文档内容
期中押题模拟卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：选择性必修第一册
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．如图，在棱长为1的正方体 中，M，N分别为 和 的中点，那么直线AM与CN
夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
2．空间四边形OABC中， ， ， ，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知直线 与以点 为圆心的圆相交于A，B两点，且 ，则圆C的方程为
（ ）
A． B．
C． D．
4．椭圆 的焦点为 、 ，椭圆上的点 满足 ，则 （ ）
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司A． B． C． D．
5．已知A，B，C是椭圆 上不同的三点，且原点O是△ABC的重心，若点C的坐
标为 ，直线AB的斜率为 ，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知O为坐标原点，设F，F 分别是双曲线x2－y2＝1的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，过
1 2
点F 作∠FPF 的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|＝（ ）
1 1 2
A．1 B．2
C．4 D．
7．如图，点A，B，C在抛物线 上，抛物线的焦点F在 上， 与x轴交于点D， ，
，则 （ ）
A． B．4 C． D．3
8．如图，在四棱锥 中， 平面 ， 与底面 所成的角为 ，底面 为直角
梯形， ，点 为棱 上一点，满足 ，下列结
论错误的是（ ）A．平面 平面 ；
B．点 到直线 的距离 ；
C．若二面角 的平面角的余弦值为 ，则 ；
D．点A到平面 的距离为 ．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知圆 ： 和圆 ： 则（ ）
A．两圆相交 B．公共弦长为
C．两圆相离 D．公切线长
10．已知方程 表示的曲线为 则以下四个判断正确的为（ ）
A．当 时，曲线 表示椭圆
B．当 或 时，曲线 表示双曲线
C．若曲线 表示焦点在 轴上的椭圆，则
D．若曲线 表示焦点在 轴上的双曲线，则
11．如图，在平行六面体 中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是
60°，下列说法中不正确的是（ ）
A．
B． 平面
C．向量 与 的夹角是60°
D．直线 与AC所成角的余弦值为
12． 为椭圆 ： 上的动点，过 作 切线交圆 ： 于 ， ，过 ， 作
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司切线交于 ，则（ ）
A． 的最大值为 B． 的最大值为
C． 的轨迹是 D． 的轨迹是
第ⅠⅠ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知直线 与圆 交于 两点，则 ________
14．二面角的棱上有 ， 两点，直线 ， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 .已知
， ， ， ，则该二面角的大小为________．
15．设抛物线 ： ( )的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线 上一点，以 为圆心， 为半
径的圆交 于 、 两点，若 ， 的面积为 ，则 _______.
16．已知 为双曲线 的右焦点，经过 作直线 与双曲线的一条渐近线垂直，垂足
为 ，直线 与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为 ．若 ，则双曲线的离心率为
______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
如图，在直三棱柱 中，底面ABC为等腰直角三角形， ，AB＝AC＝2， ，M
是侧棱 上一点，设 ．
(1)若 ，求证： ；
(2)若 ，求直线 与平面ABM所成角的正弦值；
(3)若 ，求点M到平面 的距离．18．（12分）
已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求 的方程；
(2)经过点 的直线 交 于 两点，且 为线段 的中点，求 的方程.
19．（12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在y轴上的圆C经过两点 和 ，直线 的方程为 .
(1)求圆C的方程；
(2)过点 作圆C切线，求切线方程；
(3)当 时，Q为直线 上的点，若圆C上存在唯一的点P满足 ，求点Q的坐标.
20．（12分）
如图，在三棱柱 中， ， ， 是 的中点，点 在平面 上的射影为
的中点．
（Ⅰ）证明： 平面 ；
（Ⅱ）若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求二面角 的平面角的正切值．
21．（12分）
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为 ，且其右焦点到直线 的距离为
2．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且 ?若存在，请求出k的
取值范围，若不存在，请说明理由．
22．（12分）
如图，椭圆 的离心率是 ，短轴长为 ，椭圆的左､右顶点为 、 .过椭圆与抛
物线的公共焦点 的直线 与椭圆相交于 两点，与抛物线 相交于 两点，点 为 的中点.
（1）求椭圆 和抛物线 的方程；
（2）记 的面积为 的面积为 ，若 ，求直线 在 轴上截距的范围.学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司
