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期中押题测试卷
学校： 班级： 姓名： 得分：
考试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章
一、单选题（每小题5分，共8小题，总计40分）
1．已知集合 ，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．设全集为 ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于 的不等式 的解集为 ，则下列结论
错误的是（ ）
A． B．ab的最大值为
C． 的最小值为4 D． 的最小值为
6．已知函数 ，且 ，则 （ ）
A．7 B．5 C．3 D．4
7．若函数 在区间 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
8．已知函数 的定义域是 ，且满足 ， ，如果对于 ，都
有 ，不等式 的解集为 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题5分，共4小题，总计20分）
9．下列结论正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．函数 的最小值为2
C．若 ，则 的最大值为2
D．若 ， ，且 ，则 的最小值为4
10．已知幂函数 ，则（ ）
A． B．定义域为
C． D．
11．以下各组函数中，表示同一函数的有（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． 与
12．已知定义在 上的函数 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① ， ；②
学科网（北京）股份有限公司，当 时， ；③ .则下列选项成立的是（ ）
A． B．若 ，则
C．若 ，则 D． ， ，使得
三、填空题（每小题5分，共4小题，总计20分）
13．已知集合 ，则 __________．
14．已知 均为正实数，且 ，那么 的最大值为__________．
15．函数 ，若 ，则实数m的取值范围是____________．
16．若函数 在区间 上的值域为 ，则称区间 为函数 的一个“倒值区间”．已知
定义在R上的奇函数 ，当 时， ．那么当 时， ______；求函
数 在 上的“倒值区间”为______．
四、解答题（共6大题，共70分）
17．（10分）已知集合 ， 或 ， .
(1)当 时，求 ， ；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
18．（12分）设函数 ， .
(1)解关于x的不等式 ；
(2)当 时，不等式 恒成立，求a的取值范围.
19．（12分）用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证： ；
学科网（北京）股份有限公司（2）已知a，b，c为正实数，且 ，求证： ．
20．（12分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，
空气中释放的浓度 (单位：毫克/立方米)随着时间 (单位：天)变化的函数关系式近似为
，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放
的㳖度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用.
(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒 个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够
持续有效去污，试求 的最小值.(精确到0.1，参考数据： 取1.4)
21．（12分）已知函数
(1)证明： 为偶函数；
(2)判断 的单调性并用定义证明；
(3)解不等式
22．（12分）定义域为 的函数 ，对于给定的非空集合 ， ，若对于 中的任意元素 ，
都有 成立，则称函数 是“集合 上的 函数”.
(1)给定集合 ，函数 是“集合 上的 函数”，求证：函数 是周期函数；
(2)给定集合 ， ，若函数 是“集合 上的 函数”，求实数 、 、 所
满足的条件；
(3)给定集合 ，函数 是集合 上的 函数，求证：“ 是周期函数”的充要条件是
学科网（北京）股份有限公司“ 是常值函数”．
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