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第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.2等式性质与不等式性质（共2课时）
（第1课时）
一、选择题
1．（2019·内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（ ）
a+b a+b 1 1
A． ≥√ab B． ≤-√ab C．x+ ≥2 D．x2+ ≥2
2 2 x x2
2．（2019山东师范大学附中高一期中）已知x＞0，函数 的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3.（2019广东高一期末）若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法正确的是( )
1
A．ab有最小值 B．√a+√b有最小值√2
4
1 1 √2
C． + 有最小值4 D．a2+b2有最小值
a b 2
4
4．（2019·柳州市第二中学高一期末）若x>-5，则x+ 的最小值为（ ）
x+5
A．-1 B．3 C．-3 D．1
5．（2019吉林高一月考）若 在 处取得最小值，则 （ ）
A． B．3 C． D．4
6．（2019·广西桂林中学高一期中）已知 ,则f(x)= 有
A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1
二、填空题
7．（2019·宁夏银川一中高一期末）当 时， 的最大值为__________.
8．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）若 ， ， ，且 的最小值是
___.9．（2019·浙江高一期末）已知 ， ，若不等式 恒成立，则 的最大值
为______．
10．（2019·浙江高一月考）设函数 ．若 ，则 ________．
三、解答题
11．（2016·江苏高一期中）(1)已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；
（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；
（3）已知x＜ ，求f（x）＝4x－2＋ 的最大值；
12．（2019·福建高一期中）设 求证：2.2.2基本不等式（第2课时）
二、选择题
1．（2019·四川高一期中）用篱笆围一个面积为 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少
时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（ ）
A．30 B．36 C．40 D．50
2．（2019·北京高一期中）若实数x，y满足2x+ y=1，则x⋅y的最大值为( )
1 1 1
A．1 B． C． D．
4 8 16
3．（2019·北京北师大实验中学高一期末）宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假
设一个三角形，边长分别为 ，三角形的面积 可由公式
求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长
满足 ，则此三角形面积的最大值为( )
A． B． C． D．
2a
4．（2019·湖南高一期中）当a>0，关于代数式 ，下列说法正确的是( )
a2+1
A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值
C．有最小值也有最大值 D．无最小值也无最大值
5．（2019·全国高一课时练习）汽车上坡时的速度为a，原路返回时的速度为b，且0＜a＜b，则汽
车全程的平均速度比a，b的平均值( )
A．大 B．小 C．相等 D．不能确定
6．（2019·龙岩市第一中学高一月考）某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又
将5g的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）
A．大于10g B．小于10g C．大于等于10g D．小于等于10g
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练）某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0＜t≤30)的关系大致满足
f (10)
f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出[如前10天的平均售出为 ]的月饼最少为
10
8．（2016·青海平安一中高一课时练习）有一批材料可以建成200 m的围墙,如果用此材料在一边靠
墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成面积相等的矩形,如图所示,则围成的矩形场地的
最大面积为____m2(围墙厚度不计).
9．（2019·江苏高一期末）对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄
五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理
如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．
10．（2019·湖北高一期末）任意正数x，不等式 恒成立，则实数a的最大值为
三、解答题
11．（2019·随州市曾都区第一中学高一期中）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为
的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，
然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为
某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，
生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且
，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的
手机当年能全部销售完.（ ）求出2020年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式，（利润=销售额—
成本）；
2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
12．（2019·安徽合肥一中高一期中）
（1）已知a，b，c∈(0，＋∞)．求证： .
1 2 1 2 25
（2）已知a,b均为正数，且a+b=1，求证：(a+ ) +(b+ ) ≥ ．
a b 2
