数学卷_2024年5月_01按日期_1号_2024届湖南省岳阳市高三教学质量监测（三）_2024届湖南省岳阳市高三下学期三模数学试题

姓 名 准考证号 岳阳市 2024 届高三教学质量监测（三） 数 学 本试卷共 19题，满分 150分，考试时间 120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 x3 1．已知集合A{2,1,0,1,2,3},B{x| 0}，则A  B  x1 A.{1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2} 2．若虚数单位i是关于x的方程ax3 bx2 2x10a,bR 的一个根，则 abi  A. 2 B.2 C. 5 D.5 3．直线2x3y10的一个方向向量是 A.(3,2) B.(2,3) C.(2,3) D.(3,2) 4．下列命题正确的是 A.若直线l上有无数个点不在平面内，则l// B.若直线a不平行于平面且a，则平面内不存在与a平行的直线 C.已知直线a,b，平面,，且a,b，//，则直线a,b平行 D.已知两条相交直线a,b，且a//平面，则b与相交 5．已知y  f(x1)1为奇函数，则 f(1) f(0) f(1) f(2) f(3) A.12 B.10 C.6 D.5 高三三模数学试卷 第1页 （共4页） {#{QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=}#}6．把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不 相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是 A.96种 B.60种 C.48种 D.36种 7．已知等差数列{a }的前n项和为S ，若a a 0,S 100，则a a n n 2 1 20 10 11 A.有最小值25 B.有最大值25 C.有最小值50 D.有最大值50 ex a,xa 8．已知函数 f(x) ， f(x)不存在最小值，则实数a的取值范围是 x2 2ax,xa 1 1 1 A.(1,0) B.( ,) C.(1,0)  ( ,) D.( ,0)  (1,) 3 3 3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是 m1 A.Cn C3，则n3 B.Cm  Cm1 7 7 n n1 n1 C.(x1)10的展开式的第6项的系数是C5 10 D.(1x)3(1x)4 (1x)5的展开式中x2的系数为C3 1 6 π 10．已知函数 f x2cos(x)(0,|| )的部分图象 2 如图所示，则 A.2 π 7π B. f(x)的单调递减区间为(kπ ,kπ ),kZ 12 12 π C. f(x)的图象可由函数 y  2cos2x的图象向右平移 个单位得到 6 7π 4π D.满足条件(f(x) f( ))(f(x) f( ))0的最小正整数x为2 4 3 11．如图，四边形ABCD是圆柱OO 的轴截面且面积为2，四边形OODA绕OO 逆时针 1 1 1 旋转(0π)到四边形OOD A ，则 1 1 1 A.圆柱OO 的侧面积为2π 1 B.当0 π时，DD  AC 1 1 C.当0 π时，四面体CDD A 的外接球表面积最小值为3π 1 1 2π D.当BD  2时，  π 1 3 高三三模数学试卷 第2页 （共4页） {#{QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=}#}三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知双曲线C过点(1, 6)，且渐近线方程为y2x，则C的离心率为________. 3 13．已知角，的终边关于直线y  x对称，且sin ，则，的一组取 2 值可以是_____，______. 14．如图所示，直角三角形ABC所在平面垂直于平面， 3  一条直角边AC 在平面内，另一条直角边BC长为 且BAC  ，若平面上存 3 6 3 在点P，使得△ABP的面积为 ，则线段CP长度的最小值为 _____. 3 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知等差数列{a }满足：a 2，且a 、a 、a 成等比数列． n 1 1 2 4 （1）求数列{a }的通项公式； n 4n2 （2）若等差数列{a }的公差不为零且数列{b }满足：b  ，求数列 n n n (a 1)(a 1) n n {b }的前n项和T . n n 16．（本小题满分15分） 某地区举行专业技能考试，共有8000人参加， 分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了 解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试 成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图， 如图所示. （1）若所有考生的初试成绩近似服从正态 分布N(,2)，其中  为样本平均数的估计值， 11.5，试利用正态分布估计所有考生中初试成 绩不低于85分的人数； （2）复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题 答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他 3 3 在复试中,前两题每题能答对的概率均为 ，后两题每题能答对的概率均为 ，且每道题 4 5 回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分（含20分）的考生能进入面试，请问该考 生进入面试的概率有多大？ 附:若随机变量服从正态分布N(,2)，则:P( )0.6827， P(22)0.9545，P(3 3)0.9973. 高三三模数学试卷 第3页 （共4页） {#{QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=}#}17．（本小题满分15分） 已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为4 的菱形，DAB60，PA PC,PB PD2 10，   M 是线段PC上的点，且 PC 4MC . （1）证明：PC 平面BDM ； （2）点E在直线DM 上，求BE与平面ABCD所成角的最大值. 18．（本小题满分17分） 已知动圆P过定点F(0,1)且与直线y 3相切，记圆心P的轨迹为曲线E. （1）已知A、B两点的坐标分别为(2,1)、 2,1 ，直线AP、BP的斜率分别为k 、 1 k ，证明：k k 1； 2 1 2 （2）若点M(x ,y )、N(x ,y )是轨迹E上的两个动点且x x 4，设线段MN的 1 1 2 2 1 2 中点为Q，圆P与动点Q的轨迹交于不同于F 的三点C、D、G，求证：△CDG的 重心的横坐标为定值. 19．（本小题满分17分） 已知△ABC的三个角A,B,C 的对边分别为a,b,c且c2b，点D在边BC上，AD是 BAC的角平分线，设AD kAC（其中k为正实数）. （1）求实数k的取值范围； 3 5 b （2）设函数 f(x) ax3 bx2 cx 3 2 2 2 3 ①当k  时，求函数 f(x)的极小值； 3 ②设x 是 f(x)的最大零点，试比较x 与1的大小. 0 0 高三三模数学试卷 第4页 （共4页） {#{QQABDYAEggiAApAAABgCAQ2iCkEQkBEAAAoGRBAEsAAAyRFABCA=}#}