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专题3.5 填空（30道）冲刺篇（期中篇）（1-3 章）
1．已知集合 ， ，则集合A，B之间的
关系为________．
【答案】A=B
【解析】
对于集合A，k=2n时， ，
当k=2n-1时，
即集合A= ,由B=
可知A=B，故填：A=B.
2．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则 (M∩N)＝________.
∁R
【答案】{x|x<－2或x≥1}
【解析】
由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则M N＝{x|－2≤x<1},
所以 (M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.
∁R
3．比较大小 ________ （用>或<填写）.【答案】>
【解析】
因为 ， ，
且
，
所以
所以 .
故答案为：>.
4．已知a＞0，b＞0，则p＝ ﹣a与q＝b﹣ 的大小关系是_____．
【答案】
【解析】
因为 ， ， 与 ，
所以 ， 时取等号，
所以 ．
故答案为： ．5．设 为正实数，现有下列命题：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
其中的真命题有____________．（写出所有真命题的编号）
【答案】 ①④
【解析】
对于①,因为 ,由此可
知 ,若 这与 矛
盾,故有 成立,所以①为真;对于②取 知 ,所以②不真;对
于③取 成立,但 不成立,所以③不真;对于④由
得到: ,又因为中至少有一个大于1（否则已知|a3-b3|=1不成立）,从而
成立,故④为真;综上可知真命题有①④.
6．已知正数 满足 ，则 的最小值为________.
【答案】
【解析】
因为 ，故 .
又 ，
当且仅当 时等号成立，
故 的最小值为 .
7．已知 ，则 的最大值为__________.
【答案】
【解析】
解：因为 ，所以 ，即 ，当且仅当 取等号，
所以 的最大值为 ，
故答案为：
8．设集合 ，若 ，则实数
的取值范围是____________；
【答案】
【解析】
，因为 ，
当 时， ， ，此时 ， ，满足题设；
当 时， ， ，要使 ，需满足
，即 ；
综上所述，
故答案为：
9．已知函数 ，若对任意的实数 ，不等式 恒成
立，则实数 的取值范围__________．【答案】
【解析】
，不等式 恒成立，
即 恒成立，
整理得 恒成立，
可知 ，则 任意的实数 恒成立，
，解得 （舍去）或 ，
实数 的取值范围是 .
故答案为： .
10．正数a，b满足 ＋ ＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则
实数m的取值范围是______．
【答案】[6，＋∞)
【解析】
因为a>0，b>0， ＋ ＝1，所以a＋b＝(a＋b)· ＝10＋ ＋ ≥10＋2 ＝
16，
由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m，即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立．
又x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值为－6，所以－6≥－m，即m≥6.11．设函数 ，若 ，则a=___________.
【答案】
【解析】
令 ，则 ，当 时，有 ，无解，
当 时，有 ，解得 ，或 ，
所以 或 ，
当 时， ， ，故 无解；
当 时，若 ，则 ，得 ，
若 ，则 ，即 ，无解，
综上所述： .
故答案为： .
12．设函数 ，则函数 的递减区间是
__________.
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，
所以函数 的递减区间是 .
故答案为： .
13．已知函数 ，则函数 的不同零点的个数为
________．
【答案】
【解析】
由于函数 ，当 时， ，没有零点.当 时，
，解得 或 .
令 ，则 或 ，即
或 .
由 或 或 或 .
解得 或 ，或 ，或 .
所以函数 的不同零点的个数为 .故答案为：
14．若 与 在区间 上都是减函数，则 的取值范围是
______．
【答案】
【解析】
根据 与 在区间 ， 上都是减函数，
又 的对称轴为 ，所以 ，
又 在区间 ， 上是减函数，所以
所以 ，即 的取值范围为 ．
故答案为：
15．已知函数 的值域为 （ ），函数 ， ，
，总 ，使得 成立，则实数 的取值范围为
________________.
【答案】
【解析】因为 ，总 ，使得 成立，
所以 的值域A包含于 的值域B，依题意A= ，
又函数 ， ，因此，
当 时， ，不满足题意；
当 时， 在 上递增，则 ，
故 ，即得 ；
当 时， 在 上递减，则 ，
故 ，即得 .
综上，实数 的取值范围为 .
故答案为： .
16．若关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是
______.
【答案】
【解析】关于 的不等式 在 上有解，
即关于 的不等式 在 上有解，
作出两函数 ， 图象，
当由 与 相切时，则 ，即 ，
，解得 .
由 过点 得 .
由图可知 ，因此， ，即实数 的取值范围为 .
故答案为： .
17．已知函数 是定义在 上的奇函数且 ，若 ，则
______.【答案】
【解析】
，
则
∴ 同期为4
.
故答案为： .
18．定义函数 ， ，则 的最小值为
________.
【答案】1.
【解析】
在同一平面直角坐标系中作出函数 与 的图象，如下图所示
由 ，解得 或则函数 的图象，如下图所示
∴ 在 与 处均取得最小值1，即 .
故答案为：
19．已知幂函数 为偶函数则m的值为_____________.
【答案】2.
【解析】
幂函数 ，则 或
当 时， 为奇函数，舍去；当 时， 为偶函数，满足
故答案为：
20．若幂函数 为 上的增函数，则实数 的值等于______
．
【答案】
【解析】
由函数 为幂函数，可得 ，解得 或 ，当 时，函数 ，此时函数在区间 上为减函数，不符合题意；
当 时，函数 ，此时函数在区间 上为增函数，符合题意，
综上可得，实数 .
故答案为 .
21．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式 <0的解集
为________.
【答案】(－1，0)∪(0，1)
【解析】
因为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，
所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数.
因为 ＝2· <0，
即 或
解得x∈(－1，0)∪(0，1).
故答案为：(－1，0)∪(0，1).
22．若关于 的函数 的最大值为 ，最小值为 ，且
，则实数 的值为______________.【答案】
【解析】
由题意，函数 ，
令 ，可得函数 ，
所以函数 为奇函数，
因为函数 的最大值为 ，最小值为 ，且 ，
所以 ，即 ，所以 .
故答案为： .
23．已知函数 满足 且在区间 上单调递减，则满足不等式
的 的取值范围是______________.
【答案】
【解析】
由题意，函数 满足 ，可得函数 关于 对称，
又由函数 在区间 上单调递减，所以在区间 上单调递增，
又因为 ，所以 ，即 ，整理得 ，解得 ，即实数 的取值范围是 .
故答案为： .
24．已知函数 （ ），写出 的充要条件________.
【答案】 或
【解析】
若 ，
则当 ，即 或 ，
当 时，不等式等价为 ，满足条件，
当 时，不等式等价为 ， ，不满足条件，
当 时，要使 ，则 ，解之得： 或 ，
综上： 或 ，
反之也成立.
故答案为： 或 .25．若不等式 的解集是 ，函数 ，当
时 恒成立，则实数a的取值范围是______
【答案】
【解析】
解： 的解集是
所以 为方程 的解且
，则
，
，对称轴为，
即
故答案为：
26．设 ，不等式 对所有的 成立，则 的最大值是
______.
【答案】
【解析】
令 ， ，则 ，于是
①
②
③
由①+②- ③，得 ，故 .
此时 .故答案为： ．
27．已知函数 ，集合 ，集合
，若 ，则实数 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
由题意，函数 ，则集合 ，
又由 ，
由 ，令 ，
即 ，解得 ，
所以
要使得 ，则满足 ，解得 ，
所以 ，所以实数 的取值范围是 .故答案为： .
28．已知函数 满足 ，则 的最大
值是________
【答案】
【解析】
，
令 ，
原式变为： ，
；；
，
，
，
，
，
故答案为：29．若 且 时，不等式 恒成立，则实数a的取值范围为
________．
【答案】
【解析】
若 且 时，不等式
即为 恒成立，
可得 或 ，
由 且 ，
可得 的值域为
当 时，不等式不成立，
当 ， 时， 或
即 −1，则 ；
当 ， 时， 或 ，即 ，则 ，
综上可得 ；
同理可得 时， 恒成立，可得 ，
综上可得 的取值范围是： ．
故答案为： ．
30．若对任意的 ， 成立，则实数a的取值范围为______.
【答案】 .
【解析】
若对任意的 ， 成立，
则函数 在区间 上的最小值大于等于0，
，
当 时， 在 上单调递增，
，解得 ，
所以 ，当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，解得 ，
所以 ，
综上， 的取值范围是 ，
故答案为： .
