文档内容
高一上册数学期末模拟卷Ⅱ
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 的解集为 （ ），则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太
阳天顶距 （ ）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根
据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距 正切值的乘积，即 .对
同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为 和 ，若第一次“晷影
长”是“表高”的3倍，且 ，则第二次“晷影长”是“表高”的
（ ）倍
A． B． C． D．
6．命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，若对任意的 ，且
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．
8．已知函数 ，若方程
的所有实根之和为4，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．m≥1 C． D．m≤1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列四组函数中，表示同一函数的是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 为奇函数 B． 为减函数
C． 有且只有一个零点 D． 的值域为
11．已知 ， （m是常数），则下列结论正确的是（ ）
A．若 的最小值为 ，则
B．若 的最大值为4，则
C．若 的最大值为m，则
D．若 ，则 的最小值为2
12．已知函数 ，下列说法中正确的有（ ）
A．若 ，则 在 上是单调增函数B．若 ，则正整数 的最小值为2
C．若 ，把函数 的图像向右平移 个单位长度得到 的图像.则
为奇函数
D．若 在 上有且仅有3个零点，则
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知 为奇函数，当 时， ，则当 时，
___________
14．已知角 的终边上的一点 ，则 的值为___________.
15．函数 ， ，对 ，
都成立，则 的取值范围（用区间表示）是_______
16．已知函数 ，定义域为 的函数 满足 ，若函
数 与 图象的交点为 ，则
___________．
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤
17．已知 ，且 在第三象限，
(1) 和
(2) .
18．为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形
，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为 .为了美观，要求海报上
所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为 .设直角梯形的高为 .
(1)当 时，求海报纸的面积；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形 的面积最
小）？
19．已知函数 ，
(1)当 时，求函数 在 的值域
(2)若关于x的方程 有解，求a的取值范围．
20．设命题p：实数x满足 ，命题q：实数x满足 .
(1)若 ，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
21．已知函数 满足 ，当 时，
成立，且 ．
(1)求 ，并证明函数 的奇偶性；
(2)当 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．22．已知函数 ， ， ．
(1)当 ， 时，
①求 的单调递增区间
②当 时，关于 的方程 恰有 个不同的实数
根，求 的取值范围．
(2)函数 ， 是 的零点，直线 是 图象的对称轴，
且 在 上单调，求 的最大值.
