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高一上学期期中模拟考试（A 卷 基础巩固）
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．（2021·湖北黄石·高一期中）已知集合 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·湖北黄石·高一期中）若 ，下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B． ，若 ，则
C．若 ，则 D． ， ，若 ，则
3．（2021·湖北黄石·高一期中）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·上海交大附中高一期中）已知x∈R，则“ 成立”是“ 成立”的
（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
5．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）已知 ，在 上单调递减，
则实数 的取值范围为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
6．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）若函数 的值域为 ，则 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·四川自贡·高一期中）下列各项中表示同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·四川自贡·高一期中）函数 的值域是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．（2021·湖北黄石·高一期中）已知集合A，B均为R的子集，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·湖北黄石·高一期中）函数 的图象可能为（ ）
A． B．
学科网（北京）股份有限公司C． D．
11．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）若 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）下列命题正确的是（ ）
A．方程组 的解构成的集合是 ；
B．设 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件；
C． 与 是同一函数；
D．已知 ，且 ，则 的取值范围是 ．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2021·上海交大附中高一期中）集合 ，则m＝___．
14．（2021·上海交大附中高一期中）已知函数 ，若 ，则实数a的值为
___．
15．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）若偶函数 在区间 上为增函数，且 ，
则不等式 的解集为________．
16．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有
“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对
学科网（北京）股份有限公司于实数 ，符号 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如 ， ，定义
函数 ，则下列命题中正确的序号是________．
①函数 的最大值为 ； ②函数 的最小值为 ；
③函数 的图象与直线 有无数个交点 ④
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）已知集合 ， ，
.
(1)求集合 ;
(2)设集合 ，若 是 的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
18．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）（1）设 ， ，且 ，求 的取值
范围；
（2）设 ，若 ，求 的最大值．
19．（2021·湖北黄石·高一期中）已知二次函数 ，且满足 ，
.
(1)求函数 的解析式；
(2)当 （ ）时，求函数 的最小值 （用 表示）．
20．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）命题 关于 的方程 有两个相异负根；命
题 ， ．
(1)若命题 为假命题，求实数 的取值范围；
学科网（北京）股份有限公司(2)若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数 的取值范围．
21．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进
某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现： 商店以30元每条的价格
销售，平均每日销售量为10条； 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾
的销售量 （条）是售价 （元） 的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．
（1）试写出围巾销售每日的毛利润 （元）关于售价 （元） 的函数关系式（不必写出定义域），
并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；
（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、
仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总
管理、仓储等费用）？
22．（2021·湖北·黄石市有色第一中学高一期中）已知函数 的定义域为 ，且 ，
，当 且 时 恒成立．
(1)判断 在 上的单调性；
(2)解不等式 ；
(3)若 对于所有 ， 恒成立，求 的取值范围．
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