文档内容
2023—2024 学年度下学期教学质量监测
高一年级数学试题卷
（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置，在试题卷、
草稿纸上作答无效．选择题作答必须用2B铅笔填涂．
2．考试结束后，请将答题卡交给监考教师．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 求复数 的模为（ ）
A. B. C. D. 2
2. 某样本中共有 个个体，其中四个值分别为 ，第五个值丢失，但该样本的平均数为 ，则样本方
差为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知正方形 的边长为 ， ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一组数据5，7，6，3，9，4，8，10，则这组数据的 分位数是（ ）
A. 3.5 B. 4.5 C. 5 D. 5.5
5. 若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径，则圆锥、圆柱、球的体积之比为（ ）
.
A B. C. D.
6. 在 中，若 ，则最大角的余弦值为
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 若 ，则 等于
A. B.
C. 0 D.
8. 已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记
a=n，则m+2n的值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. ﹣1
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 在 上的投影向量是
B.
C. 向量 与向量 的夹角为
D.
10. 已知随机事件A，B满足 ， ，则（ ）
A. 若事件A，B互斥，则
B. 若 ，则事件A，B互斥
.
C 若事件A，B相互独立，则
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学科网（北京）股份有限公司D. 若 ，则事件A，B相互独立
11. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成函数”.下列函数中，与
构成“互为生成函数”的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
的
12. 在一个样本 频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的
面积和的 ，且中间一组的频数为25，则样本容量为_____．
13. 在复平面内，复数 与 所对应的向量分别为 和 ，其中 为坐标原点，则 对应的
复数为_______
14. 如图，正三棱柱 的底面边长为2， 与平面 所成角的大小为 ，则线段
在平面 内的射影长为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司15. 如图，在 中， ， ，D是BC边上一点，且 ，
（1）求 的长；
（2）若 ，求 .
16. 计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试
都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依
次为 ， ， ，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 ， ， ，所有考试是否合格相互之间没
有影响.
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
17. 记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
且 ．
（1）求角C的大小；
（2）若 的面积 ，求c．
18. 在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， 分别是 的中点.
（1）求证： 平面PAD；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求证： ；
的
（3）若PD与平面 所成 角为 ，求证： 平面 .
19. 图1所示的是等腰梯形ABCD，AB//CD，AB=3，CD=1， ，DE⊥AB于E点，现将△ADE
沿直线DE折起到△PDE的位置，连接PB，PC，形成一个四棱锥P-EBCD，如图2所示．
（1）若平面PCD∩平面PBE=l，求证：DC//l；
（2）求证：平面PBE⊥平面BCDE；
（3）若二面角P-ED-B的大小为 ，求三棱锥E-PCD的体积
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