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高一上册数学期中模拟卷02
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 若 ，且 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．二次不等式 的解集是 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若函数 在 上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．
7．已知正实数a、b满足 ，若 的最小值为4，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已如图所示，函数 的图象由两条射线和三条线段组成.
若 ，则正实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列选项中能表示同一个函数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． ， D． ，
10．下列存在量词命题中，为真命题的是（ ）
A．有些自然数是偶数 B．至少有一个x∈ ，使x能同时被2和3整除
C． ，|x|<0 D． ，x2-2x+3=0
11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家
哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．
若 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．12．已知 是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a， 都满足 ，则下述正
确的是（ ）
A． B． C． 是奇函数 D．若 ，则
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知 ， ，则 的取值范围是_________
14．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听
了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲
座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．
15．已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在 上是减函数，实数 满足
，则 的取值范围是_____．
16．已知函数 的定义域为 ，则当 ___________时， 取得最小值，且最小值为
___________.
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
17．已知函数 .
(1)若 ，求实数 的值；
(2)若 ， 恒成立，求：实数 的取值范围.
18．设集合 ，集合 ．
(1)若 ，求 ， ；
(2)设命题 ，命题 ，若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围．19．已知函数 ， ．
(1)当 时，写出函数 的单调区间和值域（不用写过程）；
(2)求 的最小值 的表达式．
20．已知函数 .
(1)求函数 的解析式；
(2)设 ，若存在 使 成立，求实数 的取值范围.
.
21．2020 年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响. 在党和政府强有
力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降
对企业和民众带来的损失. 为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该
产品的年销售量(即该厂的年产量) x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 x= 4− . 已知生产该产品的固
定成本为 8万元，生产成本为16万元 / 万件，厂家将产品的销售价格定为 万元 / 万件 (产品年平
均成本)的1.5倍.
(1)将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22．函数 的定义域为R，若存在常数 ，使得 对一切实数x均成立，则称
为“圆锥托底型”函数.
(1)判断函数 ， 是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由；
(2)若 是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值；(3)问实数k､b满足什么条件， 是“圆锥托底型”函数.
