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3.2.2 奇偶性
一、选择题
1．（2018·鄯善县第二中学高一课时练习）下列函数中，是奇函数的为( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对函数 ，由于 ，因此 ，定义域为
， ，因此 为奇函数．
故选A．
2．（2017·全国高一课时练习） 若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝
f(x)图象上的是( )
A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a))
C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a))
【答案】B
【解析】
∵f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)，
∴点(－a，－f(a))在函数y＝f(x)图象上．选B
3．（2019·全国高一课时练习）如图,给出奇函数 的局部图象，则 的值
为( )
A． B．2 C．1 D．0
【答案】A
【解析】由图知 ，
又 为奇函数,所以 .故选A.
4．（2018·全国高三课时练习（文））已知 ，则“ ”是“ 是偶函数”的（
）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
因为 是偶函数，所以
所以 .所以“ ”是“ 是偶函数”的充要条件.故选C.
5．（2018·全国高一课时练习）若函数 在 上是奇函数，则 的解析式
为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】 函数 在 上是奇函数
，
即 ， ，
即
，
解得则
故选
6．（2017·全国高一课时练习）已知 且 ，则 （ ）
A.–26 B.–18 C.–10 D.10
【答案】A
【解析】
令g(x)＝x5＋ax3＋bx，
则g(－x)＝－g(x)，
∴g(x)为奇函数．
又∵f(x)＝g(x)－8，
∴f(－2)＝g(－2)－8＝10⇒g(－2)＝18.
∴g(2)＝－18.
∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26. 选A
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练习）若函数 是偶函数，则 等于____.
【答案】1
【解析】由于函数 是偶函数，
所以 即 ，
所以 恒成立，所以 .
8．（2017·佛山市高明区第一中学高一课时练习）函数 的奇偶性为________
（填奇函数或偶函数） ．
【答案】奇函数
【解析】
由已知得 的定义域为 即 ，则其定义域关于原点对称， ，所以 是奇函数.
9．（2017·全国高一课时练习）偶函数 在区间 上的图象如图，则函数 的增
区间为______________．
【答案】 和
【解析】偶函数的图象关于 轴对称，可知函数 的增区间为 和
10．（2018·江西高一课时练习）已知函数f(x)＝ 为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，则
a＋b＝________．
【答案】2.
【解析】因为函数 为定义是区间[－2a，3a－1]上的奇函数，所以－2a＋3a－1＝0，
所以a＝1.
又 ，所以b＝1.故a＋b＝2.
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：
（1） ；
（2） ；
（3） .
【答案】（1）非奇非偶函数；（2）奇函数；（3）偶函数【解析】（1） 有意义，则 ，即 ，解得 ，
所以，函数 的定义域为 ，不关于原点对称，
因此，函数 是非奇非偶函数.
（2）当 时， ，
， ；
当 时， ，
， .
所以函数 为奇函数.
（3）由题意可得 ，所以 且 ，
所以，函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又 ，所以函数 为偶函数.
12．（2019·全国高一课时练习）已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时，
.
(1)现已画出函数 在 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 的图像，并根据图像
写出函数 的增区间；(2)写出函数 的值域.
【答案】(1) 见解析, ， ；(2) .
【解析】(1)因为函数为偶函数,故图象关于 轴对称,补出完整函数图象如图:
所以 的递增区间是 ， .
(2)由函数图象可知， ，
故 的值域为 .
