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期中考试试题
高一数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. ① ，② ，③ ，④ ，其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系即可判断.
【详解】 正确；
正确；
不正确，左边是数集，右边是点集；
不正确，左边是点集，右边是点集，但点不相同.
故正确的有①②，共2个.
故选：B.
2. 下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）
A. 某班视力较好的同学 B. 长寿的人 C. 的近似值 D. 倒数等于它本身的数
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的定义分析判断即可.
【详解】对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；
对于B，长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；
对于C， 的近似值没有明确近似到小数点后面几位，
不是明确的定义，故不能构成集合；
对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合；
故选：D.
3. 已知命题 ， ，则 （ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可判断.
【详解】命题 ， 的否定为 ， .
故选：A.
4. 若 是一个完全平方式，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】 ，选D.
的
5. 下列图形中不是函数图像 是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义判断得到答案.
【详解】A中存在一个横坐标对应两个纵坐标，故A不是函数图像，B，C，D均符合函数定义.
故选
【点睛】本题考查了函数的定义的应用，属于基础题型.
6. 以下不等式的性质，不正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
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学科网（北京）股份有限公司C. 若 ， ，则 D. 对于正数a，b，m，若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】对于本题比较不等式大小，作差即可.
【详解】对于A，根据不等式的传递性，正确；
对于B， 等价于 ，故正确；
对于C，如果 ，则 ，故错误；
对于D， 等价于 ，
故正确；
故选：C.
7. 设集合 ， ，若 ，则 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件结合不等式恒成立即可求出a的范围判断作答.
【详解】集合 ， ，因 ，
于是得 ，因此有 ，
所以 的取值范围是 .
故选：A
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学科网（北京）股份有限公司8. 已知 都是正数，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得 ，利用“1”的巧用求和的最小值即可.
【详解】试题分析：由题意知， ， ，
则
，
当且仅当 时， 取最小值 .
故选:C．
二、多选题（共4小题，每小题5分，部分选对得2分，选错0分，共20分）
9. 下列各选项中，p是q的必要不充分条件的有（ ）
A. p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形
B. p： ，q：
C. p： ，q：
D. p： ，q：
【答案】AC
【解析】
【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.
【详解】对于A，如果三角形是等边三角形，那它也一定是等腰三角形，
如果是等腰三角形，不一定是等边三角形，故p是q的必要不充分条件；
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学科网（北京）股份有限公司对于B，如果 ，则 并且 ，反之如果 ，
则不一定有 ，即不一定有 ，所以p是q的充分不必要条件；
对于C，如果 ，则可能是 ，也可能是 ，
如果 ，则必定有 ，所以p是q的必要不充分条件；
对于D，如果 ，比如x=-1，y=-2， ，即不能推出 ，
如果 ，比如x=-3，y=1也不能推出 ，
所以p与q既不是充分条件也不是必要条件；
故选：AC.
10. 当a， 时，下列不等关系不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】应用特殊值法：令 判断A，令 判断B，令 判断D，由重要不等式
判断C.
【详解】A：当 时， 显然不成立；
B：当 时， 不成立；
C：由重要不等式知： 当且仅当 时等号成立；
D：当 时， 不成立.
故选：ABD
11. 若 ，则 ( )
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司【答案】ABC
【解析】
【分析】根据题意可知集合B最少包含1，2两个元素，最多包含1，2，3或1，2，4三个元素.
【详解】∵ ，
∴B＝{1，2}或B＝{1，2，3}或B＝{1，2，4}.
.
故选：ABC
12. 以下是同一函数的有（ ）
A. ， ； B. ， ；
C. ， ； D. ， .
【答案】BD
【解析】
【分析】根据同一函数定义域，对应关系均相同求解即可.
【详解】解：对于A选项， 定义域为 ， 定义域为 ，故不是；
对于B选项， ， ，定义域均为 ，故满足；
对于C选项， 定义域为 ， ，故不是；
对于D选项， 与 定义域相同，均为 ，对应关系一致，故满足.
故选：BD
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
的
13. 不等式 解集是________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意， ，根据一元二次不等式的解法即可求出结果.
【 详 解 】 由 题 意 ， 或 ， 故 不 等 式 的 解 集 为
.
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学科网（北京）股份有限公司故答案为： .
【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
14. 已知 ， ，求 的取值范围______.
【答案】
【解析】
【分析】
由不等式的性质直接求解即可
【详解】解：因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
即 ，
所以 的取值范围为 ，
故答案为：
【点睛】此题考查不等式性质的应用，属于基础题
15. 已知 ，则 ______.
【答案】－3
【解析】
【分析】令x＋2＝－1，求出x即可求值.
【详解】令x＋2＝－1，则x＝－3，故f(－1)＝2×(－3)＋3＝－3.
故答案为：－3.
16. 若关于x的不等式 的解集为 ，则实数m的值为______.
【答案】3
【解析】
【分析】根据二次不等式的解，结合韦达定理即可求出m.
【详解】由题可知，－7和－1是二次方程 的两个根，
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学科网（北京）股份有限公司故 .经检验满足题意
故答案为：3.
四、解答题（共6大题，17题10分，其余5题各12分，共70分）
17. 已知 ， ， ，求 ， .
【答案】 ， .
【解析】
【分析】
.
根据补集定义首先求得 和 ，由交集定义可求得结果
【详解】 ，
，
【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题.
18. 已知函数 ，
（1）点 在 的图象上吗？
的
（2）当 时，求 值；
（3）当 时，求x的值；
（4）求 的值.
【答案】（1）不在 （2）
（3）14 （4）
【解析】
【分析】根据函数的定义，即点的横坐标与纵坐标满足函数解析式，则该点在函数图像上，否则不在.
【小问1详解】
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学科网（北京）股份有限公司将x=3代入解析式得 ，故点（3,14）不在函数图像上；
【小问2详解】
将x=4代入函数解析式得 ；
【小问3详解】
若 ，则 ，解得x=14；
【小问4详解】
， .
19. 当k取什么值时，一元二次不等式 对一切实数x都成立.
【答案】
【解析】
【分析】
对k分k＜0和k＞0两种情况讨论，即得解.
【详解】解：当 时，要使一元二次不等式 对一切实数x都成立，
则二次函数 的图象在x轴下方，
即 ，得 .
当 时，二次函数 的图象开口向上，一元二次不等式 不可能对一
切实数x都成立.
综上可知， .
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
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学科网（北京）股份有限公司20. 设 证明: 的充要条件是 .
【答案】见解析
【解析】
【分析】
分别证明充分性与必要性即可.
【详解】证明:(1)充分性:如果 ,
那么 ,
.
(2)必要性:如果 ,
那么 ,
, .
由(1)(2)知, 的充要条件是 .
【点睛】本题主要考查了充分必要条件的证明,需要分别证明充分性与必要性,属于中等题型.
21. 某养殖场要用100米的篱笆围成一个矩形的鸡舍，怎样设计才能使鸡舍面积最大？
【答案】鸡舍为正方形，边长为25米.
【解析】
【分析】根据题意，设矩形的长和宽，利用基本不等式即可求解.
【详解】设矩形的长为x米，宽为y米，则2(x＋y)＝100，即x＋y＝50，
则鸡舍的面积 ，当且仅当x＝y＝25时取等号，
即鸡舍为正方形，边长为25米时鸡舍面积最大.
22. 已知
（1）画出 的图象；
（2）求 的值域.
【答案】（1）详见解析；（2） .
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】（1）利用列表、描点、连线方法,可得函数图象.
（2）根据函数图象,可直接判断函数的值域.
【详解】（1）利用描点法,可得
作出函数 的图象,如下图所示:
（2）根据题意可知,函数 的定义域为R
由图象知,当 时, 的值域为 ,
当 或 时,
所以 的值域为 .
【点睛】本题考查了分段函数图象的画法,根据函数图象求函数的值域,属于基础题.
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学科网（北京）股份有限公司第12页/共12页
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