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专题3.6 解答（30道）冲刺篇（期中篇）（1-3 章）
1．已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合 ；
（2）已知集合 ，证明：“ ”的充分非必要条件是“
”；
（3）写出所有满足集合 的偶数.
2．已知 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
3．设集合 ．
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
4．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1） 与 ；
（2）当 ， 且 时， 与 .5．已知 ， .
（1）求证： ；
（2）若 ，求ab的最小值.
6．已知 ， ， 为正实数，且 ，证明：
（1） ；
（2） .
7．已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）正数 满足 ，证明： .
8．已知函数 .
（1）求不等式 的解集 ；
（2）若 为集合 中的最大元素，且 ，求 的最小值.
9．已知 ，函数 .
（1）若 ，且函数 的定义域和值域均为 ，求实数 的值；（2）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围.
10．（1）已知 ， ，且 ，比较 与 的大小；
（2）若关于 的不等式 的解集中整数恰好有 个，求实数 的取值范围.
11．已知函数 的图象关于直线 对称且 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 在区间 上的最小值和最大值．
12．已知 ，若关于x的不等式 的解集是 ．
(1)求a的值；
(2)若关于x的不等式 在 上恒成立，求实数b的取值范围.
13．已知函数
（1）若 ，求 的值；
（2）解不等式 .
14．已知 ，求 。
15．（1）已知函数 是一次函数，若 ，求 的解析式；（2）已知 是二次函数，且满足 ， ，求 的解析
式．
16．已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调递增区间；
（2）对任意 ，当函数 的图像恒在函数 图像的下方时，求实数
的取值范围.
17．已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x )的解析式;
(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).
18．已知函数 ， .
（1）判断该函数在区间 上的单调性，并给予证明；
（2）求该函数在区间 上的最大值与最小值.
19．已知奇函数 的定义域为 ，当 时， .
（1）求 的值；
（2）当 时，求 的解析式；
（3）若有 成立，求 的取值范围.20．已知定义在 上的奇函数 是增函数，且 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）解不等式 ．
21．已知幂函数 ，且在 上为增函数.
（1）求函数 的解析式；
（2）若函数 ，求 在区间 上的最小值.
22．已知 是幂函数，且在区间（0，＋∞）上单调递增．
（1）求 的值；
（2）解不等式
23．已知幕函数 为偶函数，且在 上单调递增.
(1)求函数 的解析式；
(2)若函数 在区间 上的值恒为正数，求实数 的取值范围.
24．已知幂函数 为偶函数.
（1）求 的解析式；（2）若函数 在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.
25．已知幂函数 满足：
（1）在区间 上为增函数；
（2）对任意的 都有 .
求同时满足（1）（2）的幂函数 的解析式，并求当 时， 的值域.
26．已知幂函数
(1)求 的解析式；
(2)(i)若 图像不经过坐标原点，直接写出函数 的单调区间.
(ii)若 图像经过坐标原点，解不等式 .
27．已知幂函数 为偶函数．
（1）求 的解析式；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
28．已知幂函数 在 上单调递增.
（1）求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的取值范围.29．定义在 上的函数 ，满足 ，且当
时， .
（1）求 的值.
（2）求证： .
（3）求证： 在 上是增函数.
（4）若 ，解不等式 .
（5）比较 与 的大小.
30．函数 的定义域为 ，且对一切 ，都有 ，
当 时，总有 .
（1）求 的值；
（2）判断 单调性并证明；
（3）若 ，解不等式 .
