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第五章 三角函数
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．函数 为增函数的区间是
A． B． C． D．
【来源】2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）第一章《三角函数》测试题
【答案】C
【解析】由 ，
得 ，
∴函数 的单调递增区间为 ，
令k=0，则得函数 的单调递增区间为 ，
故所求的单调递增区间为 ．故选C．
2．若角θ的终边与单位圆的交点坐标是 ,则cos =( )
A．- B． C．- D．
【答案】B
【解析】依题意及三角函数的定义可得 ，
所以 ．故选B．
3．函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，
则只要将 的图象A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题
【答案】A
【解析】：由图象可知，该函数的A=1，周期为 ，代入 可得
,所以函数为 ，而将函数图象向右平移 个单位长度后得到函数
.选A.
4．已知 ，则 等于
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为tanθ=3，
∴ = 故选B．
5．将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减
C．在区间 上单调递增 D．在区间 上单调递减
【来源】2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）第一章《三角函数》测试题
【答案】A【解析】：由函数 图象平移变换的性质可知：
将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为：
.
则函数的单调递增区间满足： ，
即 ，
令 可得函数的一个单调递增区间为 ，选项A正确，B错误；
函数的单调递减区间满足： ，
即 ，
令 可得函数的一个单调递减区间为 ，选项C，D错误；
本题选择A选项.
6．已知 ，若 的任意一条对称轴与 轴的交点横坐标
都不属于区间 ，则 的取值范围是
A． B．
C． D．
【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题
【答案】C
【解析】因为 ，所以由 可得 ，
其对称轴方程 ，由题设 且
，即 且 ，也即
且 ，解之得 ，应选答案C．7．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【来源】专题03 三角函数-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
【答案】B
【解析】由题意可得： ，
则： ， ，
从而有： ，
即 .故选：B.
8．已知 ， ， 均为锐角，则角 等于
A． B． C． D．
【来源】专题03 三角函数-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
【答案】C
【解析】：因为 均为锐角，所以 .
又 ，所以 .又 ，所以 .
所以
= .所以 .故选： .
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所示，则
下列结论正确的是（ ）A．函数 的图象关于 直线对称
B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 在区间 上单调递增
D． 与图象 的所有交点的横坐标之和为
【来源】江西省景德镇一中2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题
【答案】BCD
【解析】由题意 ， ，∴ ，又 ，
，又 ，∴ ，
∴ ．∵ ，∴ 不是对称轴，A错；
，∴ 是对称中心，B正确；
时， ，∴ 在 上单调递增，C正确；
， ， 或 ，
即 或 ， ，又 ，∴ ，和为 ，D正确．
故选：BCD．
10．对于函数 ，下列四个结论正确的是（ ）
A． 是以 为周期的函数B．当且仅当 时， 取得最小值-1
C． 图象的对称轴为直线
D．当且仅当 时，
【来源】湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题
【答案】CD
【解析】：函数 的最小正周期为 ，
画出 在一个周期内的图象，
可得当 ， 时，
，
当 ， 时，
，
可得 的对称轴方程为 ， ，
当 或 ， 时， 取得最小值 ；
当且仅当 时， ，
的最大值为 ，可得 ，
综上可得，正确的有 ．
故选： ．
11．已知函数 ，下列说法中正确的有（ ）
A．若 ，则 在 上是单调增函数
B．若 ，则正整数 的最小值为2C．若 ，把函数 的图像向右平移 个单位长度得到 的图像.则 为奇
函数
D．若 在 上有且仅有3个零点，则
【来源】江西省景德镇市2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
【答案】ABD
【解析】依题意， ，
对于A， ， ，
当 时，有 ，则 在 上单调递增，
所以 在 上单调递增，故A正确；
对于B，因 ，则 是函数 图像的一条对称轴，
，整理得 ，
而 ，即有 ， ，故B正确；
对于C， ， ，依题意，函数
，
这个函数不是奇函数，其图像关于原点不对称，故C不正确；
对于D，当 时， ，依题意， ，解得
，故D正确.故选：ABD
12．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ) 的一个对称中心为 ，则下列说法正确
的是( )
A．ω越大，f(x)的最小正周期越小
B．当ω＝3k(k∈N*)时，f(x)是偶函数
C．当ω＞3时， ，D．当2＜ω＜3时，f(x)在区间 上具有单调性
【来源】江苏省南通市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
【答案】ACD
【解析】f（x）的最小正周期为 ，∴ω越大，f(x)的最小正周期越小，故A正确；
∵函数 的一个对称中心为 ，
∴f（ ）=0， ， ∈Z，
即 ， ∈Z，
当ω＝3k(k∈N*)时， ，当 为偶数
时，f(x)不是偶函数，故B错误；
当ω＝4＞3时，由 得 ，
，故C正确；
由于 ，2＜ω＜3，
不妨令ω→2＋，由 得 ，
，故f(x)在区间 上单调递
减；
同理可得，当ω→3﹣，由 得 ，
，故f(x)在区间 上单调递
减；即当2＜ω＜3时，f(x)在区间 上单调递减，故D正确；故选：ACD．
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知 ，则 ___________.【来源】黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
【答案】 ##0.6
【解析】∵ ，∴
.故答案为： .
14．设f(θ)= ,则f =_____.
【来源】2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）第一章《三角函数》测试题
【答案】
【解析】∵f(θ)= = =
= = =
= =cos θ-1，
∴f cos cos cos ．
15．已知 ，且 ，则 的值为_____
【答案】 .
【解析】：因为 ，所以.又因为 ，所以 .
所以 .
因为 ，所以 ，所以 .
故答案为： .
16．关于下列命题：
①若 是第一象限角，且 ，则 ；
②函数 是偶函数；
③函数 的一个对称中心是 ；
④函数 在 上是增函数，
所有正确命题的序号是_____．
【来源】2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）第一章《三角函数》测试题
【答案】②③
【解析】对于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，则sin α=sin β，
所以①错误；
对于②，函数y=sin =-cos πx，f( x)=-cos( πx)=f(x)，则为偶函数，所以②正确；
对于③，令2x- =kπ，解得x= (k∈Z)，所以函数y=sin 的对称中心为
，
当k=0时，可得对称中心为 ，所以③正确；
对于④，函数 ，当 时， ，
所以函数 在区间 上单调递减，所以④不正确．
综上，命题②③正确．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）已知 ， ， ，求
的值．
（2）已知 ，求 的值．
【来源】陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）因为 ， ，所以 .
又 ，所以 .
因为 ，所以
.
所以
（2）因为 ，
所以 ，即 .
又 ， ，解得： ，
所以 ，，
所以
.
18．（12分）已知函数 的图象关于直线 对
称,且图象上相邻两个最高点的距离为 .
(1)求 和 的值
(2)若 ,求 的值.
【答案】（1） ， （2）
【解析】(1)因为 的图象上相邻两个最高点的距离为 ,
所以 的最小正周期 ,从而 .
又因为 的图象关于直线 对称,所以 , .
因为 ,所以 .
(2)由(1)得 ,所以 .
由 ,得 ,所以
.因此
, .
19．（12分）已知函数 ．
(1)求函数 的单调增区间；
(2)若 ，且 ，求 的值．【来源】四川省眉山市2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题
【答案】(1) ， (2)
【解析】(1)
令 ， ，得 ，
所以函数 的单调增区间为 ， ．
(2)由 可得 ，
又因为 ，所以
而 ，所以 ，
所以 ；
所以
；
20．（12分）已知函数 的部分图象如图所示：
(1)求方程 的解集；
(2)求函数 的单调递增区间.
【来源】陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】(1) (2)【解析】(1)由图象可知，周期 ，
∵点 在函数图象上，∴ ，∴ ，
解得 ，
∵ ，∴ ；∵点 在函数图象上，∴ ，
∴函数 的解析式为 ，由 得 ，
，解得 ，所以解集为 .
(2)
= = ，
由 ，得 ，
∴函数 的单调递增区间为 .
21．（12分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往
上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为 米，设置有 个座舱，
游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面 米，匀速转动一
周大约需要 分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
(1)经过 分钟后游客甲距离地面的高度为 米，已知 关于 的函数关系式满足
（其中 ），求摩天轮转动一周的解析式 ；(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到50米？
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，
记两人距离地面的高度差为 米，求 的最大值.
【来源】湖南省长沙市四校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】(1) (2) (3)最大值为 米
【解析】(1)由题意， （其中 ）
摩天轮的最高点距离地面为 米，最低点距离地面为 米，
所以 ，得 ，
又函数周期为 分钟，所以 ，
又 ，
所以 ，又 ，所以 ，
所以 .
(2) ，
所以 ，整理 ，因为 ，所以 ，
所以 ,解得 （分钟）.
(3)经过 分钟后甲距离地面的高度为 ，
乙与甲间隔的时间为 分钟，
所以乙距离地面的高度为 ，
所以两人离地面的高度差
当 或 时，即 或 分钟时， 取最大值为 米.22．（12分）已知函数 为奇函数，且
图象的相邻两对称轴间的距离为 .
(1)求 的解析式与单调递减区间；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 （纵坐标不
变），得到函数 的图象，当 时，求方程 的所有根的
和.
【来源】辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】(1) ，递减区间为 ， (2)
【解析】(1)由题意，
图象的相邻两对称轴间的距离为 ，
的最小正周期为 ，即可得 ，
又 为奇函数，则 ， ，
又 ， ，故 ，
令 ，得
函数 的递减区间为 ，
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度，可得 的图象，
再把横坐标缩小为原来的 ，得到函数 的图象，
又 ，则 或 ，
即 或 .令 ，当 时， ，
画出 的图象如图所示：
有两个根 ,关于 对称，即 ,
有 ,
在 上有两个不同的根 ， , ；
又 的根为 ，
所以方程 在 内所有根的和为 .
