L高一期中备考金卷数学（B卷）教师版_E015高中全科试卷_数学试题_必修1_03期中测试_期中考试_模拟卷_高一期中备考金卷数学（B卷）

C． ， D． ， （新教材）高一期中备考金卷 xR |x|x10 xR |x|x10 【答案】B 数 学 （B） 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题． 4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球， 注意事项： 82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 A．62% B．56% C．46% D．42% 在答题卡上的指定位置。 【答案】C 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在 【解析】由Venn图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比X 60%82%96%46%， 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 故选C． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． A{0,1,2} 1．已知集合 ，那么（ ） A{x|x10} B{x|x2 2x80} � (A B) 5．已知集合 ， ，则 R  （ ） 0 A 0A {1}A {0,1,2}� A A． B． C． D． [2,1] [1,4] (2,1) (,4) A． B． C． D． 【答案】B A{0,1,2} 0A 【答案】C 【解析】∵集合 ，∴ ，故A错误，B正确； A{x|x10}{x|x1} B{x|x2 2x80}{x|x2 x4} 【解析】∵ ， 或 ， 又∵ ，∴C错误； {1} A A B {x|x2 A{0,1,2,3} � (A B)(2,1) ∴  或 ，则 R  ． 而 ，∴D错误． {0,1,2} A 6．甲、乙两人沿着同一方向从 地去 地，甲前一半的路程使用速度 ，后一半的路程使用速度 ； A B v v 2．集合 的真子集个数为（ ） 1 2 A{xN|1 x4} A．7 B．8 C．15 D．16 乙前一半的时间使用速度 v ，后一半的时间使用速度 v ，关于甲，乙两人从 A 地到达 B 地的路程与 1 2 【答案】C 【解析】 A{0,1,2,3} 中有 4 个元素，则真子集个数为 24 115 ． 时间的函数图像及关系（其中横轴 t 表示时间，纵轴 s 表示路程 v 1 v 2 ）可能正确的图示分析为 3．命题“ ， ”的否定是（ ） （ ） xR |x|x10 A． ， B． ， xR |x|x10 xR |x|x10 封密不订装只卷此 号位座 号场考 号证考准 名姓 级班x0 x0 由 ，得 或 ，解得 或 ， xf(x1)0   1 x3 1 x0 f(x1)0 f(x1)0 ∴ 的取值范围是 ，∴选D． x [1,0] [1,3]  A． B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9． 的一个充分不必要条件是（ ） x2 1 A．1 x0 B．x1 C．0 x1 D．1 x1 C． D． 【答案】AC 【答案】A 【解析】∵不等式 ，∴ ， x2 1 1 x1 【解析】因为 ，故甲前一半路程使用速度 ，用时超过一半，乙前一半时间使用速度 ， v v v v 1 2 1 1 “ ”和“ ”是不等式 成立的一个充分不必要条件． 0 x1 1 x0 x2 1 行走路程不到一半． x4 10．下列各项中， f(x) 与 g(x) 表示的函数不相等的是（ ） 7．若函数 f(x) 的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） mx2 4mx3 A．(0, 3 ] B．[0, 3 ] C．[0, 3 ) D．(0, 3 ) A． f(x) x ， g(x) x2 B． f(x) x ， g(x)( x)2 4 4 4 4 【答案】C C． ， x2 D． ， x1(x1) f(x) x g(x) f(x)|x1| g(x) 【解析】 ， x 1x(x1) mx2 4mx30 【答案】ABC m0 m0 3 所以 m0 或  m0或  0m ． 【解析】A，可知 g(x)|x| ， f(x) x ，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数； Δ0 16m2 12m0 4 8．若定义在 R 的奇函数 f(x) 在 (,0) 单调递减，且 f(2)0 ，则满足 xf(x1)0 的 x 的取值范 B， f(x) x ， xR ， g(x)( x)2  x ， x0 ，定义域不一样； 围是（ ） C， ， ， x2 ， ，定义域不一样； f(x) x xR g(x) x0 A． B． x [1,1] [3,) [3,1] [0,1]   x1(x1) C． [1,0] [1,) D． [1,0] [1,3] D， f(x)|x1| 与 g(x) 表示同一函数．   1x(x1) 【答案】D x2 2a, x1 【解析】∵ 为 上奇函数，在 单调递减，∴ ， 上单调递减． 11．若函数 f(x) 在 R 上是单调函数，则a的取值可能是（ ） f(x) R (,0) f(0)0 (0,) ax4, x1 由 ，∴ ， 3 f(2)0 f(2)0 A．0 B．1 C． D．3 2 【答案】BC【解析】当 时， 为增函数， 【解析】∵ 的定义域为 ，∴ ，∴ ， x1 f(x)x2 2a f(x1) [2,3) 2 x3 1 x14 所以当 时， 也为增函数， ∴ 的定义域为 ； x1 f(x)ax4 f(x) [1,4) ∴1 x24，∴1 x6，  a 0 5 所以 ，解得 ．  0a 12aa4 3 ∴ f(x2) 的定义域为 [1,6) ． 12．下列函数中，既是偶函数又在 上是递减的函数是（ ） (0,3) 1ab2 2ab4 4a2b 15．若 ， ，则 的取值范围_________． A． y x2 1 B． y  x3 C． y  x 1 D． y  x 【答案】 (5,10) 【答案】AC 4a2b x(ab) y(ab) 4a2b(x y)a(yx)b 【解析】由题设 ， ， 【解析】A： 是偶函数，且在 上递减，∴该选项正确； y x2 1 (0,3) x y 4 x3 则 ，解得 ， B： 是奇函数，∴该选项错误；   y  x3 yx2 y 1 4a2b3(ab)(ab) C： 是偶函数，且在 上递减，∴该选项错误； y  x 1 (0,3) 所以 ， D： 是非奇非偶函数，∴该选项错误． 1ab2 33(ab)6 2ab4 y  x ， ， ， 53(ab)(ab)10 54a2b10 所以 ，故 ． 第Ⅱ卷 1 3 f(x), f(x) g(x) 16．已知函数 f(x) x2 2x3 ， g(x)| x3| ，若函数 F(x) ， 4 2 g(x), f(x) g(x) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．  1,a, b   0,a2,ab  则 F(2) ， F(x) 的最大值为 ． 13．若 a ，则a2018 b2018 ________． 【答案】0，6 【答案】1 【解析】因为 ， ，所以 ，画出函数 的图象（实线部分）， f(2)6 g(2)0 F(2)0 F(x) b 0 【解析】由集合相等可知a ，则b0， 由图象可得，当 时， 取得最大值 ． x6 F(x) 6 1,a,0  0,a2,a  即 ，故a2 1， a1 a1 a2018 b2018 101 由于 ，故 ，则 ． 14．已知 的定义域为 ，则 的定义域是 ． f(x1) [2,3) f(x2) 1,6 【答案】四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． x6, x0 19．（12分）已知函数 f(x) ． 17．（10分）设集合 A{x 2 x5} ， B{x m1 x2m1} ． x2 2x2, x0 A  B m （1）求不等式 f(x)5 的解集； （1）若 ，求 的范围； A B A m （2）若  ，求 的范围． （2）若方程 f(x) m2 0 有三个不同实数根，求实数 m 的取值范围． 2 3 m 【答案】（1）m6或 2；（2）m2或1m2． 【答案】（1） (1,0]  (3,) ；（2） (2, 2)  ( 2,2) ． 【解析】（1）当x0时，由x65，得1 x0； A{x 2 x5} B{x m1 x2m1} 【解析】（1）已知 ， ． 当 时，由 ，得 ， x0 x2 2x25 x3 B m12m1 m2 A B  当 时，有 ，即 ，满足 ； 综上所述，不等式的解集为 ． (1,0] (3,)  当B时，有m12m1，即m2， 3 2m （2）方程 m2 有三个不同实数根， 又A  B，则m15或2m12，即m6或 2 ， f(x) 2 0 3 m 等价于函数 与函数 m2 的图像有三个不同的交点，如图所示， y  f(x) y  综上可知，m的取值范围为m6或 2． 2 A B A B A （2）∵  ，∴ ， 由图可知， m2 ，解得 或 ， 1 2 2m 2 2 m2 2 当B时，有m12m1，即m2，满足题意； 所以实数 的取值范围为 ． m12 m (2, 2)  ( 2,2)  当 B 时，有 m12m1 ，即 m2 ，且 2m15，解得 1m2 ， 综上可知，m的取值范围为m2或1m2． 18．（12分）已知命题 ， ，命题 ， 恒成立． p:xR (m1)(x2 1)0 q:xR x2 mx10 若 p,q至少有一个为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】m2或m1． x2 2x, x0 【解析】当命题 p为真时，m10，解得m1；  20．（12分）已知奇函数 f(x)0, x0． 当命题 为真时， ，解得 ，  q Δm2 4110 2m2  x2 mx, x0 （1）求实数m的值； m1 当命题 p与命题q均为真时，则有  2m1 ， 2m2 （2）画出函数的图像； （3）若函数 在区间 上单调递增，试确定 的取值范围． 命题q与命题 p至少有一个为假命题，所以此时m2或m1． f(x) [1,|a|2] a【答案】（1） ；（2）图像见解析；（3） ． 16 1 m2 [3,1)  (1,3] 由x4时， f(x)52，得k   ， 80 5 【解析】（1）当 时， ， ， 144 x0 x0 f(x)(x)2 2(x)x2 2x 所以 f(x) 4x（0 x36，xN*）． x 又因为 为奇函数，所以 ， 144 f(x) f(x)f(x) （2）由（1）知， f(x) 4x（0 x36，xN*）， x 所以当 时， ，则 ． x0 f(x) x2 2x m2 所以 144 （元），当且仅当 144 ，即 时，上式等号成立， f(x)2 4x 48 4x x6 x x x2 2x, x0  故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． （2）由（1）知， f(x)0, x0 ，函数 f(x)的图像如图所示．   x2 2x, x0 22．（12分）已知 f(x) 是定义在 [5,5] 上的奇函数，且 f(5)2 ，若对任意的 m ， n[5,5] ， f(m) f(n) mn0，都有 0． mn （1）若 ，求 的取值范围； f(2a1) f(3a3) a （2）若不等式 对任意 和 都恒成立，求 的取值范围． f(x)(a2)t5 x[5,5] a[3,0] t 8 3 （3）由图像可知 f(x) 在 [1,1] 上单调递增，要使 f(x) 在 [1,|a|2] 上单调递增， 【答案】（1）(2, ]；（2）(, ]． 3 5 只需 ，即 ，解得 或 ， 【解析】（1）设任意 x ， x 满足 5 x  x 5 ， 1|a|21 1|a|3 3a1 1a3 1 2 1 2 所以实数 的取值范围是 ． f(x ) f(x ) a [3,1)  (1,3] 由题意可得 f(x ) f(x ) 1 2 (x x )0 ，即 f(x ) f(x ) ， 1 2 x (x ) 1 2 1 2 1 2 21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且 所以 在定义域 上是增函数， f(x) [5,5] 每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成 正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付 52a15  8 运费和保管费． 由 f(2a1) f(3a3)，得 53a35，解得2a ， 3  （1）求该月需用去的运费和保管费的总费用 ；  2a13a3 f(x) 8 故a的取值范围为(2, ]． （2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由． 3 144 【答案】（1）f(x) 4x（0 x36，xN*）；（2）只需每批购入6张书桌，可以使资金够用． （2）由以上知 f(x) 是定义在 [5,5] 上的单调递增的奇函数，且 f(5)2 ， x 36 【解析】（1）设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分 批，每批价值为20x元， 得在 [5,5] 上 f(x)  f(5)f(5)2 ， x max 36 由题意 f(x) 4k20x， 在 [5,5] 上不等式 f(x)(a2)t5 对 a[3,0] 都恒成立， x所以 ，即 ，对 都恒成立， 2(a2)t5 at2t30 a[3,0] 令 ， ， g(a)at2t3 a[3,0] g(3)0 5t30 3 则只需 ，即 ，解得 ，   t  g(0)0 2t30 5 3 故t的取值范围为(, ]． 5