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专题3.4 选择（30道）冲刺篇（期中篇）（1-3 章）
1．已知集合 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
对选项A， ，故A错误；
对选项B， ，故C错误.
对选项C， ，故C错误.
对选项D， ，故D正确.
故选：D
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C【解析】
因为 ，
，
所以 ，
故选：C
3．设命题 所有正方形都是平行四边形，则 为（ ）
A．所有正方形都不是平行四边形 B．有的平行四边形不是正方形
C．有的正方形不是平行四边形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形
【答案】C
【解析】
“所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”），
即 为有的正方形不是平行四边形
故选C.
4．命题 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
命题 ，由全称命题的否定为特称得： 为 .
故选C.
5．若 ，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
对于A，由 ，得 ，所以 ，故A项错误；
对于B，由 两边同时乘以 ，得 ，故B项正确；
对于C，由 ，得 ，故C项错误；
对于D，由 ，得 ，故D项错误．
故选：B．
6．下列说法正确有（ ）
①若 ，则 ；② ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；④若 ， ，则 ．
A．①④ B．②④ C．③④ D．④【答案】C
【解析】
①由 ，取 ， ，则 不成立，故①错误；
②由 ， ，取 ， ，则 不成立，故②错误；
③ ， ， ， ， ，故③正确；
④由 ，得 ， ， ，故④正确．
故选： ．
7．在 上定义运算 ， 时，不等式
有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可得 在 上有解，
所以 即 在 上有解，
又 ，当且仅当 时，等号成立，所以 在 的最大值为 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：A.
8．若正数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【解析】
因为正数 ， 满足 ，所以 ，
所以 ，
当且仅当 时，等号成立.
所以 的最小值是2.
故选：A.
9．已知 ， ， ， 的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．15 D．17
【答案】D
【解析】解： ，
又∵ ，∴ ∴ ，
∴ (当且仅当 时，取“=”)
故选：D
10．已知集合 ，则满足条件B⊆A的集合B的个数为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【解析】
解：由 解得： . ， 或 .则 ，
所以根据集合子集个数公式得满足条件B⊆A的集合B的个数为 .
故选：C.
11．已知不等式 的解集为 ，则不等式 的
解集为（ ）
A． B． 或C． D． 或
【答案】C
【解析】
由于不等式 的解集为 ，
则关于 的方程 的两根分别为 、 且满足 ，
由韦达定理得 ，解得 ，
所以，不等式 即为 ，
即 ，解得 .
因此，不等式 的解集是 .
故选：C.
12．若集合 ,则实数 的取值范围是 ( )
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】
设
当 时， ，满足题意
当 时， 时二次函数
因为
所以 恒大于0，
所以 ，解得 ．
13．定义 ，若函数 ，且
在区间 上的值域为 ，则区间 长度的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
画出分段函数 的图像，如下:由图可知， ,
要使 在区间 上的值域为 ，
可得 ， ，所以 最大值为 .
故选: A
14．在函数 的图象上有一点 ，此函数与x轴、直线 及
围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】
因为 ，所以其对应图象为B,
故选：B
15．如图，点P是菱形 边上的一动点，它从点A出发沿 路径匀
速运动到点D，设 的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【解析】
当 时，
当 时， 线性增长， 的面积也线性增长；
当 时， 不变， 的面积不变；
当 时， 线性减小， 的面积也线性减小；
故选：B
16．设f(x)＝ ，若f(a)＝f(a＋1)，则 ＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
由察可知分段函数在两个区间内都是单调增函数，得0<a<1，
则f(a)＝ ，
f(a＋1)＝2a，
所以 ＝2a，
解得a＝ 或a＝0(舍去)，所以 ＝f(4)＝2(4－1)＝6.
故选：C.
17．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
当 时， ，显然其在 单调递增，
且 ；
当 时， ，显然其在 单调递增，
又当 时， .
综上所述， 在 上单调递增.
故不等式 等价于 ，
即 ，解得 或 .
即 .
故选： .
18．设 是定义在R上周期为2的奇函数，当 时， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
是定义在R上周期为2的奇函数，且当 时， ，
.
故选：C.
19．已知函数 定义在 上的奇函数，当 时， 的图象如图所示则
不等式 的解集是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由图像可得，当 时， ，则 ；
当 时， ，则 ；
又函数 是定义在 上的奇函数，
所以当 时， ，则 ；
当 时， ，则 ，
综上，不等式 的解集为 .
故选：B.
20．幂函数 的图象过点 ，那么函数 的单调递增区间是A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：因为幂函数过点（2,4），进而得到关系式为y=x2,那么可知函数的增区间为 ,选C
21．下列幂函数中是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．f（x）=x3
【答案】B
【解析】
对于A， ，定义域 ，此函数为非奇非偶函数，故A不正确；
对于B， ，定义域为 ，且 ，
故函数为偶函数，故B正确；
对于C， ，定义域 ，此函数为非奇非偶函数，故C不正确；
对于D， ，定义域为 ，且 ，此函数为奇函数，故D不正
确；
故选：B
22．已知 ， ， ，则
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】
因为 ， ， ，
因为幂函数 在R上单调递增，所以 ，
因为指数函数 在R上单调递增，所以 ，
即b<a<c.
故选：A.
23．已知幂函数 的图象经过 ，则 的值等于（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
因为幂函数 的图象经过 ，
故可得 ，解得 ，故 ；
则 .故选： .
24．在函数 ， ， ， 中，幂函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
因为 ，所以是幂函数；
由于出现系数2，因此不是幂函数；
是两项和的形式，不是幂函数；
（ ），可以看出，常数函数 的图象比幂函数 的图象多了一个点
，所以常数函数 不是幂函数.
故选：B.
25．设函数 ， 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列
结论正确的是（ ）
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 是奇函数 D． 是奇函数
【答案】C
【解析】解： 是奇函数， 是偶函数，
， ，
，故函数是奇函数，故 错误，
为偶函数，故 错误，
是奇函数，故 正确．
为偶函数，故 错误，
故选： ．
26．已知函数 是幂函数，且在 上为增函数，若
且 则 的值（ ）
A．恒等于 B．恒小于 C．恒大于 D．无法判断
【答案】C
【解析】
函数 是幂函数，则 ，解得 或 .
当 时， ，在 上为减函数，排除；
当 时， ，在 上为增函数，满足；
，函数为奇函数，故在 上单调递增.，故 ， ，故 .
故选： .
27．已知幂函数 在 上单调递增，函数
时，总存在 使得 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
由已知 ，得 或 ．当 时， ，当 时， ．
又 在 单调递增，∴ ．∴ 在 上的值域为 ，
在 上的值域为 ，∴ ，∴ ，即 ．故选D.
28．已知幂函数 在 上单调递增，函数 ，任
意 时，总存在 使得 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
【答案】D
【解析】由题意 ，则 ，即 ，当 时， ，
又当 时， ，∴ ，解得 ，故选D．
29．设定义在 上的函数 ， 满足： ， ，且对任意实数 ，
， ，则（ ）
A． B．函数 为偶函数
C． D． 一定是函数 的周期
【答案】B
【解析】
∵任意实数x，y均有f（x﹣y）＝f（x）f（y）+g（x）g（y），
∴令x＝y＝0，则有f（0）＝f2（0）+g2（0），
∵f（0）＝1，
∴g（0）＝0，
再令x＝0，则有f（﹣y）＝f（0）f（y）+g（0）g（y），
∴f（﹣y）＝f（y），
令y＝x，则有f（﹣x）＝f（x），
∴f（x）是偶函数，
故选：B．30．已知定义在[-2，2]上的奇函数 在区间 单调递减,如果不等式
成立，则实数 的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由 ，
移项得 ，
是定义在 上的奇函数，
，不等式化成 ，
又 在 上是减函数，
，解之得 ，
综上所述，可得 的取值范围是 ，故选C.
