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专题3.3 解答（30道）巩固篇（期中篇）（1-3 章）
1．设全集为 ，集合 ， .
（1）分别求 ， ；
（2）已知 ，若 ，求实数 的取值范围构成的集合.
2．已知 ．
（1）求 中对应x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
3．设命题 实数 满足 ，其中 ，命题 实数 满足 .
（1）若 ，且 均为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
4．已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1） ；
（2） ．
5．已知a＞0，b＞0，a+b＝3．
（1）求 的最小值；（2）证明：
6．已知函数
（1）解不等式 ；
（2）若 ，求证：
7．已知
（1）求证: ;
（2）求证: .
8．已知函数 .
（1）当 时，求当 时，函数 的值域；
（2）解关于 的不等式 .
9．设函数 ．
（1）当 且 时，解关于 的不等式 ；
（2）已知 ，若 的值域为 ， ，求 的最小值．10．若不等式 的解集为
（1）求 值
（2）求不等式 的解集.
11．设全集U=R，集合 ， ．
（1）当 时，求集合 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
12．已知不等式 的解集为 .
（1）若 ，求集合 ；
（2）若集合 是集合 的真子集，求实数 的取值范围.
13．已知函数f(x)＝ .
（1）求f(2)＋f( )，f(3)＋f( )的值；
（2）求证：f(x)＋f( )是定值；
（3）求f(2)＋f( )＋f(3)＋f( )＋…＋f(2012)＋f( )的值．14．已知函数 .
（1）求 ， 的值；
（2）求证： 是定值；
（3）求 的值．
15．已知函数 （a，b为常数），且方程 有两个实根
， ．
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ，解关于x的不等式： ．
16．（1）已知 求 的解析式；
（2）已知 是二次函数，且满足 求 的解析式.
17．已知函数 .
（1）求 ， 的值；（2）当 时，求x的取值范围.
18．（1）已知 是一次函数，满足 ，求 的解析式.
（2）已知 ，求 的解析式.
19．已知函数 .
（1）求函数 的定义域和值域；
（2）判断函数 在区间 上单调性，并用定义来证明所得结论.
20．已知函数 .
（1）若 ，写出 的单调区间(不要求证明)；
（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范
围.
21．已知f(x)= 奇函数，且 ．
（1）求实数p ,q的值．
（2）判断函数f（x）在 上的单调性，并证明．
22．定义在 上的函数 对任意 ， 都有 （ 为
常数）．
（1）当 时，证明 为奇函数；（2）设 ，且 是 上的增函数，已知 ，若不等式
对任意 恒成立，求实数 的取值范围．
23．设函数 ，作出 的图像并讨论其性质．
24．已知幂函数 在 上单调递增，函数 ；
（1）求 的值；
（2）当 时，记 、 的值域分别是 、 ，若 ，求实数 的取
值范围；
25．已知幂函数 在 上单调递减.
（1）求 的值并写出 的解析式；
（2）试判断是否存在 ，使得函数 在 上的值域为
？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
26．已知幂函数 为偶函数，在区间 上是单调增函数，
（1）求函数 的解析式；
（2）设函数 ，若 恒成立，求实数q
的取值范围．27．已知幂函数 的图象经过点 .
（1）求函数 的解析式；
（2）证明：函数 在 上是减函数．
28．已知幂函数 的图象过点 .
（1）求出函数 的解析式，判断并证明 在 上的单调性；
（2）函数 是 上的偶函数，当 时， ，求满足 时实数
的取值范围.
29．已知函数 ， .
（1）若对任意 ， ，不等式 恒成立，求 的取值范围.
（2）若存在 ，对任意 ，总存在唯一 ，使得
成立，求 的取值范围.
30．已知函数 是幂函数.
(1)求函数 的解析式;
(2)判断函数 的奇偶性,并证明你的结论;
(3)判断函数 在 上的单调性,并证明你的结论.
