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专题3.4 选择（30道）冲刺篇（期中篇）（1-3 章）
1．已知集合 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
对选项A， ，故A错误；
对选项B， ，故C错误.
对选项C， ，故C错误.
对选项D， ，故D正确.
故选：D
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C【解析】
因为 ，
，
所以 ，
故选：C
3．设命题 所有正方形都是平行四边形，则 为（ ）
A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形
C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形
【答案】C
【解析】
“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），
即 为有的正方形不是平行四边形
故选C.
4．命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
命题 ，由全称命题的否定为特称得： 为 .
故选C.
5．若 ，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
对于A，由 ，得 ，所以 ，故A项错误；
对于B，由 两边同时乘以 ，得 ，故B项正确；
对于C，由 ，得 ，故C项错误；
对于D，由 ，得 ，故D项错误．
故选：B．
6．下列说法正确有（ ）
①若 ，则 ；② ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；④若 ， ，则 ．
A．①④ B．②④ C．③④ D．④【答案】C
【解析】
①由 ，取 ， ，则 不成立，故①错误；
②由 ， ，取 ， ，则 不成立，故②错误；
③ ， ， ， ， ，故③正确；
④由 ，得 ， ， ，故④正确．
故选： ．
7．在 上定义运算 ， 时，不等式
有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可得 在 上有解，
所以 即 在 上有解，
又 ，当且仅当 时，等号成立，所以 在 的最大值为 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：A.
8．若正数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【解析】
因为正数 ， 满足 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 时，等号成立.
所以 的最小值是2.
故选：A.
9．已知 ， ， ， 的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．15 D．17
【答案】D
【解析】解： ，
又∵ ，∴ ∴ ，
∴ (当且仅当 时，取“=”)
故选：D
10．已知集合 ，则满足条件B⊆A的集合B的个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【解析】
解：由 解得： . ， 或 .则 ，
所以根据集合子集个数公式得满足条件B⊆A的集合B的个数为 .
故选：C.
11．已知不等式 的解集为 ，则不等式 的
解集为（ ）
A． B． 或C． D． 或
【答案】C
【解析】
由于不等式 的解集为 ，
则关于 的方程 的两根分别为 、 且满足 ，
由韦达定理得 ，解得 ，
所以，不等式 即为 ，
即 ，解得 .
因此，不等式 的解集是 .
故选：C.
12．若集合 ,则实数 的取值范围是 ( )
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】
设
当 时， ，满足题意
当 时， 时二次函数
因为
所以 恒大于0，
所以 ，解得 ．
13．定义 ，若函数 ，且
在区间 上的值域为 ，则区间 长度的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
画出分段函数 的图像，如下:由图可知， ,
要使 在区间 上的值域为 ，
可得 ， ，所以 最大值为 .
故选: A
14．在函数 的图象上有一点 ，此函数与x轴、直线 及
围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】
因为 ，所以其对应图象为B,
故选：B
15．如图，点P是菱形 边上的一动点，它从点A出发沿 路径匀
速运动到点D，设 的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】
当 时，
当 时， 线性增长， 的面积也线性增长；
当 时， 不变， 的面积不变；
当 时， 线性减小， 的面积也线性减小；
故选：B
16．设f(x)＝ ，若f(a)＝f(a＋1)，则 ＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
由察可知分段函数在两个区间内都是单调增函数，得0
