L高一期中备考金卷数学（A卷）教师版_E015高中全科试卷_数学试题_必修1_03期中测试_期中考试_模拟卷_高一期中备考金卷数学（A卷）

（新教材）高一期中备考金卷 3．若不等式 的解集为 ，那么不等式 的 解集为（ ） 数 学 （A） A． B． 或 注意事项： C． 或 D． 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 【答案】D 在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在 【解析】因为不等式 的解集为 ， 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 所以 和 是方程 的两根，且 ， 答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 所以 ， ，即 ， ， 第Ⅰ卷 代入不等式 整理得 ， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 因为 ，所以 ，所以 ，故选D． 1．已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） 4．已知 ， ，若 ，则 的最小值为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】D A． B． C． D． 【解析】由题意得 ， ，且 ， 【答案】A 所以 或 ． 2．“关于 的不等式 的解集为 ”的一个必要不充分条件是（ ） 【解析】∵ ，∴ 当且仅当 时等号成立． A． B． C． D． 或 5．函数 的定义域是（ ） 【答案】C A． B． 【解析】因为关于 的不等式 的解集为 ， C． D． 所以函数 的图象始终落在 轴的上方， 【答案】D 即 ，解得 ， 【解析】由题意可得 ，且 ，得到 ，且 ，故选D． 因为要找其必要不充分条件，对比可得C选项满足条件． 封密不订装只卷此 号位座 号场考 号证考准 名姓 级班6．对于定义在 上的任意奇函数 ，均有（ ） A． B． C． D． 【答案】D y 1 A(1,1) B(1,1) C(3,1) D(4,1) 直线 与曲线交点 ， ， ， ， 【解析】因为 是定义在 上的奇函数，所以有 、 ． f(m)1 m 1m1 3m4 故 时，实数 的取值范围是 或 ． ， 的正负性题目中没有说明，故A、B错误； 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 ，故C错误，D正确． 要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． A{x|x10} B{2,1,0,1} (� A) B 7．已知偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使 9．已知 ， ，则 R  中的元素有（ ） 2 1 0 1 A． B． C． D． 得 成立的 取值范围为（ ） 【答案】AB A． B． C． D． A{x|x1} � A{x|x1} 【解析】因为集合 ，所以 R ， 【答案】C (� A) B {x|x1} {2,1,0,1}{2,1} 则 R   ． 【解析】根据题意， 为偶函数，且经过点 ，则点 也在函数图象上， a,b 10．已知正数 ，则下列不等式中恒成立的是（ ） 当 时，不等式 恒成立，则函数 在 上为减函数， 1 1 1 ab 2 2 (ab)  4   因为 ，所以 ， A． ab B． a b 解得 或 ． a2 b2 2ab 2 ab  ab C． ab D． ab 8．记 表示 中的最大者，设函数 ， 【答案】ABC 若 ，则实数 的取值范围是（ ） 1 1 2 ab 2 ab 2 2 ab 【解析】 ab ab ，当且仅当 2 时，等号成立，A正确； A． B． 1 1 b a b a C． D． (ab)    22  24   a b a b a b ，当且仅当 ab 时，等号成立，B正确； 【答案】A a2 b2 f(x) 2 ab 【解析】函数 的图象如图， ∵ a2 b2 2ab0 ，∴ ab ，当且仅当 ab 时，等号成立，C正确；2 ab 2ab A  m1,(m1)2,m2 3m3  1  ab 13．已知集合 ，若1A，则m2020 ________． ∵ab2 ab ，∴ ab ，ab ，当且仅当ab时，等号成立，D不正确． 【答案】1 f x x ,x 0, x  x f x  f x  11．下列函数 中，满足对任意 1 2 ，当 1 2时，都有 1 2 的是（ ） m12 1 【解析】令m11，则解得m0，此时 ，与集合的互异性不符； 1 A． f x x2 B． f x x C． f x x D． f x2x1 令 m12 1 ，解得m2或m0（舍），则m2 3m31，与集合互异性不符，舍去； 【答案】ACD 令m2 3m31，解得m2（舍）或m1，则m12， m12 0 ， 【解析】由 x 1  x 2时， f x 1  f x 2  ，所以函数 f x 在 0, 上为增函数的函数． m1 m2020 1 故 ， ． y =x2 0, A选项， 在 上为增函数，符合题意； A{x| y  1x} B{x|xm1} xA xB m 14．已知 ， ，若 是 的必要条件，则 范围是 1 y  0, ． B选项， x 在 上为减函数，不符合题意； (,0] 【答案】 y  x 0, C选项， 在 上为增函数，符合题意； A{x| y  1x}{x|x1} B{x|xm1} 【解析】由 ， ， f x2x1 0, D选项， 在 上为增函数，符合题意． xA xB B A 又∵ 是 的必要条件，∴ ， ax, x 0 12．已知函数 f(x)  x2 ax,x0 ，若函数的值域为0,，则下列的 a 值满足条件的是（ ） ∴ m11 ，解得 m0 ，即 m 的取值范围是 (,0] ． 1 x2 mx20 2 m 15．已知一元二次方程 的一个根为 ，那么另一根为_______； 的值为__________． A．a B．a3 C．a0 D．a4 2 【答案】1，1 【答案】ACD x 【解析】当 时，有 ，不符合题意； 【解析】设方程的两根分别为 1， 2 ， a0 f(1)a 0 2x 2 x  1 当 时，若 ，则有 ， 根据根与系数的关系可得 1 ，解得 1 ， a 0 x 0 y ax 0 所以m121，m1． 若 ，则 在 上为减函数， x 0 y  x2 ax (,0) 1 1 ab00  16．给出下列8个命题：①baab0；②ab0a2 ab；③ a b ； ax, x 0 故当 a 0 时， f(x)  的值域为0,，则 a 0 ，ACD满足条件． x2 ax,x0 c a b abca  a b  c0 ④abac2 bc2；⑤a b,cd acbd ；⑥ b；⑦ c2 c2 ； 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．a b,cd acbd Ax|1 xa a1 ⑧ ，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题 当 时， ， 的序号都填上）  A B 1a5 ， ； 【答案】①②③⑦ 当a1时，A满足条件； baa0 baa b0 【解析】对于①，若 ，则 ，即 ，故①正确； Ax|a x1 a1 当 时， ， ab0 a0 b0 ab0 a2 abaab0 a2 ab 对于②，若 ，则 ， ， ，则 ，即 ， A B 2a1  ， ， 故②正确； a|2a5 1 1 1 ba 1 1 综上，实数a的取值范围是 ． 0   0  对于③，若ab0则a0，b0，ba0，a ，则a b a ，即a b， f(x) x2 4x3 A{x|0 xa} 18．（12分）已知二次函数 ，非空集合 ． 1 1 0  则 a b ，故③正确； xA 1 a （1）当 时，二次函数的最小值为 ，求实数 的取值范围； ab c=0 ac2 0 bc2 0 ac2 bc2 f(x) x2 4x3 x 对于④，若 ，取 ，则 ， ，则 不成立，故④不正确； （2）当 时，求二次函数 的最值以及取到最值时 的取值． 对于⑤，若ab，cd，取a0，b1，c=0，d 1，则ac0，bd 1， 在①a 1，②a 4，③a 5，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解． 则acbd 不成立，故⑤不正确； 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． c c a2 0 a  【答案】（1） ；（2）见解析． 对于⑥，若abc，取a1，b1，c=0，则b ，则 b 不成立，故⑥不正确； f(x) x2 4x3(x2)2 1 【解析】（1）作出二次函数 的图象如图所示， a b ab a b   0  对于⑦，若ab，则ab0，则c2 c2 c2 （c0），即c2 c2 ，故⑦正确； 对于⑧，若ab，cd，取a1，b0，c1，d 0， 则ac0，bd 0，则acbd 不成立，故⑧不正确． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．     A x x2 a1xa0 B x x2 3x100 17．（10分）设 ， ，若A B，求实数a的取值 当0 xa，二次函数的最小值为1，则a的取值范围为a2． 范围． （2）选择方案①， a|2a5 【答案】 ． a 1 f(x)  f(0)3 x 0 由图像可知，当 时， max ，此时 ， x2 3x100 2 x5 Bx|2 x5 【解析】∵ ，解得 ，∴ ， f(x)  f(1)0 x 1 min ，此时 ． x2 a1xa x1xa0 由题意得 ， 选择方案②，a 4 f(x)  f(0) f(4)3 x 0 x 4 当 时，不等式 的解集为 ； 当 时， max ，此时 或 ， a0 f(x)0 {x|x0} f(x)  f(2)1 x 2 当 时，不等式 的解集为 ； min ，此时 ． a0 f(x)0 {x|3a xa} 选择方案③， 当 时，不等式 的解集为 ． a0 f(x)0 {x|a x3a} a 5 f(x)  f(5)8 x 5 当 时， max ，此时 ， （2）因为 ，由已知 ， f(b)b2 2abb f(b)b2 ba1 f(x)  f(2)1 x 2 min ，此时 ． 可得2aba2b10， 19．（12分）已知二次函数 ，且满足 ． 1 f(x)=mx2+4x+1 f(- 1)= f(3) ∵a0，b0，∴a1，b ， 2 （1）求函数 的解析式； f(x) ∴ a1 1 1 ， b   2(a1) a1 2 （2）若函数 的定义域为 ，求 的值域． f(x) (- 2,2) f(x) 1 ∵a0，b0，∴a1，b ， 2 【答案】（1） ；（2） ． f(x)=- 2x2+4x+1 (- 15,3] 1 3 3 7 aba1  2  ， a1 2 2 2 【解析】（1）由 可得该二次函数的对称轴为 ， f(- 1)= f(3) x=1 3 7 当且仅当a2，b 时取等号，所以ab的最小值为 ． 2 2 4 即- =1从而得m=- 2， 2m 21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． 所以该二次函数的解析式为 ． y 1x(xZ, x 2) f(x)=- 2x2+4x+1 （1） ； （2）由（1）可得 ， y 2x2 4x3(0 x3) f(x)=- 2(x- 1)2+3 （2） ． 所以 在 上的值域为 ． 1,0,1,2,3 5,3 f(x) (- 2,2) (- 15,3] 【答案】（1）图象见解析，值域为 ；（2）图象见解析，值域为 ． 20．（12分）已知函数 f(x) x2 2axb ． 【解析】（1）因为 xZ 且 x 2 ，所以 x2,1,0,1,2 ， （1）若 ，求不等式 的解集； x2 y 1x3 x1 y 1x2 b3a2 f(x)0 当 时， ；当 时， ； （2）若 ， ，且 ，求 的最小值． x0 y 1x1 x1 y 1x0 a0 b0 f(b)b2 ba1 ab 当 时， ；当 时， ； 7 x2 y 1x1 【答案】（1）见解析；（2） ． 当 时， ． 2 【解析】（1）因为 ，所以 ， 所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图： b3a2 f(x) x2 2ax3a2 由 ，得 ，即 ， f(x)0 x2 2ax3a2 0 (x3a)(xa)0y1,0,1,2,3 1,0,1,2,3 由图象可知， ，所以该函数的值域为 ． y 2x2 4x32x12 5 （2）因为 ， y5,3 5,3 由图象可知， ，所以该函数的值域为 ． y 2x12 53 y 2x12 55 所以当x0时， ；当x1时， ； f xx2 ax1aR 22．（12分）已知函数 ． y 2x12 53 当x3时， ， f x 2a1, a （1）若函数 在区间 上单调递减，求 的取值范围； 因为0 x3，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图： 1  1 （2）若 f x 在区间  2 ,1  上的最大值为  4 ，求a的值． 2 a 【答案】（1） 3 ；（2）a  3． a f x x 【解析】（1）由题知函数 的对称轴方程为 2， f x 2a1,  在区间 上单调递减， a  a 2 2a1,  ,  2a1 a 2 ，则 2 ，解得 3 ． a f x x （2）由（1）知函数 的对称轴方程为 2，a 1 1  当 2  2 ，即a1时，函数 f x 在区间  2 ,1  上单调递减， 1 a 5 1 f    f x 最大值为  2   2 4 4，解得a2，与a1矛盾； 1 a 1  a a2 1 当 2  2 1 ，即 1a2 时，函数 f x在区间 2 ,1   的最大值为 f  2    4 1 4，解得 a  3 a 3 ，舍去 ； a 1  当 2 1 ，即a2时，函数 f x 在区间  2 ,1  上单调递增， 1 7 f x f 1a2 a 最大值为 4 ，解得 4，与a2矛盾， a  3 综上， ．