L高一期中备考金卷数学（A卷）学生版_E015高中全科试卷_数学试题_必修1_03期中测试_期中考试_模拟卷_高一期中备考金卷数学（A卷）

（新教材）高一期中备考金卷 A． B． C． D． 数 学（A） 5．函数 的定义域是（ ） 注意事项： A． B． 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 C． D． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 6．对于定义在 上的任意奇函数 ，均有（ ） 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 A． B． 答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 C． D． 第Ⅰ卷 7．已知偶函数 的图象经过点 ，且当 时，不等式 恒成立，则使 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 得 成立的 取值范围为（ ） 符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 8．记 表示 中的最大者，设函数 ， 2．“关于 的不等式 的解集为 ”的一个必要不充分条件是（ ） 若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 或 A． B． 3．若不等式 的解集为 ，那么不等式 的 C． D． 解集为（ ） 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 A． B． 或 要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． C． 或 D． 9．已知 A{x|x10} ， B{2,1,0,1} ，则 (� R A)  B 中的元素有（ ） 2 1 0 1 A． B． C． D． 4．已知 ， ，若 ，则 的最小值为（ ） a,b 10．已知正数 ，则下列不等式中恒成立的是（ ） 封密不订装只卷此 号位座 号场考 号证考准 名姓 级班1 1 1 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ab 2 2 (ab)  4   A． ab B． a b A  x x2 a1xa0  B  x x2 3x100  17．（10分）设 ， ，若A B，求实数a的取值 a2 b2 2ab 范围． 2 ab  ab C． ab D． ab f x x ,x 0, x  x f x  f x  11．下列函数 中，满足对任意 1 2 ，当 1 2时，都有 1 2 的是（ ） 1 f x x2 f x f x x f x2x1 A． B． x C． D． ax, x 0 12．已知函数 f(x)  ，若函数的值域为0,，则下列的 a 值满足条件的是（ ） x2 ax,x0 1 A．a  B．a3 C．a0 D．a4 2 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． A  m1,(m1)2,m2 3m3  13．已知集合 ，若1A，则m2020 ________． f(x) x2 4x3 A{x|0 xa} 18．（12分）已知二次函数 ，非空集合 ． A{x| y  1x} B{x|xm1} xA xB m 14．已知 ， ，若 是 的必要条件，则 范围是 xA 1 a （1）当 时，二次函数的最小值为 ，求实数 的取值范围； ． x2 mx20 2 m f(x) x2 4x3 x 15．已知一元二次方程 的一个根为 ，那么另一根为_______； 的值为__________． （2）当 时，求二次函数 的最值以及取到最值时 的取值． 1 1 在①a 1，②a 4，③a 5，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解． ab00  16．给出下列8个命题：①baab0；②ab0a2 ab；③ a b ； 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． c a b abca  a b  c0 ④abac2 bc2；⑤a b,cd acbd ；⑥ b；⑦ c2 c2 ； a b,cd acbd ⑧ ，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题 的序号都填上）19．（12分）已知二次函数 ，且满足 ． f(x)=mx2+4x+1 f(- 1)= f(3) （1）求函数 的解析式； f(x) （2）若函数 的定义域为 ，求 的值域． f(x) (- 2,2) f(x) 21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． y 1x(xZ, x 2) （1） ； y 2x2 4x3(0 x3) （2） ． 20．（12分）已知函数 ． f(x) x2 2axb （1）若 ，求不等式 的解集； b3a2 f(x)0 （2）若 ， ，且 ，求 的最小值． a0 b0 f(b)b2 ba1 abf xx2 ax1aR 22．（12分）已知函数 ． f x 2a1, a （1）若函数 在区间 上单调递减，求 的取值范围； 1  1 （2）若 f x 在区间  2 ,1  上的最大值为  4 ，求a的值．x10 x0 x  1 x0 （新教材）2020-2021 学年上学期高一期中备考金卷 【解析】由题意可得 ，且 ，得到 ，且 ，故选D． 6．【答案】D 数 学（A）答 案 f(x) R f(0)0 f(x)f(x) 【解析】因为 是定义在 上的奇函数，所以有 、 ． f(x) f(x) f(x) f(x)2f(x) f(x) ， 的正负性题目中没有说明，故A、B错误； 第Ⅰ卷 f(x) f(x) f(x)[f(x)][f(x)]2 0 ，故C错误，D正确． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 7．【答案】C 1．【答案】D 【解析】根据题意， 为偶函数，且经过点 ，则点 也在函数图象上， f(x) (1,3) (1,3) 【解析】由题意得 ， ，且 ， A={- 1,0,m} B={1,2} AUB={- 1,0,1,2} f(b) f(a) 当0ab时，不等式 0恒成立，则函数 f(x)在[0,)上为减函数， 所以m=1或2． ba 2．【答案】C 因为 ，所以 ， f(x2)30 f(x2)3 f(x2) f(1) x2 1 x x2 2axa0 R 【解析】因为关于 的不等式 的解集为 ， 解得x1或x3． f(x) x2 2axa x 8．【答案】A 所以函数 的图象始终落在 轴的上方， f(x) 【解析】函数 的图象如图， Δ4a2 4a0 0a1 即 ，解得 ， 因为要找其必要不充分条件，对比可得C选项满足条件． 3．【答案】D ax2 bxc0 {x|1 x2} 【解析】因为不等式 的解集为 ， 1 2 ax2 bxc0 a0 所以 和 是方程 的两根，且 ， b c y 1 A(1,1) B(1,1) C(3,1) D(4,1)  121 2 直线 与曲线交点 ， ， ， ， 所以 a ，a ，即ba，c2a， f(m)1 m 1m1 3m4 故 时，实数 的取值范围是 或 ． a  x2 1  bx1c2ax a  x2 3x  0 代入不等式 整理得 ， a0 x2 3x0 0 x3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 因为 ，所以 ，所以 ，故选D． 要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 4．【答案】A 9．【答案】AB x y 1 1 xy ( )2  4 A{x|x1} � A{x|x1} 【解析】∵ 2 4 ，∴ xy 当且仅当x  y 时等号成立． 【解析】因为集合 ，所以 R ， (� A) B {x|x1} {2,1,0,1}{2,1} 5．【答案】D 则 R   ．10．【答案】ABC 13．【答案】1 1 1 2 m12 1 ab 2 ab 2 2 ab 【解析】令m11，则解得m0，此时 ，与集合的互异性不符； 【解析】 ab ab ，当且仅当 2 时，等号成立，A正确； 令 m12 1 ，解得m2或m0（舍），则m2 3m31，与集合互异性不符，舍去； 1 1 b a b a (ab)    22  24   a b a b a b ，当且仅当 ab 时，等号成立，B正确； 令m2 3m31，解得m2（舍）或m1，则m12， m12 0 ， a2 b2 2 ab m1 m2020 1 ∵ a2 b2 2ab0 ，∴ ab ，当且仅当 ab 时，等号成立，C正确； 故 ， ． (,0] 14．【答案】 2 ab 2ab 1  ab ∵ab2 ab ，∴ ab ，ab ，当且仅当ab时，等号成立，D不正确． A{x| y  1x}{x|x1} B{x|xm1} 【解析】由 ， ， 11．【答案】ACD xA xB B A x  x f x  f x  f x 0, 又∵ 是 的必要条件，∴ ， 【解析】由 1 2时， 1 2 ，所以函数 在 上为增函数的函数． m11 m0 m (,0] y =x2 0, ∴ ，解得 ，即 的取值范围是 ． A选项， 在 上为增函数，符合题意； 15．【答案】1，1 1 B选项， y  x 在 0, 上为减函数，不符合题意； 【解析】设方程的两根分别为 x 1， 2 ， 2x 2 x  1 y  x 0, 根据根与系数的关系可得 1 ，解得 1 ， C选项， 在 上为增函数，符合题意； 所以m121，m1． f x2x1 0, D选项， 在 上为增函数，符合题意． 16．【答案】①②③⑦ 12．【答案】ACD baa0 baa b0 【解析】对于①，若 ，则 ，即 ，故①正确； 【解析】当 时，有 ，不符合题意； a0 f(1)a 0 ab0 a0 b0 ab0 a2 abaab0 a2 ab 对于②，若 ，则 ， ， ，则 ，即 ， 当 时，若 ，则有 ， a 0 x 0 y ax 0 故②正确； 若 ，则 在 上为减函数， 1 1 1 ba 1 1 x 0 y  x2 ax (,0) 0   0  对于③，若ab0则a0，b0，ba0，a ，则a b a ，即a b， ax, x 0 故当 a 0 时， f(x)  的值域为0,，则 a 0 ，ACD满足条件． 1 1 x2 ax,x0 0  则 a b ，故③正确； ab c=0 ac2 0 bc2 0 ac2 bc2 对于④，若 ，取 ，则 ， ，则 不成立，故④不正确； 第Ⅱ卷 对于⑤，若ab，cd，取a0，b1，c=0，d 1，则ac0，bd 1， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 则acbd 不成立，故⑤不正确；c c 0 a 对于⑥，若abc，取a1，b1，c=0，则b ，则 b 不成立，故⑥不正确； a b ab a b   0  对于⑦，若ab，则ab0，则c2 c2 c2 （c0），即c2 c2 ，故⑦正确； 对于⑧，若ab，cd，取a1，b0，c1，d 0， 则ac0，bd 0，则acbd 不成立，故⑧不正确． 当0 xa，二次函数的最小值为1，则a的取值范围为a2． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （2）选择方案①， 17．【答案】 a|2a5 ． 由图像可知，当 a 1 时， f(x) max  f(0)3 ，此时 x 0 ， 【解析】∵ x2 3x100 ，解得 2 x5 ，∴ Bx|2 x5 ， f(x) min  f(1)0 ，此时 x 1 ． x2 a1xa x1xa0 选择方案②， 由题意得 ， a 4 f(x)  f(0) f(4)3 x 0 x 4 当 时， max ，此时 或 ， Ax|1 xa a1 当 时， ， f(x)  f(2)1 x 2 min ，此时 ． A B 1a5  ， ； 选择方案③， 当a1时，A满足条件； a 5 f(x)  f(5)8 x 5 当 时， max ，此时 ， Ax|a x1 a1 当 时， ， f(x)  f(2)1 x 2 min ，此时 ． A B 2a1  ， ， 19．【答案】（1） ；（2） ． f(x)=- 2x2+4x+1 (- 15,3] a|2a5 综上，实数a的取值范围是 ． 【解析】（1）由 可得该二次函数的对称轴为 ， f(- 1)= f(3) x=1 a2 18．【答案】（1） ；（2）见解析． 4 即- =1从而得m=- 2， f(x) x2 4x3(x2)2 1 2m 【解析】（1）作出二次函数 的图象如图所示， 所以该二次函数的解析式为 ． f(x)=- 2x2+4x+1 （2）由（1）可得 ， f(x)=- 2(x- 1)2+3 所以 在 上的值域为 ． f(x) (- 2,2) (- 15,3] 7 20．【答案】（1）见解析；（2） ． 2【解析】（1）因为 ，所以 ， b3a2 f(x) x2 2ax3a2 由 ，得 ，即 ， f(x)0 x2 2ax3a2 0 (x3a)(xa)0 当 时，不等式 的解集为 ； a0 f(x)0 {x|x0} 当 时，不等式 的解集为 ； a0 f(x)0 {x|3a xa} 当 时，不等式 的解集为 ． a0 f(x)0 {x|a x3a} （2）因为 ，由已知 ， f(b)b2 2abb f(b)b2 ba1 可得2aba2b10， 1 ∵a0，b0，∴a1，b ， 2 y1,0,1,2,3 1,0,1,2,3 由图象可知， ，所以该函数的值域为 ． ∴ a1 1 1 ， b   2(a1) a1 2 y 2x2 4x32x12 5 （2）因为 ， 1 ∵a0，b0，∴a1，b ， y 2x12 53 y 2x12 55 2 所以当x0时， ；当x1时， ； 1 3 3 7 aba1 a1  2 2 2  2 ， 当x3时， y 2x12 53 ， 3 7 当且仅当a2，b 时取等号，所以ab的最小值为 ． 因为0 x3，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图： 2 2 1,0,1,2,3 5,3 21．【答案】（1）图象见解析，值域为 ；（2）图象见解析，值域为 ． x 2 x2,1,0,1,2 xZ 【解析】（1）因为 且 ，所以 ， x2 y 1x3 x1 y 1x2 当 时， ；当 时， ； x0 y 1x1 x1 y 1x0 当 时， ；当 时， ； x2 y 1x1 当 时， ． 所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：1 a 1  a a2 1 当 2  2 1 ，即 1a2 时，函数 f x在区间 2 ,1   的最大值为 f  2    4 1 4，解得 a 3 a 3 ，舍去 ； a 1  当 2 1 ，即a2时，函数 f x 在区间  2 ,1  上单调递增， 1 7 f x f 1a2 a 最大值为 4 ，解得 4，与a2矛盾， a  3 综上， ． y5,3 5,3 由图象可知， ，所以该函数的值域为 ． 2 a 22．【答案】（1） 3 ；（2）a  3． a f x x 【解析】（1）由题知函数 的对称轴方程为 2， f x 2a1,  在区间 上单调递减， a  a 2 2a1,  ,  2a1 a 2 ，则 2 ，解得 3 ． a f x x （2）由（1）知函数 的对称轴方程为 2， a 1 1  当2  2 ，即a1时，函数 f x 在区间  2 ,1  上单调递减， 1 a 5 1 f    f x 最大值为  2   2 4 4，解得a2，与a1矛盾；