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高三检测数学参考答案
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’!("因为%$ $ $ %所以%在复平面内对应的点位于第二象限!
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&!("因为&’$&&$’.+$!’%且!&"各项均为正数%所以&$’槡&!
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&2%所以($#$$$*!$/0$$$%2%排除3%#选项!
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-!1"如图%取".的中点3%连接-3%53!因为5%3分别为"#%".的中 !
点%所以53-#.%所以异面直线-5与#.所成的角为.-53!因为"#
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+-
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9!13#"6#$$$’8)0"$578"$%槡&578’"$$8)0’"$%槡&578’"$$’8)0#’"$% $%因为6#$$
&
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的最小正周期为!%所以 $!%所以"$!%故1正确%(不正确&因为6#$$$’8)0#’$% $%
’" &
!!高三数学"参考答案"第""""!页#共"页$!%
书书书! ! ! !
所以6# $$’8)0#’. % $$2%所以# %2$是6#$$图象的一个对称中心%故3正确&令
+ + & +
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农村居民消费水平逐年提高%(正确!’2!-年至’2’’年我国居民消费水平数据从小到大排
序为’"’,"%’4,&9%’4"2,%&!2!&%&!4!-%".+2:$&%’2!-年至’2’’年我国居民消费水平
’4"2,*&!2!&
数据的+2:分位数为 $’9’"-!"元%3错误!设我国农村人口数为$%城镇人
’
!9"&2$*&-’-9( ( !’!-- &
口数为(%则&!4!-$ %化简得 $ & %所以’2’’年我国城镇人口
$*( $ +"4! ’
数比农村人口数的!!"倍还要多%#正确!
!!!1(#";6#$%!$是奇函数%<6#$$的图象关于点#%!%2$对称%即6#%’%$$*6#$$$2!
;6#$*!$为偶函数%<6#$$的图象关于直线$$!对称%即6#’%$$$6#$$%故1%(正确!
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&
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所以 * * 的最小值为!’!
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!"!解)#!$当’$!时%&$4$9% ……………………………………………………………’分
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当’1’时%&$4%4 $&’’*+’%*&#’%!$’*+#’%!$+$+’*&!…………………"分
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&$9符合&$+’*&%所以数列!&"的通项公式为&$+’*&! ………………………4分
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!!高三数学"参考答案"第""""’页#共"页$!%9 9 ! ! ! !
#’$7$ $ $ $ # % $%…………!2分
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…………………………………………………………………………………………!&分
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!+!解)#!$若&$!%则6#$$$/0$* %!%所以6#!$$!!…………………………………’分
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因为6@#$$$ % $ %………………………………………………………………,分
$ $’ $’
所以6@#!$$%!%所以所求切线方程为(%!$%#$%!$%即$*(%’$2!……………+分
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#’$因为6@#$$$ % $ %
$ $’ $’
所以6#$$在#2%’$上单调递减%在#’%*?$上单调递增% ………………………………9分
所以6#$$ $6#’$$/0’*!%&!………………………………………………………!’分
6)0
因为当$0#2%*?$时%6#$$12恒成立%
所以6#$$ $/0’*!%&12%所以&//0’*!%故实数&的取值范围是#%?%/0’*!+!
6)0
…………………………………………………………………………………………!"分
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"5$#3$ %所以.5$ %#.$槡.5’*#5’$槡&%
’ ’
所以".’*#.’$"#’%则".,#.!……………………………………………………&分
因为".,2#%#.2平面2#.%2#2平面2#.%#.32#$#%所以".,平面2#.!…
……………………………………………………………………………………………"分
因为".2平面"#-.%所以平面2#.,平面"#-.!…………………………………+分
#’$解)由#!$得".,平面2#.%所以".,2.!
因为2.,-.%".3-.$.%所以2.,平面"#-.!…………………………………-分
以点.为原点建立如图’所示的空间直角坐标系%则"#!%2%2$%##2%槡&%2$%2#2%2%槡&$%
554 554 554 554
"2$#%!%2%槡&$%#2$#2%%槡&%槡&$%.2$#2%2%槡&$%."$#!%2%2$! ……………!2分
554
(!("2$%$*槡&%$2%
设平面2"#的法向量为!$#$%(%%$%则有’ 令($!%可取!$
554
)!(#2$%槡&(*槡&%$2%
#槡&%!%!$!…………………………………………………………………………………!’分
554
平面2#.的一个法向量为."!…………………………………………………………!&分
554
554 $!(."$ 槡!"
设二面角"92#9.的平面角为!%则$578!$$$578-!%.".$$ 554 $ %…!,分
$!$." "
槡!2 槡!2
8)0!$ %故二面角"92#9.的正弦值为 !……………………………………!"分
" "
!!高三数学"参考答案"第""""&页#共"页$!%图!"""""""""图’
!-!解)#!$补充列联表如下)
合格品 优等品 总计
甲生产线 ’"2 ’"2 "22
乙生产线 &22 ’22 "22
总计 ""2 ,"2 !222
零假设: )产品的品质与生产线无关!……………………………………………………!分
2
!222.#’"2.’22%&22.’"2$’ !222
根据列联表中的数据%经计算得到 $ ’$ $ 6!2!!2!%
""2.,"2."22."22 99
!2!-’-%………………………………………………………………………………………,分
根据#$2!22!的独立性检验%推断: 成立%即不能认为产品的品质与生产线有关! ……
2
……………………………………………………………………………………………"分
! ’
#’$由样本数据可知甲’乙两条生产线生产的产品中优等品的频率分别为 % !
’ "
所以估计从甲’乙两生产线生产的产品中各随机抽取!件产品%其为优等品的概率分别为
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% ! ………………………………………………………………………………………4分
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;的所有可能值为2%!%’%&%,%
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2#;$2$$# $’.# $’$ &2#;$!$$3!.# $’.# $’*# $’.3!. . $ &
’ " !22 ’ ’ " ’ ’ " " !2
! & ! & ’ ! ’ &4
2#;$’$$# $’.# $’*3!.# $’.3!. . *# $’.# $’$ &…………!2分
’ " ’ ’ ’ " " ’ " !22
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2#;$&$$3!.# $’.# $’*# $’.3!. . $ &
’ ’ " ’ ’ " " "
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2#;$,$$# $’.# $’$ ! …………………………………………………………!&分
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所以;的分布列为
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9 & &4 ! !
2
!22 !2 !22 " ’"
& &4 ! ! 9
所以5#;$$!. *’. *&. *,. $ !……………………………………!4分
!2 !22 " ’" "
!!高三数学"参考答案"第"""",页#共"页$!%!9!解)#!$易知3#槡&%2$%因为2%<%3三点共线%所以设直线2<的方程为$$=(*槡&%
2#$%($%<#$%($%………………………………………………………………………!分
! ! ’ ’
($$=(*槡&%
联立方程组’ 得#’=’%!$(’*,槡&=(*,$2%
)’$’%(’$’%
%,槡&= , , !
则(*($ %(($ %且(($ &2%所以=’& %……………&分
! ’ ’=’%! ! ’ ’=’%! ! ’ ’=’%! ’
,#=’*!$
所以$2<$$槡#!*=’$*#(*($’%,((+$ !………………………………,分
! ’ ! ’ ’=’%!
槡&
又原点/到直线2<的距离>$ %
槡=’*!
! ! ,#=’*!$ 槡&
所以4 $ $2<$(>$ ( ( $’槡+% …………………………"分
*/2< ’ ’ ’=’%! 槡=’*!
则-=,%9=’*!$#=’%!$#-=’%!$$2%
槡’
解得=$A!或=$A #舍去$%所以直线2<的方程为$A(%槡&$2! ……………4分
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#’$设直线2<的方程为($*$*’%因为直线2<与圆/)$’*(’$’相切%
$’$
所以>?$ $槡’%即’’$’#*’*!$! ………………………………………………9分
槡*’*!
(($*$*’%
联立方程组’ 得#*’%’$$’*’*’$*’’*’$2%
)’$’%(’$’%
’*’ ’’*’
设2#$%($%<#$%($%则$*$$% %$$$ !…………………………!!分
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因为/2$#$%($%/<$#$%($%
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554 554
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所以/2,/<% ……………………………………………………………………………!,分
$/2$($/<$ $/2$($/<$
所以$/2$($/<$$槡’$2<$%所以 $槡’%故 为定值%且定值为
$2<$ $2<$
槡’!…………………………………………………………………………………………!4分
!!高三数学"参考答案"第"""""页#共"页$!%
