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专题3.2 填空（30道）巩固篇（期中篇）（1-3 章）
1．“方程 没有实数根”的充要条件是________.
【答案】
【解析】
解析因为方程 没有实数根，所以有 ，解得 ，因此“方
程 没有实数根”的必要条件是 .反之，若 ，则 ，方程
无实根，从而充分性成立.故“方程 没有实数根”的充要条
件是“ ”.
故答案为：
2．命题“ ”是假命题，则实数a的取值范围为_________
【答案】
【解析】
解： 命题：“ ， ”为假命题，则其否定“ ，
”为真命题，
，
解得 ．实数 的取值范围是 ．
故答案为： ．
3．已知命题 ： ， ，那么 是_________.
【答案】 ，
【解析】
命题 ： ， ，否定形式 ： ， .
故答案为： ，
4．命题 ： ， 的否定 ：______．
【答案】 ，
【解析】
因为特称命题“ ”的否定是全称命题“ ”，
故 ， 的否定： ， .
故答案为： ， .
5．已知关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值为_______.
【答案】
【解析】由题意得： ，则 ，
解得 ，
所以 .
故答案为： .
6．若 ，则 的范围为_______________
【答案】
【解析】
依题意可知 ，由于 ，由不等式的性质可知 .
故填： .
7．设实数 满足 ,则 的最大值是_______.
【答案】27
【解析】
由题设可知 为正数，
设 ，则 ，故 .故
∵ , ，
∴ , ,
∴ ，
∵ ，∴ 即最大值为27．
8．若实数 ， ， 满足 ， ，试确定 ， ， 的
大小关系是_____________.
【答案】
【解析】
由 ，得 ，
， 时， ， 时， ，
，所以 ．
所以 ．故答案为： ．
9．已知实数x，y满足 ，则 的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
由题意 ，
又 ，
∴ ，
即 ，
故答案为： ．
10．若正实数x，y满足 ，则 的最小值为________.
【答案】8
【解析】
由x，y均为正实数， ，所以可得
，当且仅当 ，即 ，时，等号成立.
故答案为：8
11．已知关于 的不等式 的解集是 ，则 _____.
【答案】
【解析】
因为不等式 等价于 ，
又其解集是 ，
所以 和 是关于 的方程 的两个根，
因此 ，解得 ，
故答案为
12．已知“命题 ”是“命题 ”成立的必要不充
分条件，则实数 的取值范围为________.
【答案】 或
【解析】由不等式 ，可得 .
或 ，记集合 或 .
解不等式 ，得 ，记集合 .
命题 是命题 成立的必要不充分条件， ，
或 ，即 或 .
故答案为： 或 .
13．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 ____________.
【答案】
【解析】
由题意得：1为 的根，所以 ，
从而
故答案为
14．不等式 的解集是________
【答案】【解析】
故答案为：
15．已知 ，则 __________．
【答案】
【解析】
因为 ，所以 ，
则 .
故答案为： .16．已知 ,且f(m)=6，则实数m=______________.
【答案】
【解析】
设 ，则 ，代入已知式得 ，即
，
，解得 ．
故答案为： ．
17．若 对于任意实数 都有 ，则 __________.
【答案】3
【解析】
解： 对于任意实数 都有 ，
，解得 ，
．
故答案为： ．
18．函数 在 是减函数，则实数a的取值范围是______
【答案】
【解析】
因为函数 在 上是减函数，
所以对称轴 ，即 .
故答案为：
19．已知 在定义域 上是减函数，且 ，则实数 的取
值范围__________.
【答案】
【解析】
由于函数 在定义域 上是减函数，且 ，
可得 ，解得 .因此，实数 的取值范围是 .
故答案为： .
20．设定义在 上的偶函数 在区间 上单调递减，若 ，
则实数m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
解： 函数是偶函数，
，
，
定义在 上的偶函数
在区间 上单调递减，
，
，
得 ．故答案为 ．
21．已知 ，若 ，则 ．
【答案】
【解析】
设 ，则 ，所以函数 为奇函数，由
，则 ，则 ，则
，所以 ．
22．若幂函数 在 上是增函数，则 __________．
【答案】 .
【解析】
幂函数 在 上是增函数，
，解得 .
故答案为 .
23．幂函数 的图象过原点，则实数m的值等于______．
【答案】
【解析】由幂函数 的图象过原点，
则 ，解得 .
故答案为：
24．幂函数 在 上单调递减且为偶函数，则整数m的值是______.
【答案】1
【解析】
幂函数 在 上单调递减，
所以 ，
， 的整数值为0或1，2；
当 时， 不是偶函数；
当 时， 是偶函数；
当 时， 不是偶函数；
所以整数 的值是1．
故答案为：1．
25．当 时，幂函数 为减函数，则实数 的值为______.
【答案】2
【解析】解：因为函数 既是幂函数又是 上的减函数，
所以 ，解得： .
故答案为：2.
26．幂函数 的图象过点 ，则函数 的图象
经过定点__________．
【答案】
【解析】
因为幂函数 过点 ，可解得 ，
所以 ，
故 ，
当 时， ，
故 恒过定点 .
故答案为
27．已知定义在 上的偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式
的解集是__________.【答案】
【解析】
因为 是 上偶函数且在 上单调递增，所以 在 上单调递减；
又因为 ，所以 可转化为 ，
所以 ，所以 ，
故答案为： .
28．若函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是______.
【答案】
【解析】
当 时， ，满足在区间 上单调递减；当 时，
开口向下，且对称轴 在区间 左边，所以成立；当 时，
开口向上，则对称轴 要在区间 右边，所以
，所以 ，综上所述 ，故填 。29．已知 是 上的奇函数，且在 上是增函数，又
，则不等式 的解集是_______________
【答案】
【解析】
由题意，不等式 ，可转化为 或 ，
因为 是 上的奇函数，且在 上是增函数，且 ，
可得函数的图象，如图所示，
由图象可得，当 时，解得 ；
当 时，解得 ，
所以不等式 的解集为 .
故答案为： .30．已知函数 满足对任意 ，都有
成立，则实数 的取值范围是________．
【答案】
【解析】
由 可知 为单调递增函数,故 中
有 与 均为增函数,且在 处
的值小于 .可得
故答案为：
