文档内容
专题 7.3 等比数列及其前 n 项和
练基础
1．（2021·全国高考真题（文））记 为等比数列 的前n项和.若 ， ，则 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．（2021·山东济南市·）已知S 是递增的等比数列{a}的前n项和，其中S＝ ，a2＝a，则a＝
n n 3 3 4 5
（ ）
A． B． C．8 D．16
3．（2021·重庆高三其他模拟）设等比数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））若等比数列 满足 ，则 （
）
A． B． C． D．
5.（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：
“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算
相还.”其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的
一半，走了6天后到达目的地，问此人第二天走了（ ）
A．6里 B．24里 C．48里 D．96里
6．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，则“ ”是“
”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高三其他模拟（文））在数列 中， ，且 ，
则 ___________.
8．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）已知数列 满足 ，则 _____，
_______．
9.（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）已知数列 满足 ，则 ________，
________．
10.（2018·全国高考真题（文））等比数列{a }中，a =1，a =4a ．
n 1 5 3
（1）求 的通项公式；
{a }
n
（2）记 为 的前 项和．若 ，求 ．
S {a } n S =63 m
n n m
练提升
TIDHNE
a a a a a2 64
1．（辽宁省凌源二中2018届三校联考)已知数列 n 为等比数列，且 2 3 4 7 ，则
a a
tan 4 6
3
（ ）
3
3 3 3 3
A. B. C. D.
2．（2021·全国高三其他模拟（文））如图，“数塔”的第 行第 个数为 (其中 ， ，且).将这些数依次排成一列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，记作数列 ，设
的前 项和为 .若 ，则 （ ）
A．46 B．47 C．48 D．49
3．【多选题】（2021·江苏高三其他模拟）已知数列 满足 ， ，其前 项
和为 ，则下列结论中正确的有（ ）
A． 是递增数列 B． 是等比数列
C． D．
a S a 1 a S 1nN .
4. （2019·浙江高三期末）数列 n 的前n项和为 n，且满足 1 ， n1 n
( ) a
Ⅰ 求通项公式 n；
1 1 1 3 1
T T 2
(Ⅱ)记 n S S S ，求证：2 2n n ．
1 2 n
5．（2021·河北衡水中学高三三模）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，
，其中 .
（1）若 ，求出 ；（2）是否存在实数 ， 使 为等比数列？若存在，求出 ，若不存在，说明理由.
6．（2021·辽宁本溪市·高二月考）已知数列 ，满足 ， ，设 ，
（ 为实数）．
（1）求证： 是等比数列；
（2）求数列 的通项公式；
（3）若 是递增数列，求实数 的取值范围．
7．（2021·河南商丘市·高二月考（理））在如图所示的数阵中，从任意一个数开始依次从左下方选出来的
数可组成等差数列，如： ， ， ， ，…；依次选出来的数可组成等比数列，如： ， ， ， ，
….
记第 行第 个数为 .
（Ⅰ）若 ，写出 ， ， 的表达式，并归纳出 的表达式；
（Ⅱ）求第 行所有数的和 .
8．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）已知数列 的前n项和为 ，且满足 ， ，
.
（1）求 的通项公式；（2）设数列 满足 ， ， ，按照如下规律构造新数列 ：
，求 的前2n项和.
a a 0,a 2a nnN*
9．（2019·浙江高考模拟）已知数列 n 中， 1 n1 n ，
b a a 1
b
（1）令 n n+1 n ，求证：数列 n 是等比数列；
a
c n
（2）令 n 3n ，当 c 取得最大值时，求n的值.
n
10.（2021·浙江高三其他模拟）已知数列 满足 ， ，数列 满足 ，
.
（1）数列 ， 的通项公式；
（2）若 ，求使 成立( 表示不超过 的最大整数)
的最大整数 的值.
练真题
TIDHNE
1．（2021·全国高考真题（理））等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是
递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2.（2020·全国高考真题（文））记S为等比数列{a}的前n项和．若a–a=12，a–a=24，则 =（
n n 5 3 6 4
）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
a
a 3a 4a
3.（2019·全国高考真题（文））已知各项均为正数的等比数列 n 的前4项和为15，且 5 3 1，
a
则 3 （ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
3
a 1，S
4．（2019·全国高考真题（文））记S为等比数列{a}的前n项和.若 1 3 4，则
n n
S=___________．
4
5．（2020·海南省高考真题）已知公比大于 的等比数列 满足 ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 .
6．（2021·浙江高考真题）已知数列 的前n项和为 ， ，且 .
（1）求数列 的通项；
（2）设数列 满足 ，记 的前n项和为 ，若 对任意
恒成立，求实数 的取值范围.
