文档内容
期中押题模拟卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．三棱锥 中， 是棱 的中点，若 ，则
值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．
2．直线 与圆 相切，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D．
3．“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知圆 关于直线 （ ， ）对称，则 的最
小值为（ ）
A． B．9 C．4 D．8
5．如图，在正四棱柱 中， 是棱 的中点，点 在棱
上，且 .若过点 的平面与直线 交于点 ，则 （ ）
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司A． B． C． D．
6．直线 关于点 对称的直线方程为（ ）
A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0
C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0
7．在棱长为 的正方体 中， 分别是 的中点，下列说法错误
的是（ ）
A．四边形 是菱形 B．直线 与 所成的角的余弦值是
C．直线 与平面 所成角的正弦值是 D．平面 与平面 所成角的
正弦值是
8．平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O： ，则下列结论正确的是
（ ）
A．过点P与圆O相切的直线方程为
B．过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为
C．过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3
D．过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为
或
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．直线l过点 且斜率为k，若与连接两点 ， 的线段有公共点，则
k的取值可以为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
10．已知空间中三点 ， ， ，则（ ）A． B．
C． D．A，B，C三点共线
11．已知圆 与圆 ，则下列说法正
确的是（ ）
A．若圆 与 轴相切，则
B．若 ，则圆C 与圆C 相离
1 2
C．若圆C 与圆C 有公共弦，则公共弦所在的直线方程为
1 2
D．直线 与圆C 始终有两个交点
1
12．如图，在棱长为 的正方体 中， 分别为棱 ， 的中点，
为面对角线 上的一个动点，则（ ）
A．三棱锥 的体积为定值
B．线段 上存在点 ，使 平面
C．线段 上存在点 ，使平面 平面
D．设直线 与平面 所成角为 ，则 的最大值为
第ⅠⅠ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．直线l过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是___________.
14．已知四棱柱 的底面 是正方形，底面边长和侧棱长均为2，
，则对角线 的长为________．
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司15．已知圆 上有且仅有四个点到直线 的距离为1，则实数c的取
值范围是______．
16．如图，在正方体 中，M为线段 的中点，N为线段 上的动点，
则直线 与MN所成角的正弦值的最小值为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.
(1)求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ.
(2)若点Q在x轴上，且∠NQP＝∠NPQ，求直线MQ的倾斜角.
18．（12分）
在平行六面体ABCD﹣ABC D 中，底面ABCD是边长为1的正方形，∠BAA＝∠DAA
1 1 1 1 1 1
，AC ．
1
(1)求侧棱AA 的长；
1
(2)M，N分别为DC ，C B 的中点，求 及两异面直线AC 和MN的夹角．
1 1 1 1 119．（12分）
已知圆 ．
(1)直线 过点 ，且与圆C相切，求直线 的方程；
(2)设直线 与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求
的面积S的最大值．
20．（12分）
如图，在直三棱柱ABC -ABC中，AC⊥AB，AC＝AB＝4，AA＝6，点E，F分别为CA ，
1 1 1 1 1
AB的中点．
(1)求直线EF与直线BF所成角的余弦值；
1
(2)求直线BF与平面AEF所成角的正弦值．
1
(3)求平面CEF与平面AEF的夹角的余弦值．
21．（12分）
如图1，平面图形 由直角梯形 和 拼接而成，其中 ，
， ， ， ， 与 相交于点 ，现沿着 将
其折成四棱锥 （如图2）．
学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司(1)当侧面 底面 时，求点 到平面 的距离；
(2)在（1）的条件下，线段 上是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ？
若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
22．（12分）
已知点 到 的距离是点 到 的距离的2倍.
（1）求点 的轨迹方程；
（2）若点 与点 关于点 对称，点 ，求 的最大值；
（3）若过 的直线与第二问中 的轨迹交于 ， 两点，试问在 轴上是否存在点
，使 恒为定值?若存在，求出点 的坐标和定值；若不存在，请说明理由.学学学科科科网网网（（（北北北京京京）））股股股份份份有有有限限限公公公司司司
