文档内容
期中押题模拟卷02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章、3.1椭圆
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．设直线l的斜率为k，且 ，则直线l的倾斜角 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，OABC是四面体，G是 的重心， 是OG上一点，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．若椭圆 与椭圆 ，则两椭圆必定（ ）．
A．有相等的长轴长 B．有相等的焦距
C．有相等的短轴长 D．长轴长与焦距之比相等
4．点P为x轴上的点，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为 ，则点P的坐标
为（ ）
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司A．（4，0）或（10，0） B．（4，0）或（-10，0）
C．（-4，0）或（10，0） D．（-4，0）或（11，0）
5．已知圆C： ，若直线l：ax－y＋1－a＝0与圆C相交于A，B两点，则 的最小值
为（ ）
A． B． C．3 D．
6．已知 ， 是椭圆 的两个焦点，P为椭圆上一点，且 ，则 的内切圆的
半径 （ ）
A．1 B． C． D．2
7．过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则 所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知 ， ，动点 满足 ，直线l：
与动点Q的轨迹交于A，B两点，记动点Q轨迹的对称中心为点C，
则当 面积最大时，直线l的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程 表示
B．方程 表示的直线的斜率一定存在
C．直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为
D．经过两点 ， 的直线方程为
10．下面四个结论正确的是（ ）
A．空间向量 ，若 ，则
B．若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面
C．已知 是空间的一组基底，若 ，则 也是空间的一组基底D．任意向量 满足
11．如图，在棱长为1的正方体 中（ ）
A． 与 的夹角为 B．二面角 的平面角的正切值为
C． 与平面 所成角的正切值 D．点 到平面 的距离为
12．已知椭圆 ： ， ， 分别为它的左右焦点， ， 分别为它的左右顶点，点 是椭圆上
的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A．存在P使得 B． 的最小值为
C． ，则 的面积为9 D．直线 与直线 斜率乘积为定值
第ⅠⅠ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知空间向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则 ______.
14．设两圆 与圆 的公共弦所在的直线方程为_______
15．已知椭圆 与过点 、 的直线l有且只有一个公共点，且长轴长是短轴
长的2倍，则该椭圆的方程为______．
16．如图所示，长方体 的底面 是边长为1的正方形，长方体的高为2，E､F分别在
､AC上，且 ，则直线EF与直线 的距离为___________.
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．
设 ， ， .
(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
18．（12分）
在①过点 ，②圆E恒被直线 平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充
在下面问题中，并解答.
已知圆E经过点 ，且______.
(1)求圆E的一般方程；
(2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.
19．（12分）
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点 作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．
(1)求 面积的最小值及此时直线l的方程；
(2)求当 取得最小值时直线l的方程．20．（12分）
图1是由矩形 ， 和菱形 组成的一个平面图形，其中 ， ，
．将该图形沿 ， 折起使得 与 重合，连接 ，如图2．
(1)证明：图2中C，D，E，G四点共面；
(2)求图2中二面角 的平面角的余弦值．
21．（12分）
已知圆C过点A（1，2），B（2，1），且圆心C在直线 上.P是圆C外的点，过点P的直线l交圆C
于M，N两点.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P的坐标为 ，探究：无论l的位置如何变化，|PM||PN|是否恒为定值？若是，求出该定值：
若不是，请说明理由.
22．（12分）
已知椭圆 的左，右焦点分别为 且经过点 .
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于A，B两点，求 面积的最大值（O为坐标原点）
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