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第二册 期中测试卷 01
高一数学
满分：150分 时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一 单项选择题（5分×12=60分）
1. 设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=（ ）
1 √2
A. B. C. √2 D.2
2 2
2. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD=（ ）
A.-2 B. 6 C. 2 D.-6
已 知 点 O是 ΔABC所 在 平 面 内 一 点 ， 点 D 为 BC 边 的 中 点 ， 且
3.
AO=2OD,mOA+OB+OC=0, 则
m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C.-1 D.-2
在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形， AB=(1,-2),AD=(2,1)则
4.
AB·AC=
（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D.2
5√30
5. 已知a=√10,a·b=- ，且(a-b)(a+b)=-15，则向量a与b的夹角为（ ）
2
2π 3π 5π π
A. B. C. D.
3 4 6 3
6. 复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则使得
z2·z 是纯虚数的一个z 是（ ）
1 1
A. 4+3i B. 3+4i
C. 4-3i D. 3-4i
a2+b2-c2
设ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ΔABC的面积为 ，且c=√2，那么Δ
7. 4
ABC外接
圆的半径为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
π ( π)
8. 已知a=(sinα,1-4cos2α),b=(1,3sinα-2),α∈(0, )，若a//b，则tan α- =（ ）
2 41 1 2 2
A. B.- C. D.-
9 7 7 7
在正方体ABCD-A B C D 中，点E是棱CC 上的一个动点，平面BED 交棱AA 于点F.给出下
9. 1 1 1 1 1 1 1
列四
个结论，错误的是（ ）
A.存在点E，使得A C //平面BED F
1 1 1
B.对于任意的点E，平面A C D⊥平面BED F
1 1 1
C.存在点E，使得B D⊥平面BED F
1 1
D.对于任意的点E，四棱锥B -BED F的体积均不
1 1
变
1 AB 4AC
已知AB⊥AC，|AB|= ,|AC|=t,若点P是ΔABC所在平面内一点，且AP= + ，则
10. t |AB| |AC|
PB·PC的
最大值等于（ ）
A. 13 B. 15 C. 19 D.21
11. 已知向量OB=(1,0),OC=(0,1),CA=(cosθ,sinθ)，则的|AB|取值范围是（ ）
A. [1,2] B. [2√2,4] C. [√2-1,√2+1] D. [√2,√2+1]
如图所示，梯形A'B'C'D'是平面图形ABCD用斜二测画法画
12.
出的图
形，A'D'=2B'C'=2,A'B'=1,则平面图形ABCD的面积为（
）
A. 2 B. 2√2
C. 3 D.3√2
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
二 填空题（5分×4=20分）
13. 已知向量a=(x,2x),b=(-3x,2)，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是___________.
π
14. 已知A(1,1),B(5,3)，向量AB绕点A顺时针旋转 到AC位置，则点C的坐标为___________.
2
15. 若复数z满足3z+z=1+i,其中i为虚数单位，则z=___________.
16. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为_____.
三 解答题（本大题共6小题，一共70分）
17. (本小题满分10分)
(1+ⅈ) 2013
(Ⅰ)已知i为虚数单位，计算 ；
1-ⅈ
z
(Ⅱ)已知z是复数，z+3i与 均为实数(为i虚数单位)，求复数z.
3-ⅈ18. (本小题满分12分)
( π)
ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin A+ =2cosA.
6
(Ⅰ)求A的值；
2
(Ⅱ)若 a=√3,BC边上的高为 ，求b+c的值.
3
19. (本小题满分12分)
如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=√3,点P为矩形内一点，
且
|AP|=1,，设∠BAP=α.
π
(Ⅰ)当α= 时，求证：PC⊥PD；
3
(Ⅱ)求(PC+PD)·AP的最大值.
20. (本小题满分12分)
已知正三棱锥的高为1，底面边长为2√6，其内有一个球，球心到该三棱锥的四个面的距离都相等.
求：
(Ⅰ)棱锥的表面积；
(Ⅱ)球的半径R.
21. (本小题满分12分)
在多面体ABCDEF中，直角梯形ADEF与正方形ABCD所在平面互
相垂
1
直，∠FAD=∠EFA=90°, EF=AF= AD=1,∠EDA=45°,
2
M,N分别是FD,AC的中点.
(Ⅰ)求证：AE⊥平面CDE；
(Ⅱ)求证：MN//平面ABF.
22. (本小题满分12分)
在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=(cosA,cosB),b=(a,2c-b)，且a// b.
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若b=3，ΔABC的面积S =3√3，求a的值.
ΔABC
