ 本 ） 练 习 本 ； 第 二 天 又 装 订 本 ， 还 剩
5
200 −120 −65 = 15 1350
（ 本 ） ， 还 剩 张 纸 ， 所 以 每 本 练 习 册 是
1350 ÷15=90 90 ×200 = 18000
（张）纸装订而成，所以这批纸原来共有 （张）．
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 一个萝卜一个坑
自我巩固答案
1 【答案】B【解析】设原来的重量是5份，那么吸水后的重量是13份，所以将水挤干后重量减轻了
13 −5 8
=
．
13 13
2 【答案】A
【解析】假 设 这 份 外 卖 的 原 价 是 100 元 ， 那 么 现 在 的 价 格 是
3 3
100 ×(1 − )×(1 + ) = 99.64
（元），比原价低．
50 50
3 【答案】720
1 1
【解析】60 ÷( − ) = 720
（本）．
3 4
4 【答案】C
1
【解析】
假设上学期女生有5人，那么本学期女生是6人，所以上学期的女生人数比本学期少 ．
6
5 【答案】40
1 1
【解析】18 ÷( + )=40
（千克）．
4 5
6 【答案】10
1 1
【解析】3 ÷( + ) = 10
（枝）．
10 5
7 【答案】900
10 +20 = 30
【解析】女工人减少了10人，总人数增加了20人，说明男工人增加了 （人），所
1
30 ÷ = 900
以原有男工人 （人）．
30
8 【答案】735
50 −15 = 35
【解析】女员工减少了15人，结果共减少了50人，说明男员工减少了 （人），所
1
35 ÷ = 1750 2500 −1750 = 750
以原有男员工 （人），原有女员工 （人），现
50
750 −15 = 735
有女员工 （人）．
9 【答案】300
2 1
【解析】260 ÷( + ) = 300
（千克）．
3 5
10 【答案】600
1 1
【解析】(800 −700)÷( − ) = 600
（克）．
2 3
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 2 讲 一个萝卜一个坑课堂落实答案
1 【答案】B
2 【答案】A
3 【答案】30
4 【答案】10
5 【答案】240
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 3 讲 万变不离其宗
例题练习题答案
1
例1 【答案】
4
3
【解析】
设大象的平均寿命是“1”，则河马的平均寿命是 ，所以长颈鹿的平均寿命是大象的
8
3 2 1
× =
．
8 3 4
5
练1 【答案】
7
6 6 5 5
【解析】 × =
设甲数是 “1”，则乙数是 ，所以丙数是甲数的 ．
7 7 6 7
1
例2 【答案】
3
【解析】设甲桶中的酸奶有“6”，则乙桶中有“5”，丙桶中有“7”，所以甲桶中的酸奶占其中
6 1
=
的 ．
5 +6 +7 3
4
练2 【答案】
15
【解析】设乙桶中的水有“5”，则甲桶中的水有“4”，丙桶中的水有“6”，所以甲桶中的水占
4 4
=
其中的 ．
5 +4 +6 15
例3 【答案】160千米
1 2 1
【解析】 (1 − )× =
第 二 天 走 了 全 程 的 ， 所 以 甲 、 乙 两 城 相 距
4 3 2
1 1
40 ÷(1 − − )=160
（千米）．
4 2
练3 【答案】360页
1 2 4
【解析】 (1 − )× =
第 二 天 看 了 全 书 的 ， 所 以 这 本 书 共 有
3 5 15
1 4
144 ÷(1 − − )=360
（页）．
3 15 加微信：531066775例4 【答案】42个
【解析】先把每种水果“占其它”的几分之几转化成“占总数”的几分之几．苹果的数量占全部水
1 1 5 5
= =
果的 ，桔子的数量占全部水果的 ，那么梨的数量占全部水果
1 +6 7 5 +16 21
1 5 13 13
1 − − = 26 ÷ = 42
的 ；所以这些水果共有 （个）．
7 21 21 21
练4 【答案】36个
【解析】先把每种主食“占其它”的几分之几转化成“占总数”的几分之几．包子的数量占总数的
1 1 5 5
= =
，饺子的数量占总数的 ，那么馒头的数量占总数的
1 +5 6 5 +7 12
1 5 5 5
1 − − = 15 ÷ = 36
．所以这些主食共有 （个）．
6 12 12 12
挑战极 【答案】56张
限1 【解析】两人的总牌数不变，所以将单位“1”统一为总牌数．开始时，阿呆手里的牌数占总数的
3 3 7 7
= =
， 后 来 ， 阿 呆 手 里 的 牌 数 占 总 数 的 ， 则 共 有
5+3 8 5+7 12
7 3 7
20 ÷( − ) = 96 96 × =56
（张）牌，此时阿呆有 （张）牌．
12 8 12
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 3 讲 万变不离其宗
自我巩固答案
1 【答案】40
2 3 2
【解析】14.4÷(1 − − × ) = 40
（吨）．
5 5 5
2 【答案】A
5 5 6 15
【解析】 × =
设四年级人数是“1”，则五年级是 ，所以六年级人数是四年级的 ．
4 4 7 14
3 【答案】C
【解析】设一队人数是“4”，则二队人数是“3”，三队人数是“5”，所以一队人数占全部的
4 1
=
．
3 +4 +5 3
4 【答案】B
【解析】设乙数是“8”，则甲数是“9”，丙数是“7”，所以丙数占三个数总和的
7 7
=
．
9 +8 +7 24
5 【答案】11 1 4 3
【解析】 ÷(1 − − × ) = 1
（千克）．
5 5 5 4
6 【答案】225
1 1 4
【解析】 45 ÷( − × ) = 900
公 路 全 长 ： （ 米 ） ， 那 么 第 一 周 修 了
4 4 5
1
900 × = 225
（米）．
4
7 【答案】C
1 1 1 1
【解析】 × =
设居民人数是“1”，则小学生人数是 ，所以大学生人数是居民的 ．
5 5 4 20
8 【答案】500
1 4 2
【解析】 (1 − )× =
乐 乐 吃 了 全 部 的 ， 所 以 这 块 披 萨 共
2 5 5
1 2
50 ÷(1 − − ) = 500
（克）．
2 5
9 【答案】195
1 1
【解析】91 ÷(1 − − ) = 195
（米）．
3 5
10 【答案】560
5
【解析】
设该煤矿去年采煤量为单位“1”，则第一季度占总量的 ，第二季度占总量的
23 +5
3 2
， 第 三 季 度 占 总 量 的 ， 那 么 第 四 季 度 占 总 量 的
11 +3 2 +5
5 3 2 9 9
1 − − − = 180 ÷ =560
，所以该煤矿去年采煤 （吨）．
28 14 7 28 28
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 3 讲 万变不离其宗
课堂落实答案
1 【答案】A
2 【答案】A
3 【答案】600
4 【答案】400
5 【答案】100
能力强化 / 六年级 / 秋季第 4 讲 工程问题初步
例题练习题答案
1 1
例1 【答案】
（1） ；（2）12；（3）
4 10
【解析】工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率．
练1 【答案】8天
2 1
【解析】 ÷ = 8
（天）．
3 12
例2 【答案】4天
1 1 1 1 1
【解析】 ÷ =2
甲的工作效率是 ，甲完成 需要 （天），所以乙完成 也需要2天，那么乙
6 3 3 6 2
1 1
÷2=
的工作效率是 ，所以乙单独完成需要4天．
2 4
练2 【答案】30天
1 1 1 1
【解析】 ÷10 = ×2 ÷3 =
甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，所以乙单独完
2 20 20 30
成需要30天．
9 72
例3 【答案】
（1） ；（2） 天
20 5
1 1 9 1 1 72
【解析】 ( + )×6 = 1 ÷( + ) =
（1） ；（2） （天）．
30 24 20 24 36 5
11 20
练3 【答案】
（1） ；（2） 天
30 9
1 1 11 1 1 1 20
【解析】 ( + )×3 = ÷( + ) =
（1） ；（2） （天）．
15 18 30 2 8 10 9
例4 【答案】45小时
1 1 1 1
【解析】 ×(1 + ) =
甲独做时的工作效率是 ，合作中的工作效率是 ；因为甲、
12 12 5 10
1 1 1 1
− =
乙合作的效率和是 ，所以乙在合作中的工作效率为 ，那么乙独做时的
8 8 10 40
1 1 1
÷(1 + ) =
工作效率为 ，所以乙单独做需要45小时．
40 8 45
练4 【答案】36小时
1 1 3
【解析】 ×(1 + )=
阿呆在合作中的工作效率是 ，阿瓜在合作中的工作效率是
12 8 32
1 3 1 1 1 1
− = ÷(1 + )=
，那么阿瓜单独完成时的工作效率是 ，所以阿
8 32 32 32 8 36
瓜单独完成需要36小时．
挑战极 【答案】8天
1 1
限1 【解析】
甲、乙的工作效率之和是 ，乙、丙的工作效率之和是 ，甲、丙的工作效率之和是
10 12
1 1 1 1 1
( + + )÷2 =
，那么甲、乙、丙的工作效率之和是 ，所以甲、
15 10 12 15 8乙、丙合作需要8天完成．
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 4 讲 工程问题初步
自我巩固答案
1 【答案】6
1 1
【解析】1 ÷( + )=6
（天）．
10 15
2 【答案】4
2 1 1
【解析】 ÷( + )=4
（时）．
3 15 10
3 【答案】12
1 1
【解析】1 ÷( + )=12
（天）．
21 28
4 【答案】C
1 1 11
【解析】( + )×5=
．
10 12 12
5 【答案】2
1 1
【解析】1 ÷( + ×3) = 2
（天）．
8 8
6 【答案】8
1 1
【解析】 ×5 ÷4 =
乙的工作效率是 ，所以乙独做8天完成．
10 8
7 【答案】8
1 1 1 1 1
【解析】 ÷( ÷ ) =
甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，所以乙独做需要8天．
12 2 3 12 8
8 【答案】C
1 1 9
【解析】( + )×5=
．
20 16 16
9 【答案】18
1 1 1 1
【解析】 ×(1 + ) =
甲独做时的工作效率为 ，合作中的工作效率为 ，所以乙在
11 11 10 10
1 1 1
− =
合 作 中 的 工 作 效 率 为 ， 则 乙 独 做 时 的 工 作 效 率 为
6 10 15
1 1 1
÷(1 + ) =
，所以乙单独做需要18小时．
15 5 18
10 【答案】781 1 1 1
【解析】 ×(1 + )=
甲独做时的工作效率为 ，合作中的工作效率为 ，所以乙在
39 39 12 36
1 1 1
− =
合 作 中 的 工 作 效 率 为 ， 则 乙 独 做 时 的 工 作 效 率 为
24 36 72
1 1 1
÷(1 + )=
，所以乙单独完成需要78天．
72 12 78
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 4 讲 工程问题初步
课堂落实答案
1 【答案】12
2 【答案】10
3 【答案】20
4 【答案】B
5 【答案】5
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 5 讲 工程问题进阶
例题练习题答案
例1 【答案】45分钟
1 1 4 1
【解析】 ×24 =
两人的效率和是 ，一起吃24分钟吃了 ，说明阿呆18分钟吃了 ，那
30 30 5 5
1 1 1 1 1
÷18 = − =
么阿呆的效率是 ，阿瓜的效率是 ，所以阿瓜单独吃需
5 90 30 90 45
1
1 ÷ = 45
要 （分）．
45
练1 【答案】20天
1 7 3
【解析】 ×7 =
甲、乙合作7天完成的工作量是 ，那么甲单独工作6天完成了 ，甲的工
10 10 10
3 1 1 1 1
÷6 = − =
作效率为 ，乙的工作效率为 ，所以乙单独完成这项工
10 20 10 20 20
1
1 ÷ =20
作需要 （天）．
20
例2 【答案】9天1 1 3
【解析】 ×5 =
甲队继续修5天修了 ，那么甲、乙合作完成了 ，合作的时间为
20 4 4
3 1 1
÷( + )=9
（天），即乙队一共修了9天．
4 20 30
练2 【答案】5分钟
1 1 1
【解析】[1 −( + )×3]÷ = 5
（分）．
10 15 10
例3 【答案】4天
1 2
【解析】 ×10=
甲队中途离开，乙队一共参与了10天，乙队完成了 ，那么甲队完成了
15 3
2 1 1 1
1 − = ÷ = 4
，甲队参与的工作时间为 （天）．
3 3 3 12
练3 【答案】5天
1 3 7
【解析】 ×12 =
乙 车 12 天 运 完 了 ， 那 么 甲 车 运 完 了 ， 所 以 甲 车 运 了
40 10 10
7 1
÷ = 7 12 −7=5
（天）， （天），即乙车开始5天后甲车才加入．
10 10
例4 【答案】12天
1 3
【解析】 20 −5 = 15 ×15 =
甲一共工作了 （天），完成的工作量为 ，那么乙完成剩下
20 4
1 1 1
÷ = 8 20 −8=12
的 需要的时间为 （天），所以乙休息了 （天）．
4 4 32
练4 【答案】5天
1 2
【解析】 ×(10 −2) =
甲 加 工 了 这 批 零 件 的 ， 那 么 乙 工 作 了
12 3
2 1
(1 − )÷ = 5
（天）．
3 15
挑战极 【答案】24天
限1 【解析】根据题意，甲2天的工作量等于乙3天的工作量，甲单独做需要18天，那么乙单独做需要
1
1 ÷( ×2 ÷3)=27 27 −3=24
（天），规定时间为 （天）．
18
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 5 讲 工程问题进阶
自我巩固答案
1 【答案】45
1 1 1 1 1
【解析】 (1 −28 × )÷6 = − =
乙的工作效率： ，则甲的工作效率： ，
30 90 30 90 45
1
1 ÷ =45
所以甲一个人运这堆石头需要 （分）．
452 【答案】32
1 1 1
【解析】 (1 −15 × )÷8 = 1 ÷ =32
甲的工作效率： ，所以甲独做需要 （天）．
20 32 32
3 【答案】1
1 1 14
【解析】 ( + )×8=
两 人 一 起 吃 了 ， 小 李 吃 完 剩 下 的 还 需 要
20 15 15
14 1
(1 − )÷ =1
（分）．
15 15
4 【答案】3
1 1
【解析】 (1 − ×8)÷ = 3
乙的工作天数为： （天）．
10 15
5 【答案】20
1 1 1 1
【解析】[1 −( + )×4]÷8 = 1 ÷ =20
， （天）．
15 12 20 20
6 【答案】10
1 1
【解析】 (1 −25 × )÷ =15
先求出乙参与工作的天数： （天）．所以乙离开了
50 30
25 −15=10
（天）．
7 【答案】21
1 1 1
【解析】 (1 −9 × )÷( + ) = 12
先求出甲、乙合作的天数： （天），则甲一共
30 30 40
9 +12 = 21
做了 （天）．
8 【答案】5
15 −3 = 12
【解析】根据题意，甲的实际工作天数为 （天），甲完成总工作量的
1 3 3 2 2 1
×12 = 1 − = ÷ = 10
，所以乙工作量为 ，工作天数为 （天），
20 5 5 5 5 25
15 −10=5
所以乙休息了 （天）．
9 【答案】4
1 1 11
【解析】 ( + )×6 =
合 作 6 天 完 成 ， 其 余 由 乙 独 做 还 要
18 15 15
11 1
(1 − )÷ = 4
（天）．
15 15
10 【答案】3
1 9
【解析】 ×36 =
乙 队 一 共 做 了 36 天 ， 完 成 了 ， 甲 队 做 了
40 10
9 1
(1 − )÷ = 3
（天）．
10 30
能力强化 / 六年级 / 秋季第 5 讲 工程问题进阶
课堂落实答案
1 【答案】25
2 【答案】12
3 【答案】32
4 【答案】20
5 【答案】7
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 6 讲 比例应用题一
例题练习题答案
例1 【答案】甲：150吨；乙：250吨
1 3
【解析】 500 ×(1 − ) = 400 400 × = 150
一共分配 （吨），其中甲分到 （吨），
5 3 +5
400 −150 = 250
乙分到 （吨）．
练1 【答案】甲：80千米/时；乙：100千米/时
720 ÷4 = 180
【解析】两车的速度和为 （千米/时），根据速度比，甲车的速度为
4
180 × = 80 180 −80 = 100
（千米/时），乙车的速度为 （千米/时）．
4 +5
例2 【答案】老师：46人；男生：575人；女生：460人
2
【解析】 1081 × = 46 1081 −46 = 1035
老师有 （人），那么学生一共有 （人）；
2 +45
5
1035 × = 575 1035 −575 = 460
所以男生有 （人），女生有 （人）．
5 +4
练2 【答案】75名
5
【解析】 512 × = 320
由 题 意 可 知 ： 龙 营 有 （ 名 ） 士 兵 ； 乙 连 有
5 +3
3 5
320 × = 120 120 × = 75
（名）士兵；A排有 （名）士兵．
5 +3 5 +3
例3 【答案】385人
: 5 : 4 : 3 : 2 : :
【解析】根据题意，第一批 第二批= ，第二批 第三批= ，那么第一批 第二批 第三批=
15 : 12 : 8
；设第一批人数为15份，第二批人数为12份，第三批人数为8份，那么第一批
12 +8 −15=5
的人数比第二、三批的总和少 （份），对应55人，每份为11人；所以五
11 ×(15+12+8)=385
年级的总人数为 （人）．练3 【答案】水费：15元；电费：80元；煤气费：45元
: 16 : 9 : 3 : 1 : :
【解析】由题意可知，电费 煤气费= ，而煤气费 水费= ，则电费 煤气费 水费=
16 : 9 : 3
， 设 电 费 为 16 份 ， 煤 气 费 为 9 份 ， 水 费 为 3 份 ， 所 以 水 费 为
3 9
140 × =15 140 × =45
（元），煤气费为 （元），电费为
16 +9 +3 16 +9 +3
16
140 × =80
（元）．
16 +9 +3
例4 【答案】2640元
7
【解析】 : : 2 : 3 : = 6 : 9 : 7
根据题意，甲 乙 丙= ，设甲付的钱为6份，乙付的钱为9份，丙付
3
的钱为7份，因为丙比甲多付120元，那么1份对应120元，所以这台电视机
120 ×(6+9+7)=2640
（元）．
练4 【答案】42分钟
A:B:C = 36 : 42 : 49
【解析】由题意可知，在空中停留的时间 ，设A的停留时间为36份，B的
停留时间为42份，C的停留时间为49份，因为C在空中的停留时间比A多13分钟，所以B在
13 ÷(49 −36)×42 = 42
空中停留了 （分）．
1 : 2
挑战极 【答案】
限1 【解析】根据甲、乙、丙三个班的人数比，可设甲班人数为3份，乙班人数为4份，丙班人数为2
5 5
3 +4 +2 = 9 3 × =
份，共 （份）；甲班男生有 （份），甲班女生有
5 +4 3
4 4 2 4
3 × = 2 × =
（份）；丙班男生有 （份），丙班女生有
5 +4 3 2 +1 3
1 2 13 13
2 × = (3 +4 +2)× =
（份）；所有男生有 （份），所有
2 +1 3 13 +14 3
14 14
(3 +4 +2)× =
女 生 有 （ 份 ） ； 那 么 乙 班 男 生 有
13 +14 3
13 5 4 4 14 4 2 8
− − = − − =
（份），乙班女生有 （份），所以乙班男、
3 3 3 3 3 3 3 3
1 : 2
女生的人数比为 ．
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 6 讲 比例应用题一
自我巩固答案
1 【答案】12
5 ×24=120
【解析】设伍角和贰角张数分别为24张和5张，那么伍角总钱数为 （角），贰角总钱
2 ×5=10 12 : 1
数为 （角），伍角和贰角的总钱数之比为 ，比值为12．2 【答案】30
1
【解析】90 × = 30
°．
2 +1
3 【答案】1.7
【解析】用去0.2千克后，两瓶油共重2.5千克；根据两瓶油的重量比，可以求出大瓶剩下的油重
3
2.5× = 1.5 1.5+0.2 = 1.7
（千克），原来大瓶油重 （千克）．
3 +2
4 【答案】150
3
【解析】 60 × = 15
该直角三角形的两条直角边的长度分别为 （厘米），
3 +4 +5
4
60 × = 20
（ 厘 米 ） ， 所 以 这 个 直 角 三 角 形 的 面 积 为
3 +4 +5
1
15 ×20 × = 150
（平方厘米）．
2
5 【答案】30
60 ×3=180 3 : 2 : 1
【解析】根据平均数，先求出甲、乙、丙三个数的总和： ，按 分配，丙数等
1
180 × = 30
于 ．
3 +2 +1
6 【答案】60
8 : 12 : 15
【解析】根 据 题 意 可 知 ： 黄 球 : 红 球 : 白 球 = ， 所 以 红 球 有
12
175 × = 60
（个）．
8 +12 +15
7 【答案】38
7
【解析】 3800 × = 2660
护 士 的 总 人 数 为 （ 人 ） ， 男 护 士 有
3 +7
1
2660 × = 38
（人）．
1 +69
8 【答案】32
2
【解析】 12 × = 8
长方形周长是24厘米，那么一条长与一条宽的和为12厘米，长： （厘
2 +1
12 −8 = 4 8 ×4 = 32
米），宽： （厘米），面积为 （平方厘米）．
9 【答案】118
= 3 : 4 = 5 : 6 = 15 : 20 : 24
【解析】一班:二班 ，二班:三班 ，所以一班:二班:三班 ，设一班人
数为15份，二班人数为20份，三班人数为24份，因为一、三班共有78名同学，对应
15 +24 = 39
（ 份 ） ， 一 份 是 2 人 ， 所 以 六 年 级 共 有 学 生
2 ×(15 +20 +24) = 118
（人）．
10 【答案】2
= 3 : 2 = 1 : 2 = 3 : 2 : 4
【解析】西瓜:桃子 ，桃子:苹果 ，所以西瓜:桃子:苹果 ，设西瓜的重量
为3份，桃子的重量为2份，苹果的重量为4份，因为西瓜比苹果少买了1千克，对应
4 −3 = 1 1 ×2 = 2
（份），一份是1千克，所以阿呆的妈妈买了 （千克）桃子．能力强化 / 六年级 / 秋季
第 6 讲 比例应用题一
课堂落实答案
1 【答案】36
2 【答案】60
3 【答案】180
4 【答案】1001
5 【答案】120
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 7 讲 期中复习
期中试卷答案
1 【答案】3.5
68
2 【答案】56
125
1
3 【答案】
6
1
4 【答案】
7
1
5 【答案】
5
1
6 【答案】
9
7 【答案】2
8 【答案】8
9 【答案】18
7
10 【答案】
10
11 【答案】500
12 【答案】400
13 【答案】48
14 【答案】601
15 【答案】
3
1
16 【答案】低，低
144
17 【答案】12天
18 【答案】27人；1071人
19 【答案】6天
20 【答案】6000万元
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 比例应用题二
例题练习题答案
例1 【答案】40名
【解析】甲班的人数不变，将甲班的份数统一成20份，那么乙原来是16份，后来是15份，减少的1
20 ×2=40
份对应2名同学，所以甲班有 （名）学生．
练1 【答案】1800名
【解析】女生的人数不变，将女生的人数统一为3份，去年男生人数为5份，今年男生人数为6份，
200 ÷(6 −5)×(6 +3)=1800
所以今年史蒂文森高中一共有 （名）学生.
例2 【答案】阿呆：32张；阿瓜：48张
【解析】积分卡的总量不变，原来是5份，后来是8份，统一为40份，那么原来阿呆有16份，阿瓜
有24份；后来阿呆有25份，阿瓜有15份；阿呆增加的9份对应18张，一份是2张，所以原
16 ×2=32 24 ×2=48
来阿呆有 （张），阿瓜有 （张）．
练2 【答案】60块
【解析】甲盒中的巧克力取出放入乙盒，两盒中的总量不变．原来是6份，现在是5份，统一为30
份，那么甲盒原来有25份，后来有18份，减少的7份对应14块，所以两盒巧克力共有
14 ÷7 ×30=60
（块）．
例3 【答案】150块
【解析】糖果总量不变，原计划是12份，实际上是18份，统一为36份，即原计划甲、乙、丙所得
15 : 12 : 9 14 : 12 : 10
糖果数之比为 ，实际上所得糖果数之比为 ，易发现，丙所得糖果
15 ×10=150
数增加1份，对应15块，所以丙实际得了 （块）糖果．
练3 【答案】208棵【解析】植树的总棵数不变，分配任务时总数是4份，实际种植时总数是12份，统一为12份，即分
3 : 3 : 6
配任务时三人种植棵数之比为 ，易发现，丙种植棵数减少1份，对应52棵，所以
52 ×4=208
甲实际种了 （棵）．
例4 【答案】4小时
【解析】燃烧相同的时间，减少的长度相同，那么燃烧前后两根蜡烛的长度差不会变；原来差2
份，后来差5份，统一为10份；那么原来两根蜡烛分别是25份和15份，后来两根蜡烛分别
是14份和4份；可见，11小时燃烧了11份，较短的还剩4份，还能燃烧4个小时．
练4 【答案】15米
【解析】用去的部分同样长，那么两段布的差依然是10米；设短布剩3份，长布剩5份，那么差2份
5 ×3 = 15
即 为 10 米 ， 每 份 是 5 米 ； 现 在 短 布 是 （ 米 ） ， 说 明 用 去 了
30 −15 = 15
（米）．
挑战极 【答案】150棵
6 3 9
限1 【解析】 : : =4 : 5 : 6
已经栽完的同样多，说明四、五、六年级的任务之比为 ，按比分
5 2 5
4 5
450 × ×(1 − )=20
配求出四年级还剩 （棵）没有栽，五年级还剩
4 +5 +6 6
5 2
450 × ×(1 − )=50
（ 棵 ） 没 有 栽 ， 六 年 级 还 剩
4 +5 +6 3
6 5
450 × ×(1 − )=80
（ 棵 ） 没 有 栽 ； 所 以 一 共 还 剩
4 +5 +6 9
20 +50 +80 = 150
（棵）没有栽．
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 比例应用题二
自我巩固答案
1 【答案】20
10 : 15
【解析】甲班人数不变，将甲在两个比中的份数统一；甲、乙两班人数之比原来是 ，后来
10 : 16 10 ×2 = 20
是 ，说明1份对应2名学生，所以甲班有 （名）．
2 【答案】27
【解析】年龄差不变；今年年龄差2份，3年后，年龄差3份，统一为6份；那么今年年龄比是9:15，
9 ×3 = 27
3年后是10:16；1份对应3年，所以小明今年 （岁）．
3 【答案】33【解析】燃烧相同的时间，减少的长度相同，那么燃烧前、后两根蜡烛的长度差不会变；原来差3
份，后来差2份，统一成6份；那么原来两根蜡烛分别是58份和52份，后来两根蜡烛分别
是33份和27份；可见，25分钟燃烧了25份，较长的蜡烛还剩33份，还能燃烧33分钟．
4 【答案】140
【解析】两人总钱数不变，原来是5份，后来是7份，统一成35份，那么阿瓜原来是14份，后来是
20份；阿呆原来是21份，后来是15份，阿瓜增加的6份对应60元，所以一份是10元，那
14 ×10 = 140
么阿瓜原来有 （元）．
5 【答案】42
【解析】两人的糖果总数不变，原来是5份，后来是7份，统一成35份，那么姐姐原来有21份，后
来有10份；妹妹原来有14份，后来有25份，姐姐减少的11份对应22颗糖，所以一份是2
2 ×21 = 42
颗，那么姐姐原来有 （颗）糖．
6 【答案】12
【解析】不管谁买这根冰糕，两人剩余的总钱数不变，统一成21份；进而求出2份对应3元，1份对
8 ×1.5 = 12
应1.5元；那么阿童木原来有 （元）．
7 【答案】625
【解析】放入水后，盐的重量不变，说明3份对应75克，1份对应25克；那么原来的盐水重量为
25 ×(1 +24) = 625
（克）．
8 【答案】150
【解析】甲、乙两包糖果的总重量不变，原来是4份，后来是12份，统一成12份，甲包糖果原来有
25
9 份 ， 现 在 有 7 份 ， 2 份 对 应 取 出 的 25 克 ， 一 份 是 克 ， 所 以 两 包 糖 共
2
25
×12 = 150
（克）．
2
9 【答案】10
【解析】转来女生后，不变量为男生的人数，将两个比中的男生人数统一成相同份数．
10 【答案】144
【解析】书的总页数是不变的，即已读与未读的页数之和不变，统一成相同份数．
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 8 讲 比例应用题二
课堂落实答案
1 【答案】252 【答案】48
3 【答案】38
4 【答案】220
5 【答案】420
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 破镜重圆
例题练习题答案
例1 【答案】4；4.56；8
【解析】（1）割补法，将右边的弓形补到左边，两块阴影面积之和恰好为等腰直角三角形面积的
4 ×4 ÷2 ÷2 = 4
一半．即 ．
（2）割补法，将图中的叶子形从中间分成面积相等的两个小弓形，阴影部分可拼成一个
1 1
×4 ×4 ×3.14− ×4 ×4 = 4.56
完整弓形，面积为 ．
4 2
（3）割补法，正好是把第二问的过程反过来，把两个小弓形补到空白部分，阴影部分面
4 ×4 ÷2 = 8
积之和正好是等腰直角三角形的面积，即 ．
练1 【答案】10.28平方厘米
【解析】图中的阴影部分恰好可以拼成一个边长为2厘米的正方形和两个半径为1厘米的圆，总面积
2 ×2 +3.14×12 ×2=10.28
为 （平方厘米）．
例2 【答案】12.56平方厘米
3.14×(4 ÷2)2=12.56
【解析】阴影部分拼接在一起是一个半径为2厘米的整圆，面积为 （平
方厘米）．
练2 【答案】14.13平方厘米
1
×3.14×(6 ÷2)2=14.13
【解析】 （平方厘米）．
2
例3 【答案】2.28
1
【解析】阴影部分的面积可以看成两个 圆的面积和减去一个边长为2的正方形的面积，即：
4
1
×3.14×22 ×2 −2 ×2=2.28
．
4
练3 【答案】9.12
1
16=4 ×4
【解析】阴影部分的面积可以看成两个 圆的面积和减去一个正方形的面积，因为 ，所
4
以 正 方 形 的 边 长 为 4 ， 扇 形 的 半 径 也 为 4 ， 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 是 ：1
×3.14×42 ×2 −16=9.12
．
4
例4 【答案】2.28
【解析】阴影部分的面积可以看成是4个半径为1的半圆的面积和减去一个边长为2的正方形的面
1
4 × ×3.14×(2 ÷2)2 −2 ×2 = 2.28
积，即 ．
2
练4 【答案】9.12
16=4 ×4
【解析】阴影部分的面积可以看成是4个半圆的面积和减去一个正方形的面积，因为 ，
所 以 正 方 形 的 边 长 为 4 ， 半 圆 的 直 径 是 4 ， 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 是
1
4 × ×3.14×(4 ÷2)2 −16 = 9.12
．
2
挑战极 【答案】2.28
限1 【解析】阴影部分面积等于四块扇形面积减去正方形面积，而四块扇形恰好构成一个整圆．圆的直
(2r)2
径等于正方形的对角线．设正方形对角线为2r，则 =2 ×2 ， 4r2 = 8 ， r2 = 2 ，
2
3.14×2 −2 ×2 = 2.28
所以阴影部分的面积为 ．
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 破镜重圆
自我巩固答案
1 【答案】78.5
3.14×(10 ÷2)2 = 78.5
【解析】阴影部分的面积补到一起是一个整圆，面积为 ．
2 【答案】30
【解析】将上面的半圆翻折，补到空白部分，那么阴影部分的面积即为直角梯形的面积，为
(4 +6)×6 ÷2=30
．
3 【答案】18
【解析】将四个阴影半圆补到空白半圆中，那么阴影部分的面积等于中间长方形的面积，为
3 ×6=18
．
4 【答案】66.24
【解析】整 个 图 形 可 以 看 做 是 一 个 正 方 形 和 一 个 圆 的 面 积 之 和 ， 为
4 ×4 +3.14×42 = 66.24
．
5 【答案】128
16 ×16 ÷2 = 128
【解析】利用割补法可得，阴影部分的面积是正方形面积的一半，为 ．6 【答案】2
2 ×2 ÷2=2
【解析】 ．
7 【答案】5.13
1
×3.14×32 −3 ×3=5.13
【解析】 ．
2
8 【答案】28.26
3.14×(6 ÷2)2=28.26
【解析】 ．
9 【答案】50
10 ×10 ÷2=50
【解析】 ．
10 【答案】145.92
【解析】阴 影 部 分 的 面 积 可 以 看 成 是 4 个 半 圆 的 面 积 和 减 去 正 方 形 的 面 积 ， 为
1
4 × ×3.14×(16 ÷2)2 −16 ×16 = 145.92
．
2
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 9 讲 破镜重圆
课堂落实答案
1 【答案】50
2 【答案】28.5
3 【答案】20.52
4 【答案】228
5 【答案】25.12
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 10 讲 方圆可施
例题练习题答案
例1 【答案】（1）6.28；（2）25.12
4 :π 2π = 6.28
【解析】（1）正方形与圆的面积比为 ，那么圆的面积为 ；
π : 2 8π = 25.12
（2）圆与正方形的面积比为 ，那么圆的面积为 ．练1 【答案】大圆：6.28；小圆：3.14
2π : 4 :π 2 ×2 = 4
【解析】从外到里三部分的面积比为 ，又知道正方形的面积为 ，那么大圆的
2π =6.28 π =3.14
面积为 ，小圆的面积为 ．
例2 【答案】8平方厘米
(π −2) : 2
【解析】阴影部分分成三部分，每部分和相邻正方形的面积比都为 ，因为三个正方形从
8 : 4 : 2
大到小的面积比为 ，且最小的正方形面积等于2平方厘米，那么阴影部分的面积
4(π −2)+2(π −2)+(π −2) = 8
和为 （平方厘米）．
π : 4 : 2π : 8
练2 【答案】
例3 【答案】10厘米
【解析】根据差不变原理，半圆的面积比三角形的面积小14.88平方厘米，那么三角形的面积为：
1
×3.14×(8 ÷2)2+14.88=40 AB = 8 BC
（平方厘米），又因为 厘米，所以 的
2
长度为
40 ×2 ÷8 = 10
（厘米）．
练3 【答案】5.12平方厘米
【解析】根据差不变原理，阴影甲与乙的面积差等于半圆形与三角形ABC的面积差，即：
1 1
×3.14×(8 ÷2)2 − ×8 ×5 = 5.12
（平方厘米）．
2 2
例4 【答案】1.42平方厘米
【解析】甲部分面积加上右下部分的空白面积等于四分之一大圆面积，乙部分面积加上右下部分的
空白面积等于长方形CDEF的面积加上四分之一小圆面积，可见甲、乙两块阴影部分的面
积差为四分之一大圆面积减去四分之一小圆面积减去长方形CDEF的面积，即：
1 1
×3.14×42 − ×3.14×22 −4 ×2 = 1.42
（平方厘米）．
4 4
练4 【答案】5.68平方厘米
【解析】两个阴影部分的面积差等于大四分之一圆面积减去小四分之一圆的面积再减去长方形的面
1 1
×3.14×82 − ×3.14×42 −4 ×8 = 5.68
积，即： （平方厘米）．
4 4
挑战极 【答案】9.87
1 1 1
限1 【解析】设圆半径为 r ，则 ×6r ＋ ×10r = ×6 ×8 ，求得 r = 3 ，所以阴影部分的面
2 2 2
积为
1 1
×6 ×8 − ×3.14×32 = 9.87
．
2 2
能力强化 / 六年级 / 秋季第 10 讲 方圆可施
自我巩固答案
1 【答案】6.28
π : 2 2π = 6.28
【解析】圆与正方形的面积比是 ，那么圆的面积是 ．
2 【答案】3.14
4 :π π = 3.14
【解析】正方形与圆的面积比是 ，那么圆的面积是 ．
3 【答案】25.12
1
2 : 1 ×3.14×42=25.12
【解析】外面大圆与里面小圆的面积比是 ，那么小圆的面积为 ．
2
4 【答案】6.88
1 1
×8 ×8 − ×3.14×(8 ÷2)2 = 6.88
【解析】 ．
2 2
5 【答案】10
1
×3.14×102 −57 = 100 100 ×2 ÷20=10
【解析】 ， ．
2
6 【答案】5
2 : 1 10 ÷2 = 5
【解析】大圆与小圆的面积比是 ，所以小圆的面积是 ．
7 【答案】1.12
1 1
×3.14×62 − ×3.14×22 −(6 −2)×6 = 1.12
【解析】 ．
4 4
8 【答案】6.88
4 :π (4 −π )×4
【解析】因为正方形与圆的面积比是 ，所以它们的面积差是 ，该阴影可以看作是
(4 −π )×4 ×2 = 6.88
2个面积差，为 ．
9 【答案】32
【解析】阴 影 甲 与 乙 的 面 积 差 等 于 三 角 形 与 半 圆 的 面 积 差 ， 半 圆 的 面 积 是
1
×3.14×(40 ÷2)2 = 628 628 +12 = 640
， 所 以 三 角 形 的 面 积 是 ，
2
BC = 640 ×2 ÷40 = 32
．
10 【答案】0.355
1 1
×3.14×22 − ×3.14×12 −2 ×1 = 0.355
【解析】面积差为 （平方厘米）．
4 4
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 10 讲 方圆可施课堂落实答案
1 【答案】78.5
2 【答案】62.8
3 【答案】2
4 【答案】48
5 【答案】4.26
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 11 讲 浓度问题一
例题练习题答案
例1 【答案】（1）250，20；（2）12，28；（3）200
50 +200 = 250 50 ÷250 ×100% = 20%
【解析】（1）糖水有 （克）；浓度为 ；
40 ×30% = 12 40 −12 = 28
（2）糖水中含糖 （克）；含水 （克）；
48 ÷24% = 200
（3）这瓶墨水共有 （克）．
练1 【答案】（1）10，450，90；（2）60，240；（3）120
50 ÷500 ×100% = 10% 500 −50 = 450
【解析】（1）果汁的浓度为 ，水有 （克），水占
450 ÷500 ×100% = 90%
果汁的 ；
300 ×20% = 60 300 −60 = 240
（2）盐水中的盐有 （克），水有 （克）；
30 ÷20%−30 = 120
（3）加水 （克）．
例2 【答案】阿呆：36%；阿瓜：10%
100 ×20% = 20
【解析】原 来 糖 水 中 含 糖 （ 克 ） ， 加 糖 后 阿 呆 的 糖 水 浓 度 为
20 +25
×100% = 36%
； 加 水 后 阿 瓜 的 糖 水 浓 度 为
100 +25
20
×100% = 10%
．
100 +100
练2 【答案】20%；44%
200 ×30% = 60
【解析】原 来 糖 水 中 含 糖 （ 克 ） ， 加 入 100 克 水 后 ， 浓 度 变 为
60
×100% = 20%
； 倒 入 50 克 糖 后 ， 浓 度 变 为
200 +100
60 +50
×100% = 44%
．
200 +50
例3 【答案】48克32 ×75% = 24
【解析】在加水的过程中，糖的重量不变，为 （克）．稀释后浓度为30%，那么
24 ÷30% = 80 80 −32 = 48
这时糖水的重量为 （克），需加入 （克）水．
练3 【答案】100克
300 ×20%÷15%−300 = 100
【解析】糖的重量是不变量，需加入水 （克）．
例4 【答案】100克
200 ×(1 −25%) = 150
【解析】糖水中水的重量是不变量，水有 （克），浓度为50%的糖水
150 ÷(1 −50%) = 300 300 −200 = 100
的重量为 （克），加入了 （克）糖．
练4 【答案】100克
【解析】糖 水 中 水 的 重 量 是 不 变 量 ， 需 加 入
300 ×(1 −40%)÷(1 −55%)−300 = 100
（克）糖．
挑战极 【答案】590克
10 +200 ×5% = 20
限1 【解析】2.5%的盐水中共含盐： （克），那么此时的盐水共有
20 ÷2.5% = 800
（ 克 ） ， 所 以 原 来 这 盆 水 的 重 量 为
800 −200 −10 = 590
（克）．
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 11 讲 浓度问题一
自我巩固答案
1 【答案】15
75
【解析】 ×100% = 15%
．
500
2 【答案】20
25
【解析】 ×100%=20%
．
100 +25
3 【答案】25
300 −225
【解析】 ×100% = 25%
．
300
4 【答案】192
48 ÷25% = 192
【解析】 （克）．
5 【答案】40
100 ×25%+25
【解析】 ×100%=40%
．
100 +25
6 【答案】18300 ×30%
【解析】 ×100%=18%
．
300 +200
7 【答案】480
1020 ×25%÷17%−1020 = 480
【解析】 （克）．
8 【答案】300
900 ×(1 −20%)
【解析】 −900 = 300
（克）．
1 −40%
9 【答案】40
200 ×30%
【解析】 ×100% = 40%
水分蒸发的过程中，糖的重量不变．此时糖水浓度是 ．
200 −50
10 【答案】800
【解析】晾晒葡萄的过程中，水分蒸发，不含水分的葡萄干重量不变．所以晾晒后这些葡萄的质量
1000 ×(1 −96%)
= 800
是 （千克）．
1 −95%
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 11 讲 浓度问题一
课堂落实答案
1 【答案】5
2 【答案】2500
3 【答案】50
4 【答案】16
5 【答案】1000
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 12 讲 浓度问题二
例题练习题答案
例1 【答案】16%
250 ×56%+5 ×500 ×12%
【解析】 ×100% = 16%
混合后的浓度为 ．
250 +5 ×500
练1 【答案】41%200 ×20%+300 ×55%
【解析】 ×100% = 41%
混合之后新糖水的浓度是 ．
200 +300
例2 【答案】225克
2 : 1
【解析】利用十字交叉法，可求出浓度为20%的溶液与浓度为65%的溶液的质量比为 ，
450 ÷2 = 225
（克），需要65%的硫酸溶液225克．
练2 【答案】80克
3 : 1
【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为15%与35%两种溶液的质量比是 ，所以需要加入浓
240 ÷3 = 80
度为35%的糖水 （克）．
例3 【答案】26%
【解析】列 方 程 解 应 用 题 ： 设 该 盐 酸 溶 液 的 浓 度 是 x ， 根 据 十 字 交 叉 法 可 得 ：
x−24% 300
= ，解得x=26%，所以该盐酸溶液的浓度是26%．
24%−20% 600
练3 【答案】16%
【解析】列 方 程 解 应 用 题 ： 设 加 入 的 盐 水 溶 液 的 浓 度 为 x ， 根 据 十 字 交 叉 法 ，
x−14% 200
= ，解得x=16%．
14%−11% 300
例4 【答案】浓度40%的糖水750克；浓度56%的糖水250克
3 : 1
【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为40%的糖水和浓度为56%的糖水质量比为 ，将1000
3
1000 × = 750
克混合糖水按比分配，需要浓度为40%的糖水 （克），需要浓度
3 +1
1
1000 × = 250
为56%的糖水 （克）．
3 +1
练4 【答案】浓度37%的糖水300克；浓度55%的糖水150克
2 : 1
【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为37%的糖水和浓度为55%的糖水质量比为 ，将450克
2
450 × = 300
混合糖水按比分配，需要浓度为37%的糖水 （克），需要浓度为
2 +1
1
450 × = 150
55%的糖水 （克）．
2 +1
挑战极 【答案】25克
限1 【解析】法一：加入等量的糖和水，相当于加入了50%的糖水溶液，根据十字交叉法可得，浓度为
50 ×50% = 25
50%的糖水的质量为50克，所以加入了 （克）糖．
法 二 ： 列 方 程 解 应 用 题 ： 设 加 入 了 x 克 糖 ， 可 得 ：
20%×100 +x = 30%×(100 +2x) x = 25
，解得 ，所以加入了25克糖．
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 12 讲 浓度问题二自我巩固答案
1 【答案】17
200 ×20%+15%×300
【解析】 ×100%=17%
．
200 +300
2 【答案】6
100 ×4%+50 ×10%
【解析】 ×100% = 6%
．
100 +50
3 【答案】100
7 : 2
【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为20%与浓度为65%两种溶液的质量比是 ，所以需加
350 ÷7 ×2 = 100
入浓度为65%的硫酸溶液 （克）．
4 【答案】40
【解析】列 方 程 解 应 用 题 ， 设 加 入 的 盐 酸 溶 液 的 浓 度 为 x ， 根 据 十 字 交 叉 法 ，
x−32% 400
= x = 40%
，解得 ．
32%−20% 600
5 【答案】300
3 : 5
【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为30%与浓度为46%两种溶液的质量比是 ，将800克混
3
800 × = 300
合糖水按比分配，需要浓度为30%的糖水 （克）．
5 +3
6 【答案】10.5
7 : 5
【解析】利用十字交叉法，可知参与混合的甲、乙两溶液的质量比是 ，所以甲溶液的质量为
7
18 × = 10.5
（千克）．
7 +5
7 【答案】45
【解析】列 方 程 解 应 用 题 ， 设 新 加 入 的 糖 水 的 浓 度 为 x ， 根 据 十 字 交 叉 法 ，
x−24% 700
= x = 45%
，解得 ．
24%−15% 300
8 【答案】50
【解析】列方程解应用题，设加入的乙种酒精溶液的浓度为x，根据十字交叉法，
x−30% 100
= x = 50%
，解得 ．
30%−10% 100
9 【答案】400
1 : 2
【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为40%与浓度为10%两种溶液的质量比是 ，所以浓度
200 ×2 = 400
为10%的糖水有 （克）．
10 【答案】9
x−8% 250
【解析】 列方程解应用题，设乙中的盐水浓度为x，根据十字交叉法， = ，解得
8%−5% 750
x = 9%
．能力强化 / 六年级 / 秋季
第 12 讲 浓度问题二
课堂落实答案
1 【答案】15
2 【答案】100
3 【答案】26
4 【答案】600
5 【答案】200
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 13 讲 风筝中的三角形
例题练习题答案
例1 【答案】15平方厘米
CD : DB = 7 : 5 S : S = 7 : 5
【解析】因 为 ， 所 以 △ACD △ABD ， 可 得
5
S △ABD = 60 × 7 +5 = 25 （ 平 方 厘 米 ） ； 因 为 AE : EB = 3 : 2 ， 所 以
3
S : S = 3 : 2 S = 25 × = 15
△AED △EBD ，所以 △AED 3 +2 （平方厘米）．
练1 【答案】50平方厘米
CD : DB = 7 : 5 S : S = 7 : 5
【解析】因 为 ， 所 以 △ACD △ABD ， 可 得
7
S =120 × = 70 CE : AE = 2 : 5
△ACD 5 +7 （ 平 方 厘 米 ） ； 因 为 ， 所 以
5
S : S = 2 : 5 S = 70 × = 50
△CED △AED ，所以 △AED 2 +5 （平方厘米）．
例2 【答案】6分米
BE : EC = 1 : 2
【解析】根 据 梯 形 面 积 是 三 角 形 的 5 倍 ， 可 以 得 到 ， 所 以
1
BE = 18 × = 6
（分米）．
1 +2
练2 【答案】6平方米【解析】连 接 AC ， S ΔABE : S ΔABC = BE : BC = 1 : 3 ， 所 以
1 36 1
S = S × = × =6
ΔABE ΔABC 3 2 3 （平方米）．
例3 【答案】0.6平方千米
【解析】先 求 出 公 园 的 总 面 积 ： 根 据 四 边 形 中 四 个 三 角 形 的 面 积 关 系 ，
S = 3 ×1 ÷2 = 1.5
△AOD （ 平 方 千 米 ） ， 那 么 四 边 形 的 总 面 积 为
2 +3 +1 +1.5 = 7.5
（ 平 方 千 米 ） ； 进 而 求 出 人 工 湖 的 面 积 为
7.5−6.9 = 0.6
（平方千米）．
练3 【答案】30平方厘米
AO : CO = S : S = 3 : 5
【解析】 ΔABD ΔBCD ，所以
5
S = S × = 30
ΔBOC ΔABC 3 +5 （平方厘米）．
例4 【答案】三角形BOC的面积是40平方厘米，三角形COD的面积是20平方厘米
105 −30 −15=60
【解析】要求的两部分面积和为 （平方厘米），
S : S = BO : OD = S : S = 30 : 15=2 : 1
△BOC △COD △ABO △ADO ， 所 以
2 1
S = 60 × = 40 S = 60 × =20
ΔBOC 2 +1 （平方厘米）， ΔCOD 2 +1 （平方厘
米）．
练4 【答案】三角形OAB的面积是6平方厘米，三角形OAD的面积是4平方厘米
40 −18 −12 = 10
【解析】要求的两部分面积和为 （平方厘米），
S : S = BO : OD = S : S = 18 : 12=3 : 2
△OAB △OAD △OBC △OCD ， 所 以
3 2
S = 10 × = 6 S = 10 × = 4
ΔOAB 3 +2 （平方厘米）， ΔOAD 3 +2 （平方厘
米）．
挑战极 【答案】7平方厘米
限1 【解析】分别连接AE、BF、DC，通过等高模型可知，构造出的三角形的面积均为1平方厘米，所
以三角形ABC的面积是7平方厘米．
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 13 讲 风筝中的三角形
自我巩固答案
1 【答案】10【解析】因为 S △ABD : S △ADC = 7 : 5 ，所以 BD : DC = 7 : 5 ，BD的长度为14，那么DC的
14 ÷7 ×5=10
长度为 ．
2 【答案】30
AD : DB = 3 : 5 S : S = 3 : 5
【解析】 ， 那 么 △ADC △BDC ， 所 以
3
S = 80 × = 30
△ACD 3 +5 ．
3 【答案】28
2 7
【解析】120 × × = 28
（平方厘米）．
2 +3 5 +7
4 【答案】28
2 7
【解析】S = (70 +30)× = 40 S = 40 × = 28
△BCE 2 +3 ， △CDE 7 +3 ．
5 【答案】2
1
【解析】根据题意，三角形FDE的面积是长方形ABCD的面积的 ，即为2．
12
6 【答案】40
7 4
【解析】170 × × = 40
（平方厘米）．
10 +7 3 +4
7 【答案】16
18 ×24 ÷27=16
【解析】 ．
8 【答案】12
DO : OB=15 : 20=3 : 4 BO = 9 ÷3 ×4 = 12
【解析】 ，所以 ．
9 【答案】14
【解析】三角形BCD的面积是 39 −6 −7=26 ， DO : BO = S △AOD : S △AOB = 6 : 7 ，所
7
S = 26 × = 14
以 △COB 6 +7 ．
10 【答案】18
【解析】三 角 形 ADC 的 面 积 是 80 −27 −21=32 ，
AO : CO = S : S = 27 : 21=9 : 7
△ABO △BCO ， 所 以
9
S = 32 × = 18
△ADO ．
7 +9
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 13 讲 风筝中的三角形
课堂落实答案1 【答案】70
2 【答案】16
3 【答案】21
4 【答案】10
5 【答案】45
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 14 讲 沙漏中的数学
例题练习题答案
例1 【答案】4厘米
BC AB 6 3 2
【解析】 = = = CD = 10 × = 4
， （厘米）．
CD DE 4 2 3 +2
练1 【答案】8厘米
AO AB 3
【解析】 = = ，AO=6厘米，那么 OC = 6 ÷3 ×4=8 （厘米）．
OC CD 4
例2 【答案】35平方厘米
BO AO 4 S 4
【解析】 = = ， ΔAOB = ，设三角形AOB的面积是4份，三角形AOD的面积
OD OC 7 S 7
ΔAOD
是7份，那么3份对应15平方厘米，三角形AOD的面积是 15 ÷3 ×7 = 35 （平方厘
米）．
练2 【答案】30平方分米
CD CO 1 AO 2
【解析】 = = ，设CO是1份，OA是2份，那么AC是3份． = ，所以
AB OA 2 AC 3
S S 2 2
阴影 = 阴影 = ×45=30
，阴影部分的面积是 （平方分米）．
S 45 3 3
ΔABC
例3 【答案】30平方厘米
【解析】根据梯形中的沙漏模型，
S
ΔAOD
: S
ΔDOC
= AB : DC = 3 : 5
，那么
ΔDOC的面
18
× 5=30
积是 （平方厘米）．
3
练3 【答案】144平方厘米
AO 25 5
【解析】 = =
， 那 么
OC 35 7
S : S : S : S = 25 : 35 : 35 : 49
ΔAOB ΔAOD ΔBOC ΔDOC ， 梯 形 的 面 积 是
25
×(25 +35 +35 +49) = 144
（平方厘米）．
25
例4 【答案】33BE 2
【解析】 连 接 DE ， 根 据 题 意 ， = ，
DC 3
S : S : S : S = 4 : 6 : 6 : 9 ΔEOB
ΔEOB ΔEOD ΔBOC ΔDOC ，分别设三角形 、
ΔEOD ΔBOC ΔDOC ΔBDE
、 、 的面积为4份、6份、6份、9份，则 的面积为
4 +6 = 10 ΔADE
（ 份 ） ， 的 面 积 为 5 份 ， 平 行 四 边 形 的 面 积 为
4 +6 +6 +9 +5 = 30
（ 份 ） ， 对 应 90 ， 所 以 阴 影 部 分 的 面 积 为
90
×(5 +6) = 33
．
30
练4 【答案】2
BF 1
【解析】 连接BD、EC，根据题意， = ，根据梯形中面积的比例关系，分别设 ΔBEF 、
FC 3
ΔEFC ΔBDF ΔCDF ΔBDF
、 、 的面积为1份、3份、3份、9份，其中 和
ΔCDF
的 面 积 和 正 好 是 平 行 四 边 形 的 一 半 ， 所 以 平 行 四 边 形 的 面 积 是
48
(3 +9)×2 = 24 ΔBEF ×1 = 2
（份），对应48． 的面积是 ．
24
75
挑战极 【答案】
平方厘米
4
限1 【解析】连接DE，在梯形ACED中的沙漏，对应边之比是 AD : CE = 10 : 6 = 5 : 3 ，那么设
ΔHEC ΔAHC ΔADH
的面积是9份，则 的面积是15份， 的面积是25份，大正方形面
15 +25 = 40 10 ×10 ÷2 = 50
积的一半是 （份），对应 （平方厘米），所以
ΔAHC
的面积是：
50 75
×15 =
（平方厘米）．
40 4能力强化 / 六年级 / 秋季
第 14 讲 沙漏中的数学
自我巩固答案
1 【答案】6
4
【解析】CD = ×3 = 6
．
2
2 【答案】45
DE = 4 ×2 = 8 CE = 5 ×2 = 10 CD = 6 ×2 = 12
【解析】 ， ， ，周长
= 4 +5 +6 +8 +10 +12 = 45
.
3 【答案】7.2
AC AB 5 6
【解析】 = = AC = 6 CE = ×6 = 7.2
， ，那么 ．
CE DE 6 5
4 【答案】3.6
AC BC 3 3
【解析】 = = AC = 6 × = 3.6
，那么 ．
CE CD 5 5
5 【答案】15
12
【解析】S
ΔAOD：
S
ΔAOB
= CD : AB = 5 : 4
，所以
S
ΔAOD
= ×5 = 15
．
4
6 【答案】50
【解析】根据梯形中的沙漏模型，
S
ΔAOD
: S
ΔDOC
= AB : DC = 3 : 5
，那么
ΔDOC的面
30
× 5=50
积是 (平方厘米) ．
3
7 【答案】25
S : S : S : S = 4 : 10 : 10 : 25
【解析】根据梯形中的沙漏模型， ΔAOB ΔAOD ΔBOC ΔDOC ，
25
那么
ΔDOC的面积是 49 × = 25
．
4 +10 +10 +25
8 【答案】24
S : S : S : S = 9 : 12 : 12 : 16
【解析】根据梯形中的沙漏模型， ΔAOB ΔAOD ΔBOC ΔDOC ，
12
S = 98 × = 24
则 ΔBOC 9 +12 +12 +16 ．
9 【答案】20
AE 1
【解析】 连接EC， = ，设三角形 AOE 的面积是1份，那么平行四边形的面积是：
DC 2
1 +2 +2 +4 +3 = 12 120 ÷12 = 10 AOD
（份），1份对应 ，那么三角形 的面
10 ×2 = 20
积是 ．10 【答案】42
AE 3
【解析】 连接AF，设BF为2，则 FC = 4 ， AE = 3 ， = ，那么
FC 4
S 1 : S ΔEOC : S 2 = 9 : 12 : 16 ，得1份为 50 ÷(9 +16) = 2 ，△AEC的面积为
(9 +12)×2 = 42
．
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 14 讲 沙漏中的数学
课堂落实答案
1 【答案】80
2 【答案】4
3 【答案】72
4 【答案】18
5 【答案】48
能力强化 / 六年级 / 秋季
第 15 讲 期末复习
期末试卷答案
1 【答案】20
2 【答案】93 【答案】8
4 【答案】60
5 【答案】14.13
6 【答案】8
7 【答案】81.6
8 【答案】17
9 【答案】15
10 【答案】120
11 【答案】15
12 【答案】1.14
13 【答案】15
14 【答案】10.26
15 【答案】2：π：4：2π
16 【答案】52千克
17 【答案】12张；15张
18 【答案】100克
19 【答案】128平方分米
20 【答案】45平方厘米
