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2.3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式
1. 一元二次不等式的解法;2. “三个二次”关系的应用;3. 含参数的一元二次不等式的解法;4. 一元
二次不等式恒成立问题;5. 含参数的一元二次不等式恒成立;6. 一元二次不等式的实际应用
一、单选题
1.(2021·湖南怀化·高二期末)设集合 , ,则
( )
A. B. C. D.
2.(2021·陕西西安·高三三模(文))已知集合 , ,则
的子集个数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.(2021·山东济宁·高一月考)已知 ,关于 的一元二次不等式 的解集为
( )
A. ,或 B.
C. ,或 D.
4.(2021·唐山市第十二高级中学高一期末)不等式x2+ax+4<0的解集不为空集,则a的取值范围是
( )
A.[-4,4]
B.(-4,4)
C.(-∞,-4]∪[4,+∞)
D.(-∞,-4)∪(4,+∞)
5.(2021·浙江高一课时练习)“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要条件是( )1 1
A.m> B.m< C.m<1 D.m>1
4 4
6.(2021·全国高三课时练习(理))关于x的不等式 的解集为 ,且:
,则a=( )
A. B. C. D.
7.(2021·浙江高三专题练习)若不等式 对于一切 恒成立,则 的最小值是 (
)
A.0 B. C. D.
8.(2021·安徽金安·六安一中高一期末(文))若不等式组 的解集非空,则实数a的取值
范围是( ).
A. B. 或 C. D. 或
9.(2021·浙江高一单元测试)对任意实数x,不等式 恒成立,则a的取
值范围是( ).
A. B. C. 或 D. 或
10.(2021·浙江高一课时练习)定义在 上的运算: .若不等式 对
任意实数 都成立,则( )
A. B.
C. D.
二、多选题
11.(2021·山东济宁·高一月考)已知集合 ,则 ( )A. B.
C. D.
12.(2021·山东滕州市第一中学新校高二月考)下列四个不等式中,解集为 的是( )
A. B.
C. D.
13.(2021·山东文登·高一期末)已知函数 有且只有一个零点,则( )
A.
B.
C.若不等式 的解集为 ,则
D.若不等式 的解集为 ,且 ,则
14.(2021·山东聊城·高二期末)若“ ”是“ ”的充分不必
要条件,则实数 可以是( )
A.-8 B.-5 C.1 D.4
三、填空题
15.(2021·宁夏原州·固原一中高三其他(理))已知命题“ , ”是假命题,则
实数m的取值范围是_________.
16.(2021·黄梅国际育才高级中学高一月考)不等式x2-kx+1>0对任意实数x都成立,则实数k的取值
范围是__________.
17.(2021·山东济宁·高一月考)若关于 的不等式 的解集 ,则 的
值为______.
四、双空题18.(2021·上海高一课时练习)若不等式 的解集为 ,则 ________.
________.
19.(2021·凤城市第一中学) 则 的范围是___;
则 的范围是_______
20.(2017·浙江南湖·嘉兴一中高一期中)已知不等式 .
(1)若不等式在 上有解,则实数 的取值范围是__________;
(2)若不等式在 上恒成立,则实数 的取值范围是__________.
21.(2021·浙江省杭州第二中学高三期中)已知集合 , ,若
,则实数 的取值范围是______,若 ,则实数 的取值范围是______.
五、解答题
22.(2021·全国高一课时练习)解下列不等式:
(1) ;
(2) ;
(3) .
23.(2021·全国高一课时练习)已知不等式 的解集为 ,求不等式
的解集.
24.(2021·黄梅国际育才高级中学高一月考)记不等式 的解集为A,关于x的不等式
的解集为B.
(1)求A;(2)若 ,求实数a的取值范围.
25.(2021·荆州市北门中学高一期末)已知关于x的不等式
(1)若不等式的解集是 ,求k的值;
(2)若不等式的解集是R,求k的取值范围;
(3)若不等式的解集为 ,求k的取值范围.
26.(2021·浙江高一课时练习)命题 ;命题
(1)若 时, 在 上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若p是q的充分必要条件,求出实数a,b的值
27.(2021·朝阳·吉林省实验高一期末)解关于 的不等式