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期中测试卷 01
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
测试范围：选择性必修第一册 RJ-A（2019）第一章、第二章
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的.
1．对于空间任意一点 和不共线的三点 、 、 ，有如下关系： ，则( )。
A、四点 、 、 、 必共面
B、四点 、 、 、 必共面
C、四点 、 、 、 必共面
D、五点 、 、 、 、 必共面
2．已知平面 、 的法向量分别为 、 且 ，则 的值为( )。
A、
B、
C、
D、
3．若 ( )，则直线 被圆 所截得的弦长为( )。
A、
B、
C、
D、
4．已知三条直线 、 和 中没有任何两条平行，但它们不能构成三角
形的三边，则实数 的值为( )。
A、
B、
C、
D、
5．直线 ： ( 是不等于 的整数)与直线 的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，
那么满足条件的直线 有( )。
A、 条B、 条
C、 条
D、无数条
6．过点 的直线 与圆 ： 交于 、 两点，当 时，直线 的斜
率为( )。
A、
B、
C、
D、
7．已知 、 两点，则直线 与空间直角坐标系中的 平面的交点坐标
为( )。
A、
B、
C、
D、
8．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 ( 且
)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点 、 间的距离为 ，动点 与 、 距离
之比为 ，当 、 、 不共线时， 面积的最大值是( )。
A、
B、
C、
D、
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若平面内两条平行线 ： 与 ： 间的距离为 ，则实数 ( )。
A、
B、
C、
D、
10．已知 、 、 和 为空间中的 个单位向量，且 ， 可能等于( )。A、
B、
C、
D、
11．给出下列命题，其中不正确的为( )。
A、若 ，则必有 与 重合， 与 重合， 与 为同一线段
B、若 ，则 是钝角
C、若 ，则 与 一定共线
D、非零向量 、 、 满足 与 ， 与 ， 与 都是共面向量，则 、 、 必共面
12．已知圆 ： ，过点 向圆 作切线，切点为 ，再作斜率为 的割线交圆
于 、 两点，则 的面积为( )。
A、
B、
C、
D、
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知正方体 中， ，若 ，则 ，
。（本小题每空2.5分）
14．已知直线 及直线 截圆 所得的弦长均为 ，则圆 的面积是 。
15．如图所示，平行六面体 中， ， ，
，则线段 的长度是 。16．已知点 是直线 ： ( )上的动点，过点 作圆 ： 的切线 ，
为切点。若 最小为 时，圆 ： 与圆 外切，且与直线 相切，则 的值为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
如图所示，三棱柱 中， 、 分别是 、 上的点，且 ，
。设 ， ， 。
(1)试用 、 、 表示向量 ；
(2)若 ， ， ，求 的长。18．（本小题满分12分）
过点 作直线 分别交 、 轴正半轴于 、 两点。
(1)当 面积最小时，求直线 的方程。
(2)当 取最小值时，求直线 的方程。
19．（本小题满分12分）
如图所示，在 中， ， 为 边上一点，且 ， ，
平面 ，且 。
(1)求证：平面 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值。20．（本小题满分12分）
已知平行四边形 的三个顶点的坐标为 、 、 。
(1)在 中，求边 中线所在直线方程；
(2)求平行四边形 的顶点 的坐标及边 的长度；
(3)求 的面积。
21．（本小题满分12分）
如图1，在直角梯形 中， ， ， ， ， 是 的中点， 是
与 的交点。将 沿 折起到 的位置，如图2。
(1)证明： 平面 ；
(2)若平面 平面 ，求平面 与平面 夹角的余弦值。22．（本小题满分12分）
如图所示，直四棱柱 的底面是菱形， ， ， ， 、 、 分
别是 、 、 的中点。
(1)证明： 平面 ；
(2)求二面角 的正弦值。
