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专题2.3 期中真题模拟卷03（1-3 章）
一．选择题（共12小题）
1．（2020·四川省绵阳江油中学月考（理））命题“ ， ”的否定是
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】
命题“ ， ”的否定是： ，
故选
2．（2020·四川贡井·自贡市旭川中学）式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D． 且
【答案】D
【解析】
解：根据题意，得 ，解得 且 .故选：D.
3．（2020·怀仁市第一中学校月考（文））若a>b>0，c<d<0，则一定有（ ）
A． > B． <
C． > D． <
【答案】D
【解析】
方法1：∵c<d<0，∴－c>－d>0，∴ ，
又a>b>0，∴ ，∴ .
故选：D.
方法2：令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2.则 ＝－1， ＝－1，排除选项A，B.
又 ＝－ ， ＝－ ，∴ ，排除选项C.
故选：D.
4．（2020·浙江）若实数x，y，z满足 ，记 ，
，则P与Q的大小关系是（ ）A． B． C． D．不确定
【答案】A
【解析】
因为 ，所以 ， ，
所以 ，所以 ，即
故选：A
5．（2020·沙坪坝·重庆八中月考（理））若 ， ，
， ，则（ ）
A．
B． C． D．
【答案】A
【解析】解：因为 ，所以 ，则 ，
因为 ，所以等号不成立，即 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选:A.
6．（2020·渝中·重庆巴蜀中学期中）当 时，不等式 恒成立，则实数a的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
因为当 时，不等式 恒成立，
又 ，
当且仅当 时取等号，
所以 的最小值等于 ，则实数 的取值范围为
故选：D
7．（2020·四川贡井·自贡市旭川中学）一元二次方程 中，若 ，则这个
方程根的情况是（ ）
A．有两个正根
B．有一正根一负根且正根的绝对值大
C．有两个负根
D．有一正根一负根且负根的绝对值大
【答案】B
【解析】
由 ，可知 ，所以方程有两个不相等的实数
根.
设方程 的两个根为 ， ，则 ， ，由 得方程的
两个根为一正一负，排除Ａ，Ｃ
由 和 可知方程的两个根中，正数根的绝对值大于负数根的绝对值，Ｂ正确
故选：B.
8．（2020·四川贡井·自贡市旭川中学）不等式 对一切 恒成立，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【解析】
不等式 对一切 恒成立，
即 对一切 恒成立，
若 ，显然不恒成立.
若 ，则 ，
即 ，解得 .
故选：A
9．（2020·福建省泰宁第一中学月考）已知函数 ， 则 的值
为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
因为函数 ， 则 ，
又 ，所以
故选：D.10．（2020·甘谷县第四中学月考（文））若函数 满足 ，则 的
解析式是（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】B
【解析】
设 ，
所以
所以 .
故选：B.
11．（2020·铅山县第一中学月考）已知函数 ，若
在 上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数 ，在 上是增函数，
所以 ，
解得 ，
故选：D
12．（2020·铅山县第一中学月考）已知函数 ，且其对称轴为 ，
则以下关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
解：根据题意，函数 ，其对称轴为 ，其开口向上，
在 ， 上单调递增， ，
则有 ；
故选： ．
二．填空题（共6小题）
13．（2019·扶风县法门高中月考（理））已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是________．
【答案】{a|a≥2}
【解析】
∵B＝{x|1<x<2}，∴
∁R
B＝{x|x≤1或x≥2}．
又∵A∪(∁R B)＝R，A＝{x|x<a}．
观察 B与A在数轴上表示的区间，如图所示：
∁R
可得当a≥2时，A∪(∁R B)＝R.
故答案为{a|a≥2}
14．（2020·江西省信丰中学月考（文））已知 ， ，则
的取值范围是________.
【答案】
【解析】
设 ，
则 ，∴
即 ，又∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
即 ，
∴ 的取值范围为 .
故答案为：
15．（2019·福建省泰宁第一中学月考（文））已知 ， ，且 ，则
的最小值是________．
【答案】18
【解析】
解：因为 ， ，且 ，
所以 ，
所以当且仅当 ，即 取等号，
所以 的最小值为18，
故答案为：18
16．（2020·永安市第三中学月考）已知函数 的定义域为 ，则
的取值范围为_______ .
【答案】
【解析】
由于函数 的定义域为 ， 不等式 对任意的
恒成立，
当 时， 恒成立，即 符合题意；
当 时，则 ，得 ，解得 .
综上， 的取值范围是 .故答案为： .
17．（2020·江苏省上冈高级中学期中）已知函数 是奇函数，则实数 的
值为________.
【答案】2
【解析】
因为 是奇函数，所以 ，解得 ，
时， ，满足 ，是奇函数，
故答案为：2．
18．（2020·福建省泰宁第一中学月考）已知函数 是定义在 上的奇函数，当
时， ，则 时， ________.
【答案】
【解析】
当 时，
为奇函数
本题正确结果：
三．解析题（共6小题）19．（2020·安徽宣城期末（文））已知函数 ， 的解集为
．
（1）求 的解析式；
（2）当 时，求 的最大值．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
（1）因为函数 ， 的解集为 ，
那么方程 的两个根是 ，2，且 ，
由韦达定理有 ，
所以 ．
（2）
，由 ，则：根据均值不等式有： ，当且仅当 ，即 时取等号，
∴当 时， ．
20．（2020·广东禅城·佛山一中期末）已知关于 的不等式 ；
（1）若不等式的解集为 ，求实数 的值；
（2）若 ，且不等式对一切 都成立，求实数 的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】
（1） 不等式 的解集为
和 是方程 的两根且
由根与系数的关系得： ，
解得：
（2）令 ，
则原问题等价于即 ，解得：
又
实数 的取值范围是
21．（2020·陕西省洛南中学月考（文））已知函数 ， ．
（1）当 时，求 的最值；
（2）求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数；
【答案】（1）最小值是 ，最大值是35.；（2） 或 .
【解析】
解：（1）当 时， ，
由于 ， 在 上单调递减，在 上单调递增，
的最小值是 ，又 ，故 的最大值是35.
（2）由于函数 的图像开口向上，对称轴是 ，
所以要使 在 上是单调函数，应有 或 ，即 或 .
22．（2020·咸阳百灵学校月考（理））已知函数 ．（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）若对任意 ， 恒成立，试求实数a的取值范围．
【答案】（1） （2）
【解析】
（1）当 时， ，
∵ 在区间 上为增函数，
∴由对勾函数的性质知函数 在区间 上的最小值为 .
（2）在区间 上， 恒成立 恒成立．
设 ， ，
因为 在 上递增，
∴当 时， ，
于是，当且仅当 时，函数 恒成立，
故 .23．（2020·和平·天津期末）已知函数 是定义域 上的奇函数.
（1）确定 的解析式；
（2）用定义证明： 在区间 上是减函数；
（3）解不等式 .
【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3） .
【解析】
（1）由于函数 是定义域 上的奇函数，则 ，
即 ，化简得 ，因此， ；
（2）任取 、 ，且 ，即 ，
则
， ， ， ， ， ，
.， ，因此，函数 在区间 上是减函
数；
（3）由（2）可知，函数 是定义域为 的减函数，且为奇函数，
由 得 ，所以 ，解得 .
因此，不等式 的解集为 .
24．（2019·云南罗平期中）已知 是幂函数，且在 上单
调递增．
（1）求 的值；
（2）求函数 在区间 上的最小值 ．
【答案】（1）4
（2）当 时， ；当 时，
，当 时， ．
【解析】
（1） 是幂函数，
∴ ，解得 或 ；又 在 上单调递增，
∴ ，
∴ 的值为4；
（2）函数 ，
当 时， 在区间 上单调递增，最小值为 ；
当 时， 在区间 上先减后增，最小值为
，
当 时， 在区间 上单调递减，最小值为 ．
