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第四章 指数与对数函数
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．设函数 ，则 （ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
2．已知 ， ， ， ，则在同一平面直角坐标系内，它们的图
象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．设函数 ，则f(x)是（ ）
A．奇函数，且在(0，2)上是增函数
B．奇函数，且在(0，2)上是减函数
C．偶函数，且在(0，2)上是增函数
D．偶函数，且在(0，2)上是减函数
4．若函数 的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．5．已知函数 ，设 ， ， ，则 的大小关系
为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，给出下述论述，其中正确的是（ ）
A．当 时， 的定义域为
B． 一定有最小值
C．当 时， 的定义域为
D．若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是
7．已知函数 ，则函数 的零点个数是
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．已知函数 ，若方程 有六个相异实根，则实数
的取值范围（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B． 的值域为R
C．方程 最多只有两个实数解 D．方程 有5个实数解
10．定义在 上的函数 满足在 上单调递增， ，且图象关于点
对称，则下列选项正确的是（ ）
2A．
B．
C． 在 上单调
D．函数 在 上可能有2023个零点
11．已知函数 ，下列说法中正确的是（ ）
A．若 的定义域为R，则
B．若 的值域为R，则 或
C．若 ，则 的单调减区间为
D．若 在 上单调递减，则
12．已知函数 ，则方程 的根的个数可能为
（ ）
A．2 B．6 C．5 D．4
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数 的单调递增区间为______．
14．关于 的方程 在区间 内有两个不等实根，则实数 的取值范围
是_____．
15．函数 的单调递增区间是___________.
16．已知函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，且当 时，
，则函数 的零点个数是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数 .
（1）当 时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的值域；
（2）若函数f（x）在实数集R上存在零点，求实数a的取值范围．
18．已知函数 过定点 ，函数 的定义域为 .
（Ⅰ）求定点 并证明函数 的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数 在 上的单调性；
（Ⅲ）解不等式 .
19．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的
面积为 亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的 倍
时，所用时间是 年．
（1）求森林面积的年增长率；
（2）到今年为止，森林面积为原来的 倍，则该地已经植树造林多少年？
（3）为使森林面积至少达到 亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？
（参考数据： ， ）
20．设函数 是定义R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若不等式 有解，求实数a的取值范围；
（3）设 ，求 在 上的最小值，并指出取得最小值时的x
的值．
21．已知定义域为 的函数 是奇函数．
（1）求 ， 的值；
（2）用定义证明 在 上为减函数；
（3）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的范围．
22．已知函数 ．
4（Ⅰ）若 ，求函数 的定义域和值域；
（Ⅱ）若函数 的定义域为 ，值域为 ，求实数 的值．6
