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§2．2．1基本不等式限时作业（第一课时）
一．选择题
1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，
其中能使＋≥2成立的条件有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．“a>b>0”是“ab<”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设0<a<b，则下列不等式中正确的是( )
A．a<b<< B．a<<<b
C．a<<b< D．<a<<b
4．已知t>0，则y＝的最小值为( )
A．－1 B．－2
C．2 D．－5
5．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
6．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则 (1＋x)(1＋y)的最大值为( )
A．16 B．25
C．9 D．36
7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是 ( )
A． B．4
C． D．5
8．若正实数x，y满足x＋2y＋2xy－8＝0，则x＋2y的最小值( )
A．3 B．4
C． D．
二．填空题
9．设a＋b＝M(a>0，b>0)，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于________．
10．已知x>0，y>0，且＋＝1，则3x＋4y的最小值是________．第一章 集合与常用逻辑用语
三．解答题
11．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值．
12．求下列函数的最值
（1）已知x<，求f(x)＝4x－2＋的最大值．
（2）已知x∈，求函数y＝＋的最小值．
参考答案
一．选择题
1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，
其中能使＋≥2成立的条件有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：C
2．“a>b>0”是“ab<”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
- 2 -解析：A
3．设0<a<b，则下列不等式中正确的是( )
A．a<b<< B．a<<<b
C．a<<b< D．<a<<b
解析：B
4．已知t>0，则y＝的最小值为( )
A．－1 B．－2
C．2 D．－5
解析：B
5．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：B
6．已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则 (1＋x)(1＋y)的最大值为( )
A．16 B．25
C．9 D．36
解析：B
7．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是 ( )
A． B．4
C． D．5
8．若正实数x，y满足x＋2y＋2xy－8＝0，则x＋2y的最小值( )
A．3 B．4
C． D．
解析：B
二．填空题
9．设a＋b＝M(a>0，b>0)，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于________．
解析：因为a＋b＝M(a>0，b>0)，
由基本不等式可得，ab≤2＝，
因为ab的最大值为2，第一章 集合与常用逻辑用语
所以＝2，M>0，所以M＝2．
10．已知x>0，y>0，且＋＝1，则3x＋4y的最小值是________．
解析：因为x>0，y>0，＋＝1，
所以3x＋4y＝(3x＋4y)＝13＋＋≥13＋3×2＝25(当且仅当x＝2y＝5时取等号)，
所以(3x＋4y) ＝25．
min
三．解答题
11．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值．
解析：因为f(x)＝4x＋≥2＝4，
当且仅当4x＝，即4x2＝a时，f(x)取得最小值．
又因为x＝3，所以a＝4×32＝36．
12．求下列函数的最值
（1）已知x<，求f(x)＝4x－2＋的最大值．
（2）已知x∈，求函数y＝＋的最小值．
（1）解析：因为x<，所以4x－5<0,5－4x>0．
f(x)＝4x－5＋3＋＝－＋3
≤－2＋3＝1．
当且仅当5－4x＝时等号成立，
又5－4x>0，
所以5－4x＝1，x＝1．
所以f(x) ＝f(1)＝1．
max
（2）解析：y＝＋＝·(2x＋1－2x)＝10＋2·＋8·，
而x∈，2·＋8·≥2＝8，
当且仅当2·＝8·，
即x＝∈时取到等号，则y≥18，
所以函数y＝＋的最小值为18．
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