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必修第一册
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．设全集 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
【来源】山西省太原市太原师范学院附属中学、师苑中学2021-2022学年高一下学期开学
分班数学试题
【答案】D
【解析】由于 故集合
或 故集合 故选：D
2．已知“ ”是“ ”的充分不必要条件，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【来源】甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
【答案】C
【解析】因为 ，所以 或 ，
所以解集为 ，
又因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，
所以 是 的真子集，所以 ，故选：C.
3．若不等式 对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当 时，即 ，此时 恒成立，满足条件；
当 时，因为 对任意实数 都成立，所以 ，解得 ，
综上可知， ，故选：D.
4．已知奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集
为（ ）
A． B．
C． D．
【来源】山东省济南市历城区第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
【答案】A
【解析】因为奇函数 在 上单调递减，且 ，
所以 在 单调递减，且 ，
所以当 或 时， ，当 或 时， ，
当 时，不等式 等价于 ，
所以 或 ，解得 ，
当 时，不等式 等价于 ，
所以 或 ，解得 或 ，
综上，不等式的解集为 ，故选：A
5．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 单调递减，设
，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【来源】湖北省武汉市汉阳一中、江夏一中2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题
【答案】A
【解析】 函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减
则：
， ，∴ ，
即： 故选：A.6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足 ，当 时， ，
则 （ ）
A．2 B． C．－2 D．－
【来源】云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
【答案】A
【解析】：依题意， ， ，
函数 的周期为6，
故 ，
又 ，则 ．故选：A．
7．若 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【来源】广东省佛山市顺德区乐从中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
【答案】C
，
因为
所以 ， ，
因为 ， ，
所以 ， ，
则 ．故选：C
8．已知函数 在区间 上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【来源】宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
【答案】B
【解析】
由 ，可得
由 在区间 上恰好取得一次最大值，可得 ，解之得
又 在区间 上是增函数，则 ，解之得
综上， 的取值范围是 故选：B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最小值为 B． 的最大值为
C． 的最大值为 D． 的最小值为
【来源】福建省福州第三中学2021－2022学年高一下学期期末考试数学试题
【答案】AB
【解析】：对于A：由 ， ， ，则 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，所以当 时， 有最小值 ，故A正确．
对于B：由 ， ， ，即 ，当且仅当 ，即 ，
时等号成立，
所以 的最大值是 ，故B正确；
对于C：由 ， ， ，则 ，所以 ，解得 ，
所以 ，因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，即 ，故C错误；
对于D： ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，故D错误；故选：AB
10．已知定义域为R的函数 在 上为增函数，且 为偶函数，则（ ）
A． 的图象关于直线x＝－1对称 B． 在 上为增函数
C． D．
【答案】AD
【解析】因为 为偶函数，且函数 在 上为增函数，
所以 的图象关于直线x＝－1对称，且 在 上为减函数，所以A正确，B
不正确；因为 的图象关于直线x＝－1对称， ，所以C不正确；
因为 的图象关于直线x＝－1对称，所以 ， ，又
在 上为增函数，所以 ，即 ，所以D
正确.故选：AD.
11．已知 ， 都是定义在 上的函数，其中 是奇函数， 是偶函数，且
，则下列说法正确的是（ ）A． 为偶函数 B．
C． 为定值 D．
【答案】ACD
【解析】因为 ，所以 ，又 是奇函数， 是偶
函数，所以 ，解得 ， .
对于A， ，故 为偶函数，A正确；
对于B， ，故B错误；
对于C， ，故C正确；
对于D，当 时， ， ；
当 时， ， ，所以
，故D正确.
故选：ACD.
12．已知函数 （其中 ， ， ）的部分图象如图所示，
则下列结论正确的是（ ）
A．函数f(x)的图象的周期为
B．函数f(x)的图象关于点（ ，0）对称
C．函数f(x)在区间[－ ， ]上的最大值为2D．直线 与 ）图像所有交点的横坐标之和为
【来源】5.4三角函数的图象与性质C卷
【答案】AC
【解析】依题意， ，得 ，故A正确；
， ，则 ，当 时， 取最小值，
则 ，得 ，即 ，
当 时， ，故B错误；
当 [－ ， ]，则 ，则 ，故C正确；
，则 ，设直线 与 ）图像所有交点
的横坐标为 ，则 ，解得 ，故D错误；
故选：AC
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知命题 ：“ ， ”，命题 ：“ ， ”， 的
否定是假命题， 是真命题，则实数 的取值范围是___________.
【答案】
【解析】由 ， 得， ，因 的否定是假命题，则 是真命题，于是得
，
因 ， ，即方程 有实根，则 ，解得 ，
又 是真命题，则 ，
因此，由 是真命题， 也是真命题，可得 ，
所以实数 的取值范围是 .故答案为：
14．方程 在区间 内有两个不同的根， 的取值范围为__．【答案】
【解析】：令 ，图象恒过点 ，
方程 0在区间 内有两个不同的根，
，解得 .
故答案为：
15．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 为增函数，且 ，那么不
等式 的解集是_______.
【来源】2.4.4 函数的奇偶性 （分层练习）-2022年初升高数学无忧衔接
【答案】
【解析】因 为奇函数，且在 上是增函数， ，
则 在 上是增函数，且 ，
不等式 化为： 或 ，解得 或
，
所以不等式 的解集是 .
故答案为：
16．已知函数 则函数 的值域为___________.若函数
有2个零点，则k的范围是___________.
【来源】江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
【答案】 ； .
【解析】因为 ，
当 时，由 单调递增，
∴ 在 上单调递增，∴当 时， ，
当 时，所以 ，
综上，函数 的值域为 ，
作出函数 的图象与直线 如图所示：
函数 有2个零点，即 与 有2个交点，
所以 ，即 .
故答案为： ； .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知集合 ， ， .
(1)若 是“ ”的充分条件，求实数 的取值范围；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
【答案】(1) ；(2) .
【解析】(1)因为 ，
所以 .因为 是 的充分条件，
所以 ，解得 ，∴ ；
(2)因为 ， ，
所以 ，解得 .故 的取值范围为 .18．（12分）已知二次函数 同时满足以下条件：① ，② ，
③ ．
(1)求函数 的解析式；
(2)若 ， ，求：
① 的最小值 ；
②讨论关于m的方程 的解的个数．
【来源】四川省雅安中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
【答案】(1)
(2)① ；②答案见解析
【解析】（1）由 得，对称轴为 ，
设 ，
∴ ，得 ，
∴ ．
(2)① ， ，对称轴 ，
ⅰ当 即 时， 在 单调递增，
，
ⅱ 即 时， 在 单调递减，在 单调递增，
∴ ，
ⅲ当 即 时， 在 单调递减，
，
综上：②画出函数 的图象图下图所示：
利用图象的翻转变换得到函数 的图象如图所示：
方程 的根的个数为函数 的图象与直线 的交点个数，由图象可知：
当 时，方程 无解；当 时，方程 有4个解；当 或
时，方程 有2个解；当 时，方程 有3个解.
19．（12分）已知函数 ，且 为奇函数.
(1)求 的值；
(2)判断函数 的单调性并证明；
(3)解不等式： .
【来源】江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班上学期期末数学试题
【答案】(1) (2)函数 在定义域上单调递增，证明见解析(3)
【解析】(1)由函数为奇函数且定义为
当 时，可得的
故
则 ，得
(2)由（1）知 设由 在定义域内是单调增函数∵ ∴
即 ∴
即函数 在定义域上单调递增.
(3) ，且 为奇函数，
∴ ∵函数 单调递增
∴ ∴
∴不等式的解集为 .
20．（12分）已知函数 .
（1）求函数 在 上的单调区间；
（2）若 ， ，求 的值.
【来源】甘肃省玉门油田第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
【答案】（1）递增区间为 ， ，递减区间为 ；（2） .
【解析】（1）由题意得
，因为 ，所以 ，
令 ，解得 ；令 ，解得 ，
令 ，得 .
所以函数 在 上的单调递增区间为 ， ，
单调递减区间为 .
（2）由（1）知 .因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 .21．（12分）已知函数 ，且 的最小正周期
为 ，将 的图像沿x轴向左平移 个单位，得到函数 ，其中 为 的一条
对称轴．
(1)求函数 与 的解析式；
(2)若方程 在区间 有解，求实数t的取
值范围．
【来源】河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
【答案】(1) ； (2)
【解析】(1)由条件则
且 的最小正周期为 ，则
即 ，将 的图像沿 轴方向向左平移 个单位，
得到函数
且 为 的一条对称轴，即
由 可得
从而可得
．
(2)由（1）可知
记
即 ，
再记 ，，
代入 中，则 的值域求解问题等价于
， 的值域，
当 时， ；当 时，
因此 的值域为 ，也即 为
原命题“若方程 在区间 有解”
即等价于 在 内有解
只需 即可，解得 即为所求．
22．(12分)已知函数 是奇函数．
(1)求实数 的值; 并说明函数 的单调性（不证明）;
(2)若对任意的实数 ， 不等式 恒成立， 求实数
的取值范围．
【来源】湖北省宜昌市部分学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
【答案】(1)详见解析；(2)
【解析】(1)解：因为函数 是奇函数，
所以 ，解得 ，经检验符合题意；
此时 ，
因为 在R上是增函数， 在R上是减函数，
所以 在R上是增函数.
(2)因为对任意的实数 ， 不等式 恒成立，
所以对任意的实数 ， 不等式 恒成立，
所以对任意的实数 ， 恒成立，所以对任意的实数 ， 恒成立，
令 ，
所以 ，
实数 的取值范围 .
