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第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）
一、选择题
1．（2019北京高一期中）不等式x(x+2)<3的解集是（ ）．
A．{x|-1<x<3} B．{x|-3<x<1}
C．¿，或x>3} D．¿，或x>1}
2．（2019全国课时练习）已知集合 ,集合 ,则 ( )
A={y|y-2>0} B={x|x2-2x≤0} A∪B=
A．[0,+∞) B．(-∞,2] C．[0,2)∪(2,+∞) D．R
3．（2019全国课时练习）不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
4．（2019·安徽高一期中）若关于 的不等式 的解集为 ，其中 为常数，
则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019天津高一课时练习）在R上定义运算⊗:a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗(x-2)<0的实
数x的取值范围为（ ）
A．(0,2) B．(-2,1)
C．(-∞,-2)∪(1,+∞) D．(-1,2)
6．（2019全国高一课时练习）一元二次不等式2kx2+kx﹣ ＜0对一切实数x都成立，则k的取值
范围是（ ）
A.（﹣3，0） B.（﹣3，0] C.[﹣3，0] D.（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）
二、填空题
7．（2019全国高三课时练习）不等式 的解集为___________．1
8.（2019广州市培正中学高二课时练习）若关于x的不等式 - x2+2x>mx 的解集是{x|0<x<2}，
2
则实数m的值是_____________．
9.（2019天津高一课时练习）如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值
范围是____.
10．（2019·全国高一课时练习）当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值
范围是_____________．
三、解答题
11．（2019·全国课时练习）若不等式 的解集是{ 1 }，
ax2+5x-2>0 x| <x<2
2
(1) 求a的值；
(2) 求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
12．（2019·广东揭阳三中高二课时练习）已知函数 ， ，
f(x)=x2-2x-8 g(x)=2x2-4x-16
（1）求不等式g(x)<0的解集；
（2）若对一切x>2，均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立，求实数m的取值范围．2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）
一、选择题
1．（2019·吉林长春市实验中学高一期末）已知集合 ， ，
则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2019·汪清县汪清第六中学高一月考）不等式 的解集为 则函数
ax2-x+c>0 {x|-2<x<1},
y=ax2+x+c的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·北京高一期中）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的
关系为 ，生产x件所需成本为C（元），其中 元，若要求每天获利不少
于1300元，则日销量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．4．（2019·河北高考模拟）已知函数f(x)=(ax-1)(x+b)，如果不等式f(x)>0的解集为(-1,3)，
那么不等式f(-2x)<0的解集为（ ）
3 1 3 1
A．(-∞,- )∪( ,+∞) B．(- , )
2 2 2 2
1 3 1 3
C．(-∞,- )∪( ,+∞) D．(- , )
2 2 2 2
5．（2019·全国高一课时练习）关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019·阜阳市第三中学高一期末）若一元二次不等式 对一切实数 都成立，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知集合 ， ，则 =________.（写成区间形式）
8．（2019·北京高一期末）已知集合A={ 5， 1，2，4，5}，请写出一个一元二次不等式，使得
该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是______．
9．某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P＝160－2x,生产x件
的成本R＝500＋30x.若每月获得的利润y不少于1300元,则该厂的月销售量x的取值范围为______.
10．（2019·重庆高一期末）若关于 的不等式 有解，则实数 的取值范围为
________.
三、解答题
11．国家为了加强对烟酒生产的管理，实行征收附加税政策．现在某种酒每瓶70元，不征收附加
税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征收R元(叫做税率为R%)，则每
年产销量将减少10R万瓶．要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，R应怎样确定？
12.（2019·全国高一课时练习）已知关于 的不等式 ．(1)求不等式的解集 ；
(2)若 ， ，求实数 的取值范围.
