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A级：“四基”巩固训练
一、选择题
1．若－2π<α<－，则 的值是( )
A．sin B．cos
C．－sin D．－cos
答案 D
解析 ＝＝＝，
∵－2π<α<－，∴－π<<－.
∴cos<0，∴＝－cos.
2．函数y＝2cos2－1是( )
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
答案 A
解析 y＝2cos2－1＝cos
＝cos＝cos＝sin2x，
而y＝sin2x为奇函数，其最小正周期T＝＝π，故选A.
3．化简2＋2sin2得( )
A．2＋sinα B．2＋sin
C．2 D．2＋sin
答案 C
解析 原式＝1＋2sincos＋1－cos＝2＋sinα－cos＝2＋sinα－sinα＝2.
4．已知sinα＋cosα＝，则2cos2－1＝( )
A. B. C．－ D．－
答案 C
解析 ∵sinα＋cosα＝，平方可得1＋sin2α＝，可得sin2α＝－.
2cos2－1＝cos＝sin2α＝－.
5．已知sin＝，cos2α＝，则tan＝( )
A．3 B．－3 C．±3 D．±4
答案 A
解析 由sin＝⇒sinα－cosα＝ ①，cos2α＝⇒cos2α－sin2α＝，所以(cosα－
sinα)(cosα＋sinα)＝ ②，由①②可得cosα＋sinα＝－ ③，由①③得sinα＝，cosα＝－，所以角α为第二象限角，所以为第一、三象限角，tan＝＝＝3，故选
A.
二、填空题
6．若α－β＝，则sinαsinβ的最大值为________．
答案
解析 α＝β＋，则sinαsinβ＝sinsinβ
＝－
＝－cos＋
∴最大值为.
7．设α为第四象限角，且＝，则tan2α＝________.
答案 －
解析 ＝
＝＝2cos2α＋1＝，所以cos2α＝.又α是第四象限角，所以 sin2α＝－，tan2α
＝－.
8.＋2的化简结果是________．
答案 －2sin4
解析 原式＝＋2
＝2|cos4|＋2
＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|.
因为<4<，所以sin4
