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第二章 一元二次函数、方程和不等式
总分：120分时间：120分钟
一、单选题（总分48分，每题4分)
1．不等式 的解集为
A． B．
1
−
C． 2 或 D． 或
【答案】A
【解析】根据二次函数 的图象可知，不等式的解是 ，故选A.
2．已知正数 满足 ，则 的最小值是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，当且仅当 时，等号
成立，所以 的最小值为 .
故答案为：C.
3．若 且 ，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】选项A: ，符合 ，但不等式 不成立，故本选项是错误的；
选项B:当 符合已知条件，但零没有倒数，故 不成立 ，故本选项是错误的；
选项C:当 时， 不成立，故本选项是错误的；选项D:因为 ，所以根据不等式的性质，由 能推出 ，故本选项是正确的，因
此本题选D.
4．不等式x(x+2)<3的解集是（ ）．
A．{x|-13} D．¿，或x>1}
【答案】B
【解析】由题意x(x+2)<3，∴x2+2x-3<0即(x+3)(x-1)<0，解得：-3b>0)
A．当 时， 的最小值为 B．当 时， a2 b2
x2 y2
C: + =1(a>b>0)
C．当 无最大值 D．当 且 时， a2 b2
【答案】B
【解析】对于A，x+ 在[2，+∞）上单调增，所以x=2时， 的最小值为 ，故A错误；
对于B，当x＞0时， ，当且仅当x=1时，等号成立，故B成立；对于C， 在（0，2]上单调增，所以x=2时， 取得最大值，故C不成立；
对于D，当0＜x＜1时，lgx＜0， ＜0，结论不成立；
故选B
7．已知实数 ，则（ )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】 ， ， ， ，
由于 ，在不等式上同时乘以 得 ，因此， ，故选：A.
8．已知 ，则 的最小值为
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】由题意，因为 ，则 ，
所以 ，
当且仅当 时，即 时取等号，
所以 的最小值为5，故选C．
9．某市原来居民用电价为0.52元 ，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元 ．对于一个平均每月用电量为
的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的 ，则这个家庭每月在峰时段
的平均用电量至多为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设每月峰时段的平均用电量为 ，则谷时段的用电量为 ；
根据题意，得： ，
解得 ．
所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为 ，
故选C．
10．已知正数 满足
x+y=1
，则 的最小值为（ ）
14
A．5 B． 3 C． D．2
【答案】C
【解析∵正数 满足 ，∴ ，
∴
当且仅当 即 ， 时，等号成立，即 的最小值为 ，故选C.
11．已知命题 ，命题 ， ，则 成立是 成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解不等式 可得 ，
对于命题 ，当 时，命题明显成立；
当 时，有： ，解得： ，
即命题 为真时 ，
故 成立是 成立的充分不必要条件.
故选：A.
12．已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 ，若方程
，有两个相等的根，则实数 （ ）
A．－ B． C． 或－ D． 或－
【答案】A
【解析】由于不等式 的解集为 ，
即关于 的二次不等式 的解集为 ，则 .
由题意可知， 、 为关于 的二次方程 的两根，
由韦达定理得 ， ， ， ，
，
由题意知，关于 的二次方程 有两相等的根，即关于 的二次方程 有两相等的根，
则 ， ，解得 ，故选：A.
二、填空题（总分16分，每题4分)
13．已知a、b是正实数，且满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的取值范围是________．
【答案】a＋b≥6
【解析】∵a、b是正实数且ab＝a＋b＋3，故a、b可视为一元二次方程x2－mx＋m＋3＝0的两个根，其
中a＋b＝m，ab＝m＋3，要使方程有两个正根，应有
,得m≥6，
即a＋b≥6，故a＋b的取值范围是a＋b≥6．
14．已知实数 、 ，满足 ，则 的取值范围是_____________.
【答案】-2
