文档内容
章末检测（一) 集合与常用逻辑用语
◎◎◎◎◎◎基础测评卷◎◎◎◎◎◎
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，集合B＝{x∈Z|－2B D．A>B
【答案】B
【解析】∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝ ，∴A≥B.
3．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．
4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )
A．命题綈p是真命题B．命题p是存在量词命题
C．命题p是全称量词命题
D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题
【答案】C
【解析】命题p：实数的平方是非负数，是全称量词命题，且是真命题，故綈p是假命题．
5．不等式(x－1) ≥0的解集是( )
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}
【答案】C
【解析】当x＝－2时，0≥0成立；当x>－2时，原不等式变为x－1≥0，即x≥1.
∴不等式的解集为{x|x≥1或x＝－2}．
6．下列选项中，使不等式x＜ ＜x2成立的x的取值范围是( )
A．{x|x＜－1} B．{x|－1＜x＜0}
C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1}
【答案】A
【解析】法一：取x＝－2，知符合x＜ ＜x2，即－2是此不等式的解集中的一个元素，所以可排
除选项B、C、D.
法二：由题知，不等式等价于 ，解得x＜－1，选A.
7．已知x>1，则 的最小值是( )
A．2＋2 B．2－2C．2 D．2
【答案】A
【解析】∵x＞1，∴x－1＞0.
∴
＝ （当且仅当 ，即 时等号成立）
8．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0
的解集是A∩B，那么a＋b等于( )
A．－3 B．1
C．－1 D．3
【答案】A
【解析】 由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数
的关系可知，a＝－1，b＝－2，故a＋b＝－3.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．如果a，b，c满足cac B．c(b－a)>0
C．cb20，c<0，而b的取值不确定，当b＝0时，C不成立．根据不等式
的性质可知A、B、D均正确．
10．若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是（ ）
1
A．ab有最大值 B．❑√a+❑√b有最大值❑√2
41 2 1 9
C．3a-b＞ D． + 有最小值
3 a b 2
【答案】ABC
a+b 1 1
【解析】对于选项A：∵ab≤（ ）2= （当且仅当a＝b= 时取“＝“），故选项A正确；
2 4 2
1
对于选项B：∵（❑√a+❑√b）2＝a+b+2❑√ab≤a+b+a+b＝2，∴❑√a+❑√b≤❑√2（当且仅当a＝b= 时
2
取“＝“），故选项B正确；
1
对于选项C：∵正实数a，b满足a+b＝1，∴a﹣b＝1﹣2b＞﹣1，∴3a﹣b＞3﹣1= ，故选项C正确；
3
对于选项D：∵a+b＝1，∴2 1 （2 1）（a+b）＝3 2b a 3+2 （当且仅当
{a+b=1
)时
+ = + + + ≥ ❑√2 2b a
a b a b a b =
a b
取“＝“），故选项D错误．故选：ABC．
11．已知关于x的不等式ax2＋bx＋3>0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是( )
A．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|x>3}
B．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是R
C．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是∅
D．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|－10，当x>3时，b>－ >－1.即当b>－1时，x>3可使
bx＋3>0成立，故A正确；在B中，取a＝1，b＝2，得x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2>0，解集为R，故B
正确；在C中，当x＝0时，ax2＋bx＋3＝3>0，知其解集不为∅，当a<0，Δ>0，知其解集也不为∅，
故C错误；在D中，依题意得a<0，且 解得 ，符合题意，故D正确．12．已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是( )
A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}
B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}
C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|01}
【答案】BCD
【解析】在A中，由Δ＝(m－3)2－4m≥0得m≤1或m≥9，故A错误；在B中，当x＝0时，函数
y＝x2＋(m－3)x＋m的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是 m∈{m|
m<0}，故B正确；在C中，由题意得 ，解得01}，故D正确．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．命题“∀k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定为________________．
【答案】∃k>0，方程x2＋x－k＝0没有实根
14．(一题两空)已知 12
