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专题3.1 选择（30道）巩固篇（期中篇）（1-3 章）
1．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
由题意得，不等式 ，解得 或 ，
所以“ ”是“ ”的充分而不必要条件，
故选A．
2．已知集合 ， ，若 ，则实数 =（ ）
A． B．2 C． 或2 D．1或 或2
【答案】C
【解析】
, 或
解得 或 或 ，代入检验，根据集合元素互异性得 或
故选：C3．如果 ，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
为集合 中的元素， 均为集合，它们不是 中的元素，故B、C、D均错误，
是一个集合，它是 的子集，故A正确.
故选：A.
4．已知“命题 使得 成立”为真命题，则实数 满足（ ）
A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]
【答案】B
【解析】
若 =0时，不等式 等价为 ，解得 ，结论成立.
当 ≠0时，令 ，要使 成立，
则满足 或 ，解得 或 ，综上 ，
故选：B.
5．不等式组 的解集是 ，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
,可化为
因为不等式组 的解集是
所以 ，解得：
故选：D
6．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】B
【解析】
解：当 时， ，则A不正确；由 知， ，所以 ，B正
确；
若 ，则 ，则C不正确；若 ，则
，
故选:B.7．若 ， ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
项，由 ，当 ， ，所以错误；
项，由 ，当 时， ，所以错误；
项，由 ，当 时， ，所以错误；
项，由 ， ，所以 （不等式两端乘以同一个正数，不等号
方向不改变），所以正确.
故选：D.
8．已知函数 （ ），则该函数的（ ）．
A．最小值为3 B．最大值为3
C．没有最小值 D．最大值为
【答案】D
【解析】
解：因为 ，所以 ， ，由基本不等式： ，
当且仅当 即 时，取等号.
所以 ，即 ，所以 （ ），
当且仅当 即 时，取等号.
故该函数的最大值为：
故选：D
9．已知集合 ，则 =
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意得， ，则
．故选C．
10．不等式 的解集为（ ）
A． B． 或
C． D． 或【答案】A
【解析】
，
结合二次函数的性质可得解集为 ．
故选：A
11．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
，
当 时， ；当 或 时， .
因此当 时，函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 ，所以，实数 的取值范围是 .
故选：C.
12．若不等式 的解集为 ，则不等式
的解集是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
∵不等式ax2+bx+c＜0 的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），
∴ ，即 ，
∴不等式cx2+bx+a＞0变形得： x2 x+1＜0，即﹣6x2﹣x+1＜0，
整理得：6x2+x﹣1＞0，即（3x﹣1）（2x+1）＞0，
解得：x 或x ，则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（﹣∞， ）∪（ ，+∞）．
故选D．
13．二次不等式 的解为全体实数的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
二次不等式 的解为全体实数，即二次函数 恒成
立，即二次函数图像不在 轴下方，因此需要开口向上，并且与 轴无交点或有且只有一
个交点，因此 .
故选：B.
14．已知 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：因为 ，
所以 ．故选：B
15．已知函数 ，则 （ ）
A．－2 B．7
C．27 D．－7
【答案】C
【解析】
因为 ，
所以
故选：C
16．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（
）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
若 ， 符合题意，由此排除C,D两个选项.若
，则 不符合题意，排除B选项.故本小题选A.17．已知函数 是 上的增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解： 函数 是 上的增函数，
设 ， ，
由分段函数的性质可知，函数 在 单调递增，函数 在
单调递增，且
故选：B.
18．已知函数 是定义在 上的偶函数， ，当 时，
，则不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
是定义在 上的偶函数， ，解得 ， 的定义域为
又 ，当 时，
在 单调递减，
再由偶函数的对称性可知 ，解得
答案选C
19．函数y＝ ，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（ ）
A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2)
【答案】D
【解析】
函数 ，
可以判断函数在区间(－1，＋∞)上是减函数，且f（2）＝0，所以n＝2，
根据题意，x∈(m，n]时，y ＝0，
min
∴m的取值范围是[－1，2).
故选：D.
20．函数 在 上是减函数.则（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【解析】
由题意，函数 在 上是减函数，
根据一次函数的性质，则满足 ，解得 .
故选：B.
21．已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为 是定义域为 的奇函数，且 ，
所以 ,
因此 ，
因为 ，所以 ，
，从而 ，
选C.22．已知幂函数的图象过点 ，则该函数的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设幂函数为 ，
因为函数图象过点 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
所以 ，
由幂函数性质知， 在 上单调递增，在 上单调递减，
故选：C
23．下列函数中，定义域为 且在 单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于A选项，函数 的定义域为 ，且该函数在 上单调递减；
对于B选项，函数 的定义域为 ，且该函数在 上单调递增；
对于C选项，函数 的定义域为 ；
对于D选项，函数 的定义域为 ，且 ，该函数在 上不单调.
故选：B.
24．已知点( ,27)在幂函数 的图象上，则 ＝（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
由点( ,27)在幂函数 的图象上
∴ ，即
在第一象限必过(1,1)，有 ，即
综上，有
∴ = 0
故选：B25．幂函数 在 时是减函数，则实数 的值为（ ）
A．2或 B． C．2 D． 或1
【答案】B
【解析】
解：由于幂函数 在 时是减函数，
故有 ，解得 ， （舍去）
故选：B．
26．已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值等于（ ）
A．16 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
设幂函数 ，
将点 代入得： ，所以 ，
故 ．
故选：D.27．若函数 是幂函数，且图像与坐标轴无交点，则 （ ）
A．是奇函数 B．是偶函数 C．是单调递增函数 D．在定义域内有最小
值
【答案】A
【解析】
根据幂函数可知 ,即 ,解得 或 .
当 时 过 故不满足图像与坐标轴无交点.
当 时 满足条件.
因为 是奇函数,故A正确.B错误.又 在 与 上均为减函数,
故C错误.又 值域为 ,无最小值.故D错误.
故选：A
28．函数 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】
由 ，解得x≥ 且x≠2．
∴函数 的定义域为 ．
故选： .
29．下列四组函数中， 与 表示同一函数是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】
两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，
A选项中， 定义域为 ， 的定义域为 ，所以二者不是同一
函数，所以A错误；
B选项中， ，与 定义域相同，都是 ，对应法则也
相同，所以二者是同一函数，所以B正确；C选项中， 定义域为 ， 的定义域为 ，所以二者不是同一
函数， 所以C错误；
D选项中， 定义域为 ， 的定义域为 ，所以二者不是同一函数，所以D
错误.
故选：B
30．设 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,若对任意的 ,不
等式 恒成立,则实数 的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
是定义在 上的奇函数,且当 时,
当 ,有 ,
即
在 上是单调递增函数,且满足不等式 在 恒成立,
, 恒成立
对 恒成立
解得:
则实数 的取值范围是: .
故选:A.
