文档内容
第二章 一元二次函数与不等式
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．已知关于 的不等式 的解集为R，则实数 的取值范围（ ）
A． B．
2．不等式 的解集是 ，则 的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于 的不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若实数 ， ，满足 ，以下选项中正确的有（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为
C． 的最小值为 D． 的最小值为
5．设 ，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ .其
中正确的结论的序号为（ ）
A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③
6．已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最大值为9 B． 的最小值为
C． 的最小值为 D． 的最小值为
7．已知函数 ，设 ，若关于 的不等式 在 上
恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，设关于 的不等式 的解集为 ，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知方程 及 分别各有两个整数根 ， 及 ， ，且
， 则下列结论一定正确的是（ ）
A． ， ， ，
B．
C．
D．
10．已知关于x的不等式 的解集为 则（ ）
A．
B．不等式 的解集为
C．
D．不等式 的解集为
11．下列说法正确的是（ ）
A．不等式 的解集为
B．若实数a，b，c满足 ，则
C．若 ，则函数 的最小值为2
D．当 时，不等式 恒成立，则k的取值范围是
12．已知关于x的不等式 的解集是 ，其中 ，则下列结论中
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数 满足 ，则 的最小值为__________.
14．已知正实数a，b，满足 ，则 的最大值为___．
15．若对任意 ， 恒成立，则 的最大值为
_________．
16．已知关于x的方程 有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是
___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 （10分）
已知二次函数 （ 为实数）
(1)若 的解集为（1，2），求不等式 的解集；
(2)若对任意 ， 时， 恒成立，求 的最小值；
(3)若对任意 ， 恒成立，求ab的最大值．
18 （12分）
求实数 的范围，使关于 的方程
(1)有两个实根，且一个比 大，一个比 小；
(2)有两个实根 ，且满足 ；
(3)至少有一个正根.
19 （12分）已知关于 的一元二次函数
(1)若 的解集为 或 ，求实数 、 的值．
(2)若实数 、 满足 ，求关于 的不等式 的解集．
20（12分）
已知函数 ．
(1)当 时，求函数 在区间 上的值域；
(2)当 时，求函数 在区间 上的最大值；
(3)求 在 上的最大值与最小值．21（12分）
某厂家拟进行某产品的促销活动，根据市场情况，该产品的月销售量a万件与月促销费用x
万元（ ）满足关系式 （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的月
销量是2万.已知生产该产品每月固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入5万
元，厂家将每件产品的销售价定为 元，设该产品的月利润为y万元.（注：利润=销
售收入-生产投入-促销费用）
(1)将y表示为x的函数；
(2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？
22（12分）
已知 是二次函数， 的解集是 ，且 在区间 上的最大值是12.
(1)求 的解析式；
(2)解关于 的不等式 .
